2012年高考真題試卷理科數(shù)學(xué)(上海卷)答案解析版(2).doc

七彩教育網(wǎng) 免費(fèi)提供Word版教學(xué)資源2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理）一、填空題（56分）：1計(jì)算： （為虛數(shù)單位）?！窘馕觥繌?fù)數(shù)?！敬鸢浮?若集合，則 。【解析】集合，所以，即?！敬鸢浮?函數(shù)的值域是 ?！窘馕觥亢瘮?shù)，因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)??！敬鸢浮?若是直線(xiàn)的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。【解析】【 設(shè)傾斜角為，由題意可知，直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為（1,2），則，=?！敬鸢浮?在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 ?！窘馕觥慷?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為?！敬鸢浮?有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 ?！窘馕觥坑深}意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，+=，。【答案】。7已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 ?！窘馕觥苛?，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，而為增函數(shù)，所以要是函數(shù)在單調(diào)遞增，則有，所以的取值范圍是。【答案】8若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。【解析】因?yàn)榘雸A面的面積為，所以，即，即圓錐的母線(xiàn)為，底面圓的周長(zhǎng)，所以圓錐的底面半徑，所以圓錐的高，所以圓錐的體積為?！敬鸢浮?已知是奇函數(shù)，且，若，則 ?！窘馕觥恳?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以?！敬鸢浮?0如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成的形式，則 。【解析】設(shè)直線(xiàn)上的任一點(diǎn)為P,因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理得,即，即?！敬鸢浮?1三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）?！窘馕觥咳煌瑢W(xué)從三個(gè)項(xiàng)目選其中兩個(gè)項(xiàng)目有中，若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同的概率為?！敬鸢浮?2在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是 ?！窘馕觥吭O(shè)=（01），則=,=，則=+,又=21=1，=4，=1，=，01，25，即的取值范圍是2,5.【答案】2,5.13已知函數(shù)的圖象是折線(xiàn)段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 ?！窘馕觥慨?dāng)，線(xiàn)段的方程為，當(dāng)時(shí)。線(xiàn)段方程為，整理得，即函數(shù)，所以，函數(shù)與軸圍成的圖形面積為?！敬鸢浮?4如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 ?！窘馕觥窟^(guò)點(diǎn)A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以=，當(dāng)AB=BD=AC=DC=a時(shí)，四面體ABCD的體積最大。過(guò)E做EFDA，垂足為點(diǎn)F，已知EA=ED，所以ADE為等腰三角形，所以點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，又，EF=，=，四面體ABCD體積的最大值=?！敬鸢浮?。二、選擇題（20分）：15若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A B C D【解析】因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以也是方程的根，則，所以解得，選B.【答案】B16在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定【解析】根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.【答案】C17設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)【解析】由題意可知，又由題意可知，的波動(dòng)性較大，從而有.注意：本題也可利用特殊值法?！敬鸢浮緼18設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100【解析】當(dāng)124時(shí)，0，當(dāng)2649時(shí)，0，但其絕對(duì)值要小于124時(shí)相應(yīng)的值，當(dāng)5174時(shí)，0，當(dāng)7699時(shí)，0，但其絕對(duì)值要小于5174時(shí)相應(yīng)的值，當(dāng)1100時(shí)，均有0?！敬鸢浮緿三、解答題（74分）：19（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線(xiàn)與所成的角的大小?！窘馕觥浚?）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點(diǎn)F，連接EF,AF,則EFBC，AEF(或其補(bǔ)角)是異面直線(xiàn)BC與AE所成的角。在A(yíng)DF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，異面直線(xiàn)BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，=(1，,1)，=(0,0),設(shè)與的夾角為，則=,又0，=。20（6+8=14分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的反函數(shù)。21（6+8=14分）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線(xiàn)；定位后救援船即刻沿直線(xiàn)勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置的縱坐標(biāo)若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？22（4+6+6=16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)：（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線(xiàn)的平行線(xiàn)，求該直線(xiàn)與另一條漸進(jìn)線(xiàn)及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線(xiàn)的距離是定值。23（4+6+8=18分）對(duì)于數(shù)集，其中，定