第二章習(xí)題——導(dǎo)數(shù)與微分(正式稿).pdf

高等數(shù)學(xué) 核心題源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 1 頁 共 6 頁 第二章第二章導(dǎo)數(shù)與微分 正式稿 導(dǎo)數(shù)與微分 正式稿 一 導(dǎo)數(shù)的概念一 導(dǎo)數(shù)的概念 有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義的命題 有關(guān)導(dǎo)數(shù)定義的命題 1 已知 1 fx 則 0 00 lim 2 x x f xxf xx 2 設(shè) f x在 0 x可導(dǎo) 求 00 0 3 lim x f xxf xx x 3 設(shè) 1 2 1000 f xx xxx 求 0 f 4 設(shè) f x的一階導(dǎo)數(shù)在xa 處連續(xù) 且 0 lim1 x fxa x 則 0 lim 1 2 x A f xxa Bfxa C fa D fa 在處的二階導(dǎo)數(shù)不存在 一定不存在 5 若 fxf x 在 0 內(nèi) 0fx 且 0fx 則在 0 內(nèi)有 A 0 0fxfx C 0 0fxfx D 0 0fxfx 函數(shù) 函數(shù) f x點(diǎn)點(diǎn) 0 xx 處導(dǎo)數(shù)存在的充分必要條件 處導(dǎo)數(shù)存在的充分必要條件 00 fxfx 6 設(shè) 3 2 1 3 1 x x f x xx 則 f x在1x 處 A左導(dǎo)數(shù)存在 但右導(dǎo)數(shù)不存在 B左右導(dǎo)數(shù)都存在 C左右導(dǎo)數(shù)都不存在 D左導(dǎo)數(shù)不存在 但右導(dǎo)數(shù)存在 高等數(shù)學(xué) 核心題源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 2 頁 共 6 頁 7 設(shè) 2 1 cos 0 0 x x f xx x g x x 其中 g x是有界函數(shù) 則 f x在0 x 處 A極限存在 B可導(dǎo) C連續(xù)不可導(dǎo) D極限存在 但不連續(xù) 8 設(shè) 3 ln 1 1 sin 0 1 cos 0 x x f xxx x x 則 f x在0 x 處 A極限不存在 B極限存在 但不連續(xù) C連續(xù)但不可導(dǎo) D可導(dǎo) 9 設(shè) f x有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù) 且 0f a 則函數(shù) sin f x xa xag x fa xa 在xa 處 A不連續(xù) B連續(xù) 但 g a不存在 C g a存在 但 g x在xa 處不連續(xù) D g x在連續(xù) 10 設(shè) f x在0 x 處可導(dǎo) 1 F xf xx 則 0 0f 是 F x在0 x 處可導(dǎo)的 A必要但非充分條件 B既非充分條件又非必要條件 C充分必要條件 D充分條件但非必要條件 11 設(shè) f x函數(shù)對任意x均滿足關(guān)系 1 fxaf x 且有 0 fb 其中 a b為非零常數(shù) 則 A f x在1x 處可導(dǎo) 且 1 fa B f x在1x 處可導(dǎo) 且 1 fb C f x在1x 處可導(dǎo) 且 1 fab D f x在1x 處不可導(dǎo) 高等數(shù)學(xué) 核心題源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 3 頁 共 6 頁 12 設(shè)函數(shù) 2 sin 0 2 1 0ln3 2 ln33 x xx f xex xx 在 內(nèi)連續(xù) 可導(dǎo) 14 確定常數(shù) a b 使函數(shù) 2 1 1 axb x f x xx 處處求導(dǎo) 15 設(shè) 0 sin f xg xxx 1 其中 g x在 0 x處連續(xù) 證明 f x在 0 x處可導(dǎo) 16 討論函數(shù) 1 f xx x x 在可導(dǎo)性 17 設(shè)不恒為零的奇函數(shù) f x在0 x 處可導(dǎo) 試說明0 x 為函數(shù) f x x 的何種間斷點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切線問題切線問題 18 設(shè) f x是可導(dǎo)函數(shù) 且 0 1 1 lim1 2 x ffx x 則曲線 yf x 在點(diǎn) 1 1 f處的切線斜率為 1A 2B 0C 1D 19 設(shè)周期函數(shù) f x在 內(nèi)可導(dǎo) 周期為 4 又 0 1 1 lim1 2 x ffx x 則曲線 yf x 在點(diǎn) 5 5 f處的處的切線斜率為 A 1 2 B0 C1 D2 20 設(shè)曲線 3 yxax 與曲線 2 ybxc 在點(diǎn) 1 0 處相切 其中 a b c為常數(shù) 則 A1 1abc C1 2 2abc B1 2 2abc D1 1acb 21 曲線arctanyx 在橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)處的切線方程是 法線方程是 22 設(shè)函數(shù) yf x 由方程 2 cos1 x y exye 所確定 則曲線 yf x 在點(diǎn) 0 1 處的法線方程為 23 曲線 3 3 cos sin xt yt 上對應(yīng)于點(diǎn) 6 t 處的切線方程是 24 曲線 2 3 1xt yt 在2t 處的切線方程為 25 曲線 sin2 cos t t xet yet 在點(diǎn) 0 1 處的法線方程為 高等數(shù)學(xué) 核心題源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 4 頁 共 6 頁 26 試求經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線 9 5 x y x 相切的切線方程 27 求與直線910 xy 垂直的曲線 32 35yxx 的相切方程 二 求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二 求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 28 設(shè) lim x x xt f tt xt 則 ft 29 設(shè) 1 tan 1 sin x ye x 則 y 30 2 2 11 ln 11 x y x 求 y 31 設(shè) 2 1 ln sin x y x 求 dy dx 32 設(shè) 221 cossinyx x 則 y 33 設(shè) 2 2222 ln 22 xa yxaxxa 求 y 34 設(shè) 2 32 x yxe 則 0 xy 35 設(shè) 1 ln 1 x y x 則 0 xy 36 設(shè) log ln x f xx 求 fe 37 已知 32 32 x yf x 2 arctanfxx 則 0 x dy dx 38 設(shè) cos cos2fxx 求 fx 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 39 設(shè)函數(shù) yy x 由方程cos0 x y exy 確定 則 dy dx 40 設(shè)函數(shù) yy x 由方程 222 sin 0 x xyexy 所確定 則 dy dx 41 設(shè)函數(shù) yy x 由方程 22 sin x x yey 確定 求 dy dx 42 設(shè)函數(shù) yy x 由方程 22 arctanln y xy x 求 y 43 設(shè) yf x 是由方程設(shè) 33 sin360 xyxy 所確定的隱函數(shù) 求 0 x dy dx 43 設(shè)函數(shù) yy x 由方程1 x y exy 所確定 求 0 y 高等數(shù)學(xué) 核心題源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 5 頁 共 6 頁 44 設(shè) yy x 是由sinln1 xe xy y 確定的隱函數(shù) 求的 0 0 yy值 求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù) 求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù) 45 設(shè)函數(shù) yy x 由參數(shù)方程 32 ln 1 xtt ytt 所確定 則 2 2 d y dx 46 設(shè) 1 c c xe yce 求 2 2 d y dx 47 設(shè) 2 1 cos xt yt 則 2 2 d y dx 48 設(shè)函數(shù) yy x 由參數(shù)方程 32 ln 1 xtt ytt 所確定 則 2 2 d y dx 49 設(shè) yy x 是由方程組 2 323 sin10 y xtt ety 所確定的隱函數(shù) 求 2 0 2 t d y dx 50 設(shè) sin2 sin tt xeye zt 求 dx dy dz dz 51 設(shè) 2 1 2 tt xeye 求 2 2 d y dx 52 設(shè) xftytftf t 且 0ft 求 2 2 d y dx 53 設(shè) 3 1 t xf t yf e 其中f可導(dǎo) 且 0 0f 則 0 t dy dx 三 微分三 微分 微分的概念 微分的概念 54 設(shè) f x可導(dǎo) 則當(dāng)0 x 時(shí) ydy 是x 的 A高階無窮小 B等階無窮小 C同階無窮小 D低階無窮小 55 若函數(shù) yf x 滿足 0 1 2 fx 則當(dāng)0 x 時(shí) 0 x xdy 是 A與x 等價(jià)的無窮小 B與x 同階非等價(jià)的無窮小 C比x 低階的無窮小 D比x 高階的無窮小 高等數(shù)學(xué) 核心題源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 6 頁 共 6 頁 求各類函