高中三角函數(shù)習(xí)題解析.doc

專題：三角函數(shù)1.（2003上海春，15）把曲線ycosx+2y1=0先沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=01.答案：C解析：將原方程整理為：y=，因?yàn)橐獙⒃€向右、向下分別移動(dòng)個(gè)單位和1個(gè)單位，因此可得y=1為所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.評(píng)述：本題考查了曲線平移的基本方法及三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式.如果對(duì)平移有深刻理解，可直接化為：（y+1）cos（x）+2（y+1）1=0，即得C選項(xiàng).2.（2002春北京、安徽，5）若角滿足條件sin20，cossin0，則在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限圖452.答案：B解析：sin22sincos0 sincos0即sin與cos異號(hào)，在二、四象限，又cossin0cossin由圖45，滿足題意的角應(yīng)在第二象限3.（2002上海春，14）在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3.答案：C解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC，sin（AB）0，AB4.（2002京皖春文，9）函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A.2k，2k（kZ） B.2k，2k（kZ）C.2k，2k（kZ） D.2k，2k（kZ）4.答案：A解析：函數(shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間.5.（2002全國(guó)文5，理4）在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍為（ ）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）5.答案：C解法一：作出在（0，2）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和，由圖46可得C答案.圖46 圖47解法二：在單位圓上作出一、三象限的對(duì)角線，由正弦線、余弦線知應(yīng)選C.（如圖47）6.（2002北京，11）已知f（x）是定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖41所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（ ）圖41A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）6.答案：C解析：解不等式f（x）cosx0 0x1或x37.（2002北京理，3）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)的是（ ）A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx圖487.答案：B解析：A項(xiàng)：y=cos2x=，x=，但在區(qū)間（，）上為增函數(shù).B項(xiàng)：作其圖象48，由圖象可得T=且在區(qū)間（，）上為減函數(shù).C項(xiàng)：函數(shù)y=cosx在(，)區(qū)間上為減函數(shù),數(shù)y=（）x為減函數(shù).因此y=（）cosx在（，）區(qū)間上為增函數(shù).D項(xiàng)：函數(shù)ycotx在區(qū)間（，）上為增函數(shù).8.（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x，的大致圖象是（ ）8.答案：C解析：由奇偶性定義可知函數(shù)y=x+sin|x|，x，為非奇非偶函數(shù).選項(xiàng)A、D為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C為非奇非偶函數(shù).9.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosBsinA，sinBcosA）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.答案：B解析：A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，AB90，B90A，cosBsinA，sinBcosA，故選B.10.（2001全國(guó)文，1）tan300+cot405的值是（ ）A.1B.1C.1D.110.答案：B解析：tan300cot405tan(36060)cot(36045)tan60cot451.11.（2000全國(guó)，4）已知sinsin，那么下列命題成立的是（ ）A.若、是第一象限角，則coscosB.若、是第二象限角，則tantanC.若、是第三象限角，則coscosD.若、是第四象限角，則tantan11.答案：D解析：因?yàn)樵诘谝?、三象限?nèi)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的增減性相反，所以可排除A、C，在第二象限內(nèi)正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性也相反，所以排除B.只有在第四象限內(nèi)，正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性相同.12.（2000全國(guó)，5）函數(shù)yxcosx的部分圖象是（ ）12.答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)yxcosx是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A、C，當(dāng)x（0，）時(shí)，yxcosx0.13.（1999全國(guó)，4）函數(shù)f（x）=Msin（x）（0），在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f（a）=M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（x）在a，b上（ ）A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)C.可以取得最大值D.可以取得最小值m13.答案：C解法一：由已知得M0，2kx2k（kZ），故有g(shù)（x）在a，b上不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，且當(dāng)x2k時(shí)g（x）可取到最大值M，答案為C.解法二：由題意知，可令1，0，區(qū)間a，b為，M1，則g（x）為cosx，由基本余弦函數(shù)的性質(zhì)得答案為C.評(píng)述：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x）的性質(zhì)，兼考分析思維能力.要求對(duì)基本函數(shù)的性質(zhì)能熟練運(yùn)用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低難度，簡(jiǎn)化命題.14.（1999全國(guó)，11）若sintancot（，則（ ）A.（，） B.（，0） C.（0，） D.（，）14.答案：B解法一：取，代入求出sin、tan、cot之值，易知適合，又只有（，0），故答案為B.解法二：先由sintan得：（，0），再由tancot得:（，0）評(píng)述：本題主要考查基本的三角函數(shù)的性質(zhì)及相互關(guān)系，1995年、1997年曾出現(xiàn)此類題型，運(yùn)用特殊值法求解較好.15.（1999全國(guó)文、理，5）若f（x）sinx是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是（ ）A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x15.答案：B解析：取f（x）=cosx，則f（x）sinx=sin2x為奇函數(shù)，且T=.評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶與倍角公式.16.（1998全國(guó)，6）已知點(diǎn)P（sincos，tan）在第一象限，則在0，2內(nèi)的取值范圍是（ ）A.（，）（，）B.（，）（，）C.（，）（，）D.（，）（，）16.答案：B解法一：P（sincos，tan）在第一象限，有tan0，A、C、D中都存在使tan0的，故答案為B.解法二：取（），驗(yàn)證知P在第一象限，排除A、C，?。?，），則P點(diǎn)不在第一象限，排除D,選B.解法三：畫(huà)出單位圓如圖410使sincos0是圖中陰影部分，又tan0可得或，故選B.評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，突出考查了轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法的選擇，采用排除法不失為一個(gè)好辦法.17.（1997全國(guó)，3）函數(shù)y=tan（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（ ）17.答案：A解析：ytan（）tan（x），顯然函數(shù)周期為T2，且x時(shí)，y=0，故選A.評(píng)述：本題主要考查正切函數(shù)性質(zhì)及圖象變換，抓住周期和特值點(diǎn)是快速解題的關(guān)鍵.18.（1996全國(guó)）若sin2xcos2x，則x的取值范圍是（ ）A.x|2kx2k+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|kxk+，kZ D.x|k+xk+，kZ18.答案：D解析一：由已知可得cos2x=cos2xsin2x0，所以2k+2x2k+，kZ.解得k+xk+，kZ（注：此題也可用降冪公式轉(zhuǎn)化為cos2xcos2x得sin2x1sin2x，sin2x.因此有sinx或sinx.由正弦函數(shù)的圖象（或單位圓）得2k+x2k+或2k+x2k+（kZ），2k+x2k+可寫(xiě)作（2k+1）+x（2k+1）+，2k為偶數(shù)，2k+1為奇數(shù)，不等式的解可以寫(xiě)作n+xcotB.tancos D.sincos23.答案：A解法一：因?yàn)闉榈诙笙藿牵瑒t2k2k（kZ），即為第一象限角或第三象限角，從單位圓看是靠近軸的部分如圖413，所以tancot.圖413解法二：由已知得：2k2k，kk，k為奇數(shù)時(shí)，2n2n（nZ）；k為偶數(shù)時(shí)，2n2n（nZ），都有tancot，選A.評(píng)述：本題主要考查象限角的概念和三角函數(shù)概念，高于課本.24.（2002上海春，9）若f（x）=2sinx（01在區(qū)間0，上的最大值是，則 .24.答案：解析：01 T2 f（x）在0，區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)f（x）maxf（）即2sin 又01 解得25.（2002北京文，13）sin，cos，tan從小到大的順序是 .25.答案：cossintan解析：cos0，tantan 0x時(shí)，tanxxsinx0tansin0 tansincos26.（1997全國(guó)，18）的值為_(kāi).26.答案：2解析：.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查兩角差的三角公式、積化和差公式、半角公式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).27.（1996全國(guó)，18）tan20+tan40+tan20tan40的值是_.27.答案：解析：tan60=，tan20+tan40=tan20tan40，tan20+tan40+tan20tan40=.28.（1995全國(guó)理，18）函數(shù)ysin（x）cosx的最小值是 .28.答案：解析：ysin（x）cosxsin（2x）sinsin（2x）當(dāng)sin（2x）1時(shí)，函數(shù)有最小值，y最?。?）.評(píng)述：本題考查了積化和差公式和正弦函數(shù)有界性（或值域）.29.（1995上海，17）函數(shù)ysincos在（2，2）內(nèi)的遞增區(qū)間是 .29.答案：解析：ysincossin（），當(dāng)2k2k（kZ）時(shí)，函數(shù)遞增，此時(shí)4kx4k（kZ），只有k0時(shí)，（2，2）.30.（1994全國(guó)，18）已知sincos，（0，），則cot的值是 .30.答案：解法一：設(shè)法求出sin和cos，cot便可求了，為此先求出sincos的值.將已知等式兩邊平方得12sincos變形得12sincos2，圖414即（sincos）2又sincos，（0，）則，如圖414所以sincos，于是sin，cos，cot.解法二：將已知等式平方變形得sincos，又（0，），有cos0sin，且cos、sin是二次方程x2x0的兩個(gè)根，故有cos，sin，得cot.評(píng)述：本題通過(guò)考查三角函數(shù)的求值考查思維能力和運(yùn)算能力，方法較靈活.31.（2000全國(guó)理，17）已知函數(shù)ycos2xsinxcosx1，xR.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?31.解：（1）ycos2xsinxcosx1（2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos）sin（2x）y取得最大值必須且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為x|xk，kZ.（2）將函數(shù)ysinx依次進(jìn)行如下變換：把函數(shù)ysinx的圖象向左平移，得到函數(shù)ysin（x）的圖象；把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysin（2x）的圖象；把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysin（2x）的圖象；把得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin（2x）的圖象；綜上得到函數(shù)ycos2xsinxcosx1的圖象.評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力.32.（2000全國(guó)文，17）已知函數(shù)ysinxcosx，xR.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?32.解：（1）ysinxcosx2（sinxcoscosxsin）2sin（x），xRy取得最大值必須且只需x2k，kZ，即x2k，kZ.所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為x|x2k，kZ（2）變換的步驟是：把函數(shù)ysinx的圖象向左平移，得到函數(shù)ysin（x）的圖象；令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y2sin（x）的圖象；經(jīng)過(guò)這樣的變換就得到函數(shù)ysinxcosx的圖象.評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力.33.（1995全國(guó)理，22）求sin220cos250sin20cos50的值.33.解：原式（1cos40）（1cos100）（sin70sin30）1（cos100cos40）sin70sin70sin30sin70sin70sin70.評(píng)述：本題考查三角恒等式和運(yùn)算能力.34.（1994上海，21）已知sin，（，），tan（），求tan（2）的值.34.解：由題設(shè)sin，（，），可知cos，tan又因tan（），tan，所以tan2tan（2）35.（1994全國(guó)理，22）已知函數(shù)f（x）=tanx，x（0，），若x1、x2（0，），且x1x2，證明f（x1）f（x2）f（）.35.證明：tanx1tanx2因?yàn)閤1，x2（0，），x1x2，所以2sin（x1x2）0，cosx1cosx20，且0cos（x1x2）1，從而有0cos（x1x2）cos（x1x2）1cos（x1x2），由此得tanx1tanx2，所以（tanx1tanx2