數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)矩形中的折疊問題.doc

矩形中的折疊問題 教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握矩形中的折疊問題的解題規(guī)律。2、通過操作、觀察、試驗(yàn)、猜想、類比等方法，解決問題，進(jìn)一步提高綜合解決問題的能力。3、通過學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)如何把問題歸類，形成發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力。4、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，通過對(duì)問題的討論和研究增強(qiáng)學(xué)生間的團(tuán)結(jié)合作精神。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生自主嘗試，合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法，提高綜合能力。教學(xué)難點(diǎn)：教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)問題的探討，啟發(fā)學(xué)生歸納、綜合應(yīng)用。教學(xué)過程：一、操作引入：1.出示一張矩形的紙片。問題1：你能說說矩形的有什么性質(zhì)嗎？（四個(gè)角都是直角；對(duì)邊平行且相等）教師板書性質(zhì)問題2：你能通過對(duì)矩形進(jìn)行折疊操作，得到一個(gè)等于45的角嗎？說說你這樣操作的理由。（將其中一個(gè)直角對(duì)折，就可以得到）你能得到幾個(gè)45的角？小結(jié)：折疊型問題就是把一個(gè)圖形一部分沿某條直線折疊后，所形成的問題。折疊的規(guī)律是:折疊部分的圖形在折疊前后，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，兩圖形全等。問題3：你能通過對(duì)矩形進(jìn)行折疊操作，得到一個(gè)等于30的角嗎？學(xué)生討論二、折疊問題的規(guī)律：如果學(xué)生沒有給出方法，教師出示操作方法：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，把紙片展平，再次折疊紙片，使D點(diǎn)落在折痕MN上的D點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A得到折痕AE，這樣得到的DAE就等于30.為什么？分析：根據(jù)折疊的規(guī)律可得AD=ADMN垂直平分AD，點(diǎn)D在MN上DD=ADAD=AD=DDADD是等邊三角形DAD=60DAE=DAD=60=30教師：顯然，折疊問題不能只靠動(dòng)手操作來解決，我們必須透過現(xiàn)象看本質(zhì)尋找出折疊的規(guī)律。二、自主嘗試與合作探究對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)、方法、能力梳理，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而形成能力。進(jìn)一步提高學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握數(shù)學(xué)方法和技能。一共有四個(gè)問題，問題一為小組合作，大約十分鐘后交流，分享成果，總結(jié)規(guī)律，找到方法。然后從問題二至問題四中任選一題自主嘗試。問題一：把一個(gè)矩形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在E處，BE與AD交于M點(diǎn)，折疊后出現(xiàn)的相等的線段有_(不包括AB=CD，AD=BC)折疊后出現(xiàn)的相等的角有_(不包括A=C和AMB=DME)（你是用什么方法得到的？）（1）你能從中找到全等三角形嗎？若存在請(qǐng)證明。（2）重合部分是什么圖形？并說明理由。（3）當(dāng)AB=3,BC=4,重合部分面積是多少呢？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過多種方法，合作探究，解決折疊問題中具有代表性的問題。教師適時(shí)加以點(diǎn)撥，整理思路，總結(jié)規(guī)律法。成果展示，提煉方法展示環(huán)節(jié)是學(xué)生展示自我，體驗(yàn)成功的重要手段。師生評(píng)價(jià)與生生評(píng)價(jià)相結(jié)合。學(xué)生小結(jié)：通過這四個(gè)問題的解決，可以發(fā)現(xiàn)，解決圖形中的折疊問題時(shí)，需要發(fā)現(xiàn)折疊后出現(xiàn)的_,_是解決問題的關(guān)鍵。自主嘗試，運(yùn)用方法（從問題二至問題四中任選一題自主嘗試。）問題二：折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=4，BC=5，求EC的長。問題三：把一個(gè)矩形ABCD如圖折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為EF，（1）找出圖中的全等的三角形，并證明。（2）重合部分是什么圖形？證明你的結(jié)論。（3）連接BE，判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形？BD與EF有什么關(guān)系？并證明（4）若AB=3,BC=4，求折痕EF的長？（你有幾種求法？）問題四：折疊矩形ABCD的一邊AB，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若AB=3,BC=4，求折痕AE的長。設(shè)計(jì)意圖：舉一反三，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)會(huì)的方法和思路來解決問題，形成觸類旁通的數(shù)學(xué)能力。要充分相信學(xué)生，多數(shù)題目學(xué)生可以當(dāng)“老師”，完全可以講明白，在不斷學(xué)習(xí)中使數(shù)學(xué)能力得到提高。三、知識(shí)遷移，提高能力小組合作解決預(yù)習(xí)作業(yè)中的疑難問題，如果仍有疑問，可組組交流解決完成或找老師解決。四、當(dāng)堂反饋：（2007，吉林）如圖，ABCD是矩形紙片，如圖翻折，使BC、AD恰好落在AC上，設(shè)F,H分別是B,D落在AC上的兩點(diǎn)，E,G分別是折痕CE,AG與AB,CD的交點(diǎn)。（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形。（2）若AB=4cm,BC=3cm,求線段EF的長。五、感悟與反思對(duì)照下面幾個(gè)問題談?wù)勀愕南敕ǎ海?）這節(jié)課我學(xué)到了什么？（2）我對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有何感受？（3）本節(jié)課的問題解決主要采用了什么方法？（4）我還有那些疑問？拓展作業(yè)：1把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長線上，那么EMF的度數(shù)是（）A85B90C95D100通過拓展作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，從而掌握解決圖形中的折疊問題的規(guī)律和方法。在用這個(gè)教案上完課后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在成果展示，提煉方法環(huán)節(jié)做得不夠好，與我的預(yù)期相差很大，究其原因我認(rèn)為還是小組合作探究不到位，有些小組能很快找到問題的關(guān)鍵，有些組同學(xué)只注重表面現(xiàn)象的研究，不能深入，對(duì)解題方法和解題規(guī)律不會(huì)總結(jié)，針對(duì)這些問題，我把自主嘗試與合作探究環(huán)節(jié)的時(shí)間加長，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用的情況，學(xué)生探究之后，對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果由老師再加以整合，使學(xué)生對(duì)正確的解題方法和規(guī)律形成完整的印