概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題(三).pdf

概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題 三 一 填空題 每空3分 共18分 得分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題 三 一 填空題 每空3分 共18分 得分 1 設(shè) A B為二事件 則 A B相互獨立的充要條件是 P ABP AP B 2 隨機變量X的分布函數(shù)定義為 F x P Xx 3 設(shè) 2 個獨立隨機變量 12 XX均服從分布 2 N 記 12 max MXX 則 用標準正態(tài)分布函數(shù) 表示概率 P Mb 2 b 4 設(shè) 123 1 3 XXXN 且相互獨立 則 3 1 1 1 3 i i DX 5 設(shè)總體 2 XN 2 X S分別是容量為n的樣本均值與樣本方差 則 2 1 n i i X 2 n 2 1 n i i XX 2 1 n 二 計算題 共72分 得分 二 計算題 共72分 得分 1 10 分 10 個球中有 2 個紅球 從中任取 4 個 求恰好取得一個紅球的概率 解 設(shè)事件A 恰好取得一個紅球 則 13 28 4 10 8 15 C C P A C 10 分 2 14 分 某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品 6 箱 其中有 3 箱 2 箱和 1 箱依次是由甲 乙和丙廠生產(chǎn) 且三廠的次品率依次為 1 10 1 15 和 1 20 現(xiàn)從6箱中任取1箱 再從所取得的箱中任取1件 求 1 取得的1件是次品的概率 8分 2 若已知所取的1件為次品 求其來自丙廠的概率 6分 解 1 設(shè)B 取得的是次品 1 A 所取得的箱是甲廠生產(chǎn) 2 A 所取得的箱是乙廠生產(chǎn) 3 A 所取得的箱是丙廠生產(chǎn) 則由全概率公式得 3 1 31211129 6 106 156 20360 ii i P BP AP B A 8 分 2 由貝葉斯公式得 33 3 33 1 11 3 6 20 29 29 360 ii i P AP B AP A B P A B P B P AP B A 14 分 3 10 分 游戲規(guī)則規(guī)定每個人獨立向目標投4個球 若4次全不中得0分 中 1個得20分 中2個得30分 中3個得60分 中4個得100分 某人每次投 擲命中率為0 6 問他能期望得到多少分 解 設(shè)投中個數(shù)為X 得分為Y 顯然X服從 4 0 6 B 故由題意 X01234 Y0203060100 P 04 4 0 4 C 131 4 0 4 0 6 C 222 4 0 4 0 6 C 313 4 0 4 0 6 C 44 4 0 6 C 6 分 32234 20 4 0 4 0 630 6 0 4 0 6 60 4 0 4 0 6 100 0 6 47 136E Y 10 分 4 設(shè)隨機變量 0 00 x Aex Xf x x 求 1 01 PX 2 X的分布函數(shù) F x 3 X的方差DX 解 先求A 0 1 x f x dxAe dxA 1 11 1 00 01 1 xx PXe dxee 4 分 2 0 10 00 x xx xe dxex F xf x dx x 8 分 3 000 1 xxx E Xxf x dxxe dxxee dx 2222 000 22 xxx E Xx f x dxx e dxx ee dx 故 22 1D XE XEX 12 分 5 設(shè)連續(xù)型隨機變量 6 01 01 0 kxyxy X Yf x y 其它 求 1 參數(shù)k 2 X及Y的邊緣概率密度 3 X與Y是否獨立 為什么 4 01 0PXYX 解 1 11 00 1 1 6 5 5 f x y dx dykxy dx dykk 4 分 2 1 0 11 11 6 55 2 X fxf x y dyxy dyx 6 分 1 0 11 11 6 55 2 Y fyf x y dxxy dxy 8 分 3 XY f x yfxfy 所以X與Y不獨立 12 分 4 11 2 000 1131 01 0 6 6 5522 x PXYXxy dy dxxxdx 16 分 6 10 分 設(shè)總體X服從分布 1 01 0 xx f x 問 2 是否為 2 的無偏估計量 說 明理由