學(xué)生初二分式習(xí)題精選.doc

分式專題知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1 分式的概念、有無(wú)意義或等于零的條件(1) 概念：形如，且A、B為整式，B中含字母。(2) 分式有意義的條件：分母不等于零；(3) 分式無(wú)意義的條件：分母等于零；(4) 分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意義的前提下，才可討論分式值為零）說(shuō)明：(1) 分式中的分母必須含有字母，但作為分子的整式不一定含有字母；(2) 分式值為零，則分子為零，分母不為零。二者缺一不可；(3) 分式無(wú)意義，則分母為零。要點(diǎn)2 分式的基本性質(zhì)、約分、最簡(jiǎn)分式基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，符號(hào)表示： (其中A，B，M 是整式，且M0)。約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的變形，稱為約分。說(shuō)明：(1) 約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；(2) 如果分式的分子和分母是多項(xiàng)式，要先對(duì)多項(xiàng)式分解因式，然后再約分；(3) 約分一定要徹底，化成最簡(jiǎn)分式(在分式化簡(jiǎn)結(jié)果中，分子和分母已沒(méi)有公因式，這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式。)。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1) 對(duì)分式的定義理解不準(zhǔn)確；(2)不注意分式的值為零的條件；(3) 約分時(shí)，分式的分子或分母中因式符號(hào)的變化容易出錯(cuò)。例 (1)下列分式的變形是否正確？ ； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零。典型例題例1 (1) 當(dāng)x取何值時(shí)，分式無(wú)意義？(2) 當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？(3) 當(dāng)x取何值時(shí)，分式值為零？例2 已知，求的值。例3 已知，求的值。學(xué)習(xí)自評(píng)在下列代數(shù)式中，分式有_(只填序號(hào))。、.1. 當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式的值為零。2. 若，則的值為_(kāi)。3. 分式的值為0，則x的取值為_(kāi)；當(dāng)x_時(shí)，分式的值為零。4. 下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A. B. C. D. 6. 計(jì)算的結(jié)果是_。7. 當(dāng)3a5時(shí)，化簡(jiǎn)。8. x取何值時(shí)，分式的值是正整數(shù)？9. (1) 已知，求的值；(2) 設(shè)xyz0，且3x2y7z0，7x4y15z0，求的值.分式的乘除法、加減法知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1 分式的乘除法分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。分式的除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分別乘方，式子表示為：（n為正整數(shù)）。說(shuō)明：(1) 當(dāng)分式的分子，分母為多項(xiàng)式時(shí)，要先分解因式，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算；(2) 進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算時(shí)，一定要按從左到右的順序進(jìn)行；(3) 分式乘除運(yùn)算的結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式或整式，并注意其結(jié)果的正負(fù)性。要點(diǎn)2 分式的加減法則(1) 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，最后化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式。(2) 異分母分式相加減，先通分（確定分式的最簡(jiǎn)公分母），然后再按同分母分式相加減的法則進(jìn)行。說(shuō)明：a. 通分時(shí)先找出各分母的最簡(jiǎn)公分母（各分母所有因式的最高次冪的積），然后再利用分式的基本性質(zhì)，注意分子不要漏乘；確定最簡(jiǎn)公分母的方法：各分母中凡出現(xiàn)的字母（或含字母的因式），取其最高次數(shù)，當(dāng)各分母系數(shù)為整數(shù)時(shí)，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；b. 當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先分解因式，當(dāng)某個(gè)分母的系數(shù)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先將其化為整數(shù)。c. 在處理分子、分母符號(hào)變化問(wèn)題時(shí)，要考慮分子、分母的整體性。要點(diǎn)3 分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算也是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。要點(diǎn)4 分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)分式乘除法運(yùn)算順序容易錯(cuò)誤；(2)把通分當(dāng)成去分母、錯(cuò)用分配律；(3) 結(jié)果沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分式或整式。例 通分:典型例題例1 計(jì)算(1) 例2 已知，求代數(shù)式的值。例3 已知與互為相反數(shù)，求 的值。變形1 已知a22a10，求的值。變形2 已知，求分式的值。學(xué)生自評(píng)1.若x2005，y2006，則_；若xy4xy，則的值為_(kāi)。1. 計(jì)算_。2. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是_。3. 若，則_。4. 若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）A. 擴(kuò)大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍5. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）A. 1 B. C. D. 6. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 7. 已知有理數(shù)a、b滿足ab1，若，則M，N 的大小關(guān)系為（ ）A. MN B. MN C. MN D. 無(wú)法確定8. 計(jì)算：(1) ； (2) (3) ；(4) 9. 計(jì)算：(1); (2) ；(3) 10. 化簡(jiǎn)求值：，其中。11. 若求整式A、B。12. 已知abc0，且abc0，求的值。13. 已知，試求A，B的值，并利用類比方法計(jì)算:(1); (2) 分式方程知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)1 分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。要點(diǎn)2 分式方程的解法(1) 解分式方程的根本思想是將分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的一半步驟是： a. 在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； b. 解這個(gè)整式方程； c. 驗(yàn)根。(2) 增根是分式方程變形后的整式方程的根，它使原分式方程的分母為零，即原分式方程無(wú)意義，所以它不是原分式方程的根，故稱它為原分式方程的增根。關(guān)鍵是要把握兩點(diǎn)：一是用去分母的方法將分式方程化為整式方程；二是用換元的方法將分式方程化為整式方程。說(shuō)明： (1) 一元一次方程是整式方程，整式方程與分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)；(2) 增根產(chǎn)生的原因是同乘以最簡(jiǎn)公分母后，分式方程化為整式方程，使未知數(shù)的范圍擴(kuò)大了；(3)可以這樣理解增根：若原方程只有這個(gè)增根，說(shuō)明原方程無(wú)解；若原方程另有能使這個(gè)方程成立的根，說(shuō)明原方程的根為另外的根（不包括這個(gè)增根）。要點(diǎn)3 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本思路和解題方法是一樣的。不同的是前者數(shù)與數(shù)的關(guān)系是分式，后者數(shù)與數(shù)的關(guān)系為整式。(1) 審題，了解已知量和未知量；(2) 設(shè)未知數(shù)；(3) 找出相等關(guān)系，列出分式方程；(4)解分式方程；(5) 檢驗(yàn)，看方程的根是否滿足方程和符合題意；(6) 寫(xiě)出答案。易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)解分式方程不檢驗(yàn);(2) 驗(yàn)根方法錯(cuò)誤，將所求到的根只代入化為整式的方程中，而不是代入最簡(jiǎn)公分母或原方程的各個(gè)分母中；(3) 認(rèn)為增根也是原方程的根。例 解方程：典型例題例1 m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？ 變形1 若分式方程有增根，則增根是（ ）A. x1 B. x1和x0 C. x0 D. 無(wú)法確定變形2 若關(guān)于x的方程有增根，求k的值。例2 已知分式方程的解是非負(fù)數(shù)，求a的范圍。例3 解方程組例4 已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作12天完成，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的2倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元。(1) 甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？(2) 若工程管理部門(mén)決定從這兩隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪隊(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)自評(píng)1. 當(dāng)a_時(shí)，關(guān)于x的方程的根為1。2. 如果分式方程無(wú)解，則m_。3. 若方程有增根，則k的值是_。4. 張棟同學(xué)到郵局買(mǎi)了兩種型號(hào)的信封，共30個(gè)，其中買(mǎi)A型號(hào)的信封用了1元5角，買(mǎi)B型號(hào)的信封用了1元2角，B型號(hào)的信封每個(gè)比A型號(hào)的信封便宜2分，則兩種信封的單價(jià)：A型號(hào)為：_；B型號(hào)為：_。5. 如果，那么的值是（ ）A. 2 B. 1 C. 2 D. 16. 關(guān)于方程的根的情況，說(shuō)法正確的是（ ）A. 0是它的增根 B. 1是它的增根 C. 原分式方程無(wú)解 D. 1是它的根7. 某人騎摩托車從甲地出發(fā)去90km的乙地執(zhí)行任務(wù)，出發(fā)1 h 后發(fā)現(xiàn)按原來(lái)的速度前進(jìn)要遲到半小時(shí)，于是將車速增加1倍恰好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，設(shè)摩托車原來(lái)的速度為x km/h，可列出方程（ ）A. B. C. D. 8. 已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的x的值的和為（ ）A. 20 B. 18 C. 15 D. 129. 解方程(1) ； (2) ；(3) 10. 一個(gè)十位數(shù)字是6的兩位數(shù)，若把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得數(shù)與原數(shù)之比為4：7，求原數(shù)。11. 關(guān)于x的分式方程有解，求k的取值范圍。12. 方程的解為x12，x2；的解為x13，x2；的解為x14，x2；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，(1) 請(qǐng)寫(xiě)出第7個(gè)方程：_，它的解為x1_，x2_.(2) 請(qǐng)寫(xiě)出第(n1)個(gè)方程：_，它的解為x1_，x2_. 13. 近年來(lái)，由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲。請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算去年5月份每升汽油的價(jià)格？ 去年5月份每升汽油的價(jià)格是前年5月份的1.6倍，用150元給汽油加的油量比前年少18.75升。14. 某顧客第一次在商店買(mǎi)若干件小商品花去4元，第二次再去買(mǎi)該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價(jià)0.8元，購(gòu)