數(shù)學人教版八年級下冊正方形的性質.doc

課題 正方形 課型： 時間：課標與教材教科書為學生提供生動有趣的現(xiàn)實情境，讓學生透過圖形變換和簡單的推理，進一步掌握四邊形的性質，并在學習中有意識的培養(yǎng)學生積極的情感、態(tài)度，促進良好的數(shù)學觀的養(yǎng)成。重點正方形的性質的應用難點正方形的性質的應用學情分析 學生已經學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經驗和感受，這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。教 學 目 標知識與技能目標1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。2.掌握和應用正方形的性質定理1和性質定理2、并解題。過程與方法1.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。2在直活動和說理過程中，發(fā)展學生推理能力、主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法。情感態(tài)度與價值觀通過理解四種四邊形內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證觀點教學方法與媒體長方形紙片、正方形紙片幻燈片 教 學 過 程 設 計 意 圖知 識 回 顧1.菱形的性質有_2.菱形矩形的判定方法有_.3.矩形的性質有_4.矩形的判定方法有_.5.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相垂直6.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( )A、對角相等 B、對邊相等 C、對角線互相垂直 D、對角線相等 自 探 題 綱第一環(huán)節(jié)巧設情境問題，引入課題進入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形第二環(huán)節(jié)講授新課主要環(huán)節(jié)（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程（演示）由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯牵僖苿右粭l短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形這個變化過程，可用如下圖表示由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形這個變化過程，也可用圖表示 你能根據上面的變化過程，給正方形下定義嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形（2）討論正方形的性質因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質正方形的性質：邊：對邊平行、四邊相等角：四個角都是直角對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線（3）通過練習加強對正方形性質的理解例1如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數(shù)拿出準備好的剪刀、白紙來做一做將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊，想，剪切）只要保證剪口線與折痕成45角即可因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系。正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關系呢？正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關系呢？它們的包含關系如圖：（5）尋找正方形的判定方法此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形當堂練習：1.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O。（1）AOB= 度, OAB= 度。（2）在圖中有 個等腰直角三角形。它們之間有怎樣的 關系？2.正方形的面積為10，則AOD的面積為 ；若AC=2， 則正方形ABCD的面積為 。3.正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）A .四條邊相等 B.對角線垂直且互相平分 C.對角線平 分一組對角 D.對角線相等4.在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四 邊形是正方形的條件是（ ）A.OA=OB=OC=OD,ACBD B.ABCD,AC=BD C.ADBC,A=C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC5.對角線長為2厘米的正方形，則其邊長為 。跟蹤練習：1.小穎在商店里看到一塊漂亮的方紗巾，非常想買，但當她拿起來時，又感覺紗巾不太方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上過來沿對角線對折，讓小穎看是否對齊，小穎還有些疑惑，老板又沿另一條對角線將紗巾對折，讓小穎檢驗，小穎發(fā)現(xiàn)這兩次對折后兩個對角都是對齊的，終于下決心買下這塊紗巾。你認為小穎的這塊紗巾一定是正方形嗎？若你買的話，可采用什么方法來檢驗紗巾是否為正方形？2.在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度）。（至少需要三種）。課堂練習：1.對角線長為4厘米的正方形，則其邊長為 ，面積為 1.如圖，在正方形中，試說明四邊形是正方形3.E為正方形ABCD中任意一點，若ABE為等邊三角形，則DCE=_度。4.如圖，將邊長為8厘米的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC的邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，求線段CN的長. 5.ABCDEF. 如圖，在中，是的中點，垂足分別為、，（）說明的理由（）只添加一個條件，使四邊形是正方形，請你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無需證明）GHFABCDE本節(jié)課讓學生利用手中的正方形紙片進行關于正方形性質的驗證，加深對正方形性質的理解，學生的識圖能力、及軸對稱的理解。正方形的對角線互相垂直、平分且相等，四個角都是直角、四條邊相等。在解決正方形的問題，有很多的等量關系，要考慮全面。動手操作使學生運用知識、理解知識的一個很好手段，可以讓學生多操作，尋找菱形、矩形、正方形的剪法。分析面積的問題可以讓學生回顧剛才折紙的經歷，加以解決。通過課堂練習，進一步加深學生對知識的理解。 歸 納小 結布置作業(yè)課本習題4.71，2，3當 堂 檢 測1、兩條對角線互相平分,互相垂直且相等的四邊形是 ( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四邊形2.在四邊形中，能判定這個四邊形是正方形的條件是（ ）A.對角線相等，對邊平行且相等B.一組對邊平行，一組對角相等C.對角線互相平分且相等，對角線互相垂直D.一組鄰邊相等，對角線互相平分3、正方形