用頻率估計概率.ppt

用頻率估計概率 4 3 我們知道 拋擲一枚均勻硬幣 硬幣落地后 出現(xiàn) 正面朝上 的可能性和 反面朝上 的可能性是一樣的 即 正面朝上 的概率和 反面朝上 的概率都是 在實際擲硬幣時 會出現(xiàn)什么情況 若只拋一次說明不了什么問題 我們不妨多拋擲幾次試試 1 拋擲一枚均勻硬幣400次 每隔50次 分別記錄 正面朝上 和 反面朝上 的次數(shù) 匯總數(shù)據(jù)后 完成下表 2 根據(jù)上表的數(shù)據(jù) 在圖中畫折線統(tǒng)計圖表示 正面朝上 的頻率 3 在圖中 用紅筆畫出表示頻率為的直線 你發(fā)現(xiàn)了什么 4 下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù) 這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎 看來用頻率估計硬幣出現(xiàn) 正面朝上 的概率是合理的 上面的例子說明 通過大量重復試驗 可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率 對于擲硬幣試驗 它的所有可能結(jié)果只有兩個 而且出現(xiàn)兩種可能結(jié)果的可能性相等 而對于一般的隨機事件 當試驗所有的可能結(jié)果不是有限個 或者各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時 就不能用4 2節(jié)的方法來求概率 頻率是否可以估計該隨機事件的概率呢 我們再來做一個拋瓶蓋試驗 在一塊平整地板上拋擲一個礦泉水瓶蓋 瓶蓋落地后有兩種可能情況 開口朝上 和 開口不朝上 由于瓶蓋頭重腳輕 上下不對稱 開口朝上 和 開口不朝上 的可能性一樣嗎 如果不一樣 出現(xiàn)哪種情況的可能性大一些 我們借助重復試驗來解決這個問題 1 全班同學分成6組 每組同學依次拋擲瓶蓋80次 觀察瓶蓋著地時的情況 并根據(jù)全班試驗結(jié)果填寫下表 2 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù) 在圖中畫折線統(tǒng)計表示 開口朝上 的頻率 3 觀察 開口朝上 的頻率分布圖 隨著拋擲次數(shù)的增加 開口朝上 的頻率是如何變化的 4 該試驗中 是 開口朝上 的可能性大還是 開口不朝上 的可能性大 研究隨機現(xiàn)象與隨機事件的基本方法就是重復地對現(xiàn)象進行觀察 在n次觀察中 如果某個隨機事件發(fā)生了m次 則在這n次觀察中這個事件發(fā)生的頻率為如果隨機事件發(fā)生的概率 即可能性 大 則它在多次的重復觀察中出現(xiàn)的次數(shù)就越多 因而其頻率就大 所以頻率在一定程度上也反映了隨機事件的可能性的大小 可以發(fā)現(xiàn) 在拋瓶蓋試驗中 開口朝上 的頻率一般會隨著拋擲次數(shù)的增加 穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近 這個常數(shù)就是 開口朝上 發(fā)生的可能性 即事件 開口朝上 的概率 所以在大量重復試驗中 如果事件A發(fā)生的頻率為 那么用作為事件A發(fā)生的概率的估計是合理的 在拋瓶蓋試驗中 開口朝上 的頻率穩(wěn)定于哪一個數(shù)值 你能估計出瓶蓋 開口朝上 的概率嗎 需要指出的是 頻率和概率都是隨機事件可能性大小的定量的刻畫 但頻率與試驗次數(shù)及具體的試驗有關 因此頻率具有隨機性 而概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值 是一個固定的量 不具有隨機性 因此 擲100次硬幣并不一定能得到 正面朝上 的頻率是和 反面朝上 的頻率是 瓷磚生產(chǎn)受燒制時間 溫度 材質(zhì)的影響 一塊磚坯放在爐中燒制 可能成為合格品 也可能成為次品或廢品 究竟發(fā)生哪種結(jié)果 在燒制前無法預知 所以這是一種隨機現(xiàn)象 而燒制的結(jié)果是 合格品 是一個隨機事件 這個事件的概率稱為 合格品率 由于燒制結(jié)果不是等可能的 我們常用 合格品 的頻率作為 合格品率 的估計 例 舉例 某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質(zhì)量抽檢 結(jié)果如下 1 計算上表中合格品的各頻率 精確到0 001 2 估計這種瓷磚的合格品率 精確到0 01 3 若該工廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊 試估計合格品數(shù) 0 960 0 950 0 957 0 963 0 962 0 962 0 963 0 961 0 962 2 觀察上表 可以發(fā)現(xiàn) 當抽取的瓷磚數(shù)n 400時 合格品頻率穩(wěn)定在0 962的附近 所以我們可取p 0 96作為該型號瓷磚的合格品率的估計 0 960 0 950 0 957 0 963 0 962 0 962 0 963 0 961 0 962 3 500000 96 480000 塊 可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊 如圖是一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 盤面被分成8個相同的扇形 顏色分為紅 黃 藍3種 轉(zhuǎn)盤的指針固定 讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動 當它停止后 記下指針指向的顏色 如此重復做50次 把結(jié)果記錄在下表中 1 試估計當圓盤停下來時 指針指向黃色的概率是多少 2 如果自由轉(zhuǎn)動圓盤240次 那么指針指向黃色的次