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認(rèn)識(shí)一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱認(rèn)識(shí)一元一次方程授課人馬超學(xué)校名稱焦作市第二十六中學(xué)教學(xué)對(duì)象七年級(jí)科 目數(shù)學(xué)課時(shí)安排1一、教材分析認(rèn)識(shí)一元一次方程是北師大版七年級(jí)(上冊(cè))第五章第一節(jié)的內(nèi)容,它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的基礎(chǔ)上,首次接觸有關(guān)方程的知識(shí),是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的開端,也是今后學(xué)習(xí)用一次方程組、一元二次方程解決實(shí)際問題的基礎(chǔ),是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值觀、增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識(shí)的重要題材。 認(rèn)識(shí)一元一次方程這節(jié)課的主要內(nèi)容提取于學(xué)生的切身體會(huì),其中滲透了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模式思想和歸納、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)。本課時(shí)是一元一次方程第一課時(shí)的內(nèi)容,設(shè)計(jì)了切合學(xué)生興趣的問題情境,從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。主動(dòng)探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系,體會(huì)方程是刻畫實(shí)際問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。 二、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)期間已學(xué)過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識(shí),經(jīng)歷了分析簡單數(shù)量的關(guān)系,并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢驗(yàn)結(jié)果的過程。對(duì)方程已有初步認(rèn)識(shí), 但并沒有學(xué)習(xí)“一元一次方程”準(zhǔn)確的理性的概念。針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高,但觀察、分析、概括能力較弱的特點(diǎn),本節(jié)從實(shí)際問題入手,讓學(xué)生通過自己思考、動(dòng)手,激發(fā)學(xué)生的求知欲,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性。在課堂教學(xué)中,學(xué)生主要采取自學(xué)、討論、思考、合作交流的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為課堂的主人,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、歸納的能力。三、教學(xué)理念及教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課本著“教為主導(dǎo),學(xué)為主體,探索為主線,思維為核心”的教育理念,開展的教學(xué)設(shè)計(jì)的。首先從古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓志銘入手,通過對(duì)丟番圖去世時(shí)年齡的猜測(cè),引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再對(duì)四個(gè)熟悉的實(shí)際問題的分析,學(xué)生結(jié)合已有知識(shí),能得出一元一次方程的概念,以及方程的解得概念。在此過程中,學(xué)生逐漸體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型.在整個(gè)過程中,通過設(shè)置有趣的問題情境,讓學(xué)生經(jīng)歷分類討論的過程,細(xì)化了一元一次方程的概念,理解的更為透徹;借助多媒體輔助教學(xué),通過有色彩、有動(dòng)感的畫面,將枯燥的概念教學(xué)變得生動(dòng)有趣提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)習(xí)的效果。在解決應(yīng)用題的時(shí)候,學(xué)生運(yùn)用他們已有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn),感受學(xué)以致用的快樂,在這個(gè)過程中,學(xué)生的思維水平、分析問題、解決實(shí)際問題的能力得到進(jìn)一步的提高。在課堂上,注重提問的數(shù)量和質(zhì)量,鼓勵(lì)學(xué)生勇敢作答,以及學(xué)生之間的交流,努力提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。四、教學(xué)過程教學(xué)過程(環(huán)節(jié))教學(xué)內(nèi)容及課件、資源內(nèi)容學(xué)生、教師活動(dòng)內(nèi)容及目標(biāo)媒體設(shè)備資源應(yīng)用分析環(huán)節(jié)(一): 情境引入環(huán)節(jié)(二): 自主學(xué)習(xí)根據(jù)題意列出方程環(huán)節(jié)(三):合作探究歸納一元一次方程的定義,了解一元一次方程的解的含義環(huán)節(jié)(四):展示提升環(huán)節(jié)(五):了解方程的解的概念環(huán)節(jié)(六):課堂小結(jié)環(huán)節(jié)(七):達(dá)標(biāo)檢測(cè)環(huán)節(jié)(九):你能根據(jù)丟番圖的故事,列出一個(gè)方程嗎?環(huán)節(jié)(七):布置作業(yè)第一張幻燈片:本節(jié)課的課題,直接向?qū)W生展示本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容第二張、第三張幻燈片:利用多媒體給學(xué)生展示丟番圖墓志銘的故事,并在最后提出問題,“你能想辦法求出丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?”。這是一個(gè)連環(huán)延續(xù)的問題設(shè)計(jì),在本節(jié)課的最后將揭示這道題目的方程,在之后的課程里,才會(huì)討論方程的解法。第四張幻燈片:選取了課本上的兩道比較簡單的應(yīng)用題,小樹題和長方形操場(chǎng)題。要求是根據(jù)題意,列出方程。第五張幻燈片:在合作探究環(huán)節(jié),給出九個(gè)式子,老師對(duì)這九個(gè)式子進(jìn)行分類,讓學(xué)生在探究分類原因的同時(shí),對(duì)一元一次方程概念有一個(gè)準(zhǔn)確清晰的認(rèn)識(shí),層層逼近,最后歸納出一元一次方程的概念。第六張幻燈片:內(nèi)容1:概念辨析:判斷下列各式是不是一元一次方程,是的打“”,不是的打“”。第七張幻燈片:內(nèi)容2:典例精講:已知方程(a-1)xa+20是一元一次方程,則a的值是_ 第八張幻燈片:內(nèi)容3:實(shí)際應(yīng)用:(1)一本文藝書的單價(jià)是x元,科技書的單價(jià)是它的2倍多5元,買一本科技書用40元,則可列方程為_ _ 。(2)一個(gè)數(shù)的2倍與3的差等于最大的一位數(shù),如果設(shè)這個(gè)數(shù)是x,則列方程_。第九張幻燈片:完成下面的兩道題:x = 2 是下列方程的解嗎?(1)3 x + ( 10 - x ) = 20;(2)2 + 6 = 5 x2、若x=2是關(guān)于x的方程2x+m0的解,則m的值為 。第十張幻燈片:通過一句話,“本節(jié)課你學(xué)到了什么?對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎?”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言,說出自己想法,感受,梳理本節(jié)課的知識(shí)第十一張幻燈片:達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、列方程,并判斷你所列的方程是否是一元一次方程? 1、甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?,?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場(chǎng),甲隊(duì)保持了不敗記錄,一共得了22分,甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)?平了多少場(chǎng)? 2、某商店規(guī)定:超過15000元的物品可以采用分期付款方式付款,顧客可以先付3000元,以后每月付1500元,王叔叔想用分期付款的形式購買價(jià)值19500元的電腦,他需要用多長時(shí)間才能付清全部貨款?二、如果方程2x+a=1的解是x=-4,求3a-2的值. 3、已知方程+2=5是一元一次方程,則m+2 的值是 。第十二張幻燈片:呈現(xiàn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)的答案第十三張幻燈片:如果設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為X歲,那么我們可以得到: 課本132頁習(xí)題第1題(2),問題解決第3題(1)。教師:通過語言直接引入本節(jié)課的內(nèi)容,認(rèn)識(shí)一元一次方程,并介紹丟番圖墓志銘的故事,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣。學(xué)生:知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向;有丟番圖的故事而引起探究的想法,以及更深入的思考。目標(biāo):這一環(huán)節(jié)主要目的是引入新課,激發(fā)興趣。教師:出示精心選取的兩道題目,幫助學(xué)生梳理?xiàng)l件,理解題目,找到等量關(guān)系,最后成功列出方程。學(xué)生:通過自主學(xué)習(xí),嘗試獨(dú)立完成這兩道題目。然后根據(jù)同學(xué)講解,老師引導(dǎo),進(jìn)而更深刻理解題目。目的:是讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),根據(jù)題意列出方程,進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念。通過這一過程,讓學(xué)生復(fù)習(xí),回顧,感受:根據(jù)題意列方程,首先是要讀題,深入理解題意,然后尋找等量關(guān)系,根據(jù)問題設(shè)出未知數(shù),最終列出方程。教師:利用課件給學(xué)生呈現(xiàn)九個(gè)式子,然后對(duì)這九個(gè)式子有目的的進(jìn)行分類,在分類的過程中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元一次方程的結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念。學(xué)生:在老師的引導(dǎo)下,探究每次分類的原因,然后對(duì)一元一次方程的結(jié)構(gòu)特征慢慢有一個(gè)大概的認(rèn)識(shí),最后層層逼近,得到一元一次方程準(zhǔn)確清晰的概念。目的:在這個(gè)過程中,學(xué)生分析實(shí)際問題,從現(xiàn)象思考分類原因,并不斷地綜合歸納總結(jié),很好的調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的主動(dòng)性.教師:出示題目,引導(dǎo)學(xué)生思考,完成,對(duì)學(xué)生剛歸納出的一元一次方程的概念進(jìn)行鞏固,并提醒學(xué)生,除了作出判斷,還需要說明理由。學(xué)生:根據(jù)一元一次方程的概念很容易做出正確的回答,在說明理由的過程中,梳理回顧一元一次方程概念。目的:鞏固定義,準(zhǔn)確判斷一元一次方程的形式。教師:利用幻燈片呈現(xiàn)題目,并提示學(xué)生緊扣題目條件“一元一次方程”,展開解題。學(xué)生:根據(jù)老師提示,嘗試獨(dú)立完成這道題目,最后努力理解老師展示的答案。目的:開闊學(xué)生視野,對(duì)一元一次方程的概念進(jìn)行更深一步的鞏固練習(xí)。教師:利用幻燈片呈現(xiàn)題目,并提示學(xué)生好好讀題,認(rèn)真分析題意,尋找數(shù)量關(guān)系,從而成功列出方程。學(xué)生:認(rèn)真讀題,分析題目,獨(dú)立完成這兩道題目,最后根據(jù)老師呈現(xiàn)的答案進(jìn)行訂正,并理解。目的:對(duì)用方程模式解決實(shí)際問題,再一次進(jìn)行練習(xí),提醒學(xué)生,學(xué)習(xí)是為了使用,是為了解決生活中的問題而進(jìn)行的學(xué)習(xí)。教師:講解方程的解的概念;并在練習(xí)鞏固的過程中,提醒學(xué)生注意以下幾點(diǎn):1、要緊扣方程的解的概念;2、在代入檢驗(yàn)的過程中,要注意格式,需要分別代入原方程左右兩邊,分開計(jì)算答案,然后看左右兩邊是否相等,從而判斷是否為原方程的解。學(xué)生:認(rèn)真聽講,理解方程的解的概念;通過完成練習(xí)題,鞏固方程的解,并嚴(yán)格按照老師講解的格式完成解題。目的:了解方程的解的含義;判斷是否為方程的解的方法:將解帶入原方程,分別計(jì)算原方程左邊的答案和右邊的答案,看是否相等,相等則為原方程的解。教師:通過幻燈片,出示本節(jié)課小結(jié)的主旨,“說出自己的所學(xué),所感”,引導(dǎo)學(xué)生多開口,多說話,努力提升學(xué)生的語言表達(dá)能力學(xué)生:在老師及問題的引領(lǐng)下,思考,組織自己的語言,并勇敢表達(dá)出來目的:鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)本節(jié)課本內(nèi)容及課前的預(yù)習(xí),談?wù)勛约旱氖斋@與感想,包括如何調(diào)整自己的讀書方法。教師:利用幻燈片,出示達(dá)標(biāo)檢測(cè)的題目,由學(xué)生獨(dú)立完成,然后根據(jù)學(xué)生解答過程中出現(xiàn)的問題,進(jìn)行點(diǎn)評(píng),指導(dǎo),講解。學(xué)生:能很好地對(duì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)的問題給出準(zhǔn)確的解答。并根據(jù)老師給出的答案,同桌交換批改,最后訂正。在這一過程中,加深了學(xué)生對(duì)具有實(shí)際背景數(shù)學(xué)題目的數(shù)學(xué)模型的理解。目的:對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí),以及檢測(cè),幫助學(xué)生找到自己本節(jié)課比較薄弱,需要努力的地方。教師:出示丟番圖的題目,領(lǐng)著學(xué)生分析題目,列出方程。學(xué)生:有了本節(jié)課的學(xué)習(xí)作為基礎(chǔ),學(xué)生們都能很順利的列出這個(gè)方程。目的:和本節(jié)課一開始的引入相呼應(yīng),有開頭,有結(jié)尾。教師:布置作業(yè)學(xué)生:記錄作業(yè),然后獨(dú)立完成。目的:練習(xí)鞏固這節(jié)課的知識(shí)概念。第一張幻燈片制作的顏色明快,給學(xué)生營造一個(gè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。第二張、第三張幻燈片,簡潔明了,沒有多余的設(shè)計(jì),就是想讓學(xué)生不要被多余的設(shè)計(jì)打擾到他們自己的思考。第四張幻燈片很直接的展示了挑選的兩道應(yīng)用題,在答案呈現(xiàn)的時(shí)候,加入了一個(gè)簡單的動(dòng)畫,仍然是比較簡單明了,直接的設(shè)計(jì)。因?yàn)樵诒竟?jié)課的設(shè)計(jì)上一直貫穿的就是不要花哨的,只要實(shí)用的。另外,這兩道題目的難度不大,大多數(shù)學(xué)生都可以獨(dú)立完成,所以不需要過度的輔助設(shè)計(jì),引導(dǎo)設(shè)計(jì)。第五張幻燈片是本節(jié)課設(shè)計(jì)最復(fù)雜的幻燈片,一共插入了18個(gè)動(dòng)畫。因?yàn)樾枰柚@些動(dòng)畫,完成對(duì)9個(gè)式子的分類,從而引導(dǎo)學(xué)生層層逼近一元一次方程的準(zhǔn)確概念。而一元一次方程的概念包含的元素又是比較多的,所以這里的設(shè)計(jì)再次體現(xiàn),技術(shù)手段是為了教學(xué)目的服務(wù)的。第六張幻燈片:因?yàn)槭沁@幾道辨析題難度不大,所以設(shè)計(jì)為直接展示,外加6個(gè)小動(dòng)畫來呈現(xiàn)答案。第七張幻燈片,這道題是一元一次方程概念的深度應(yīng)用,有些學(xué)生可能會(huì)轉(zhuǎn)不過彎,不能理解,所以這里采用精講。解題的過程先由學(xué)生在下邊嘗試獨(dú)立完成,然后挑選比較完整的答案,采用實(shí)物投影的方式展示給全部學(xué)生。因?yàn)閷W(xué)生最能理解的就是他們自己的答案第八張幻燈片的設(shè)計(jì)思路和第七張的類似,但因?yàn)轭}型不同,實(shí)際應(yīng)用的題目還是學(xué)生比較熟悉的,所以,和第七張的區(qū)別就是沒有設(shè)計(jì)答案的過多展示。第九張幻燈片因?yàn)閷W(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ),能理解方程的解的含義,所以這里對(duì)于方程的解的概念是直接呈現(xiàn)的;驗(yàn)證方程的解的過程,需要學(xué)生注意格式 并理解為什么這樣做,所以,這里的設(shè)計(jì)是,讓學(xué)生先獨(dú)立完成,然后老師提問,學(xué)生回答。為了給學(xué)生留下比較深刻的印象,學(xué)生口答之后,老師把解題過程板書在黑板上。第十張幻燈片用一句話,引導(dǎo)學(xué)生思考,梳理本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容,并鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見,踴躍發(fā)表自己的想法和意見。第十一張幻燈片、第十二張幻燈片,利用多媒體呈現(xiàn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)的題目和答案,方便簡潔,節(jié)約環(huán)保。第十三張幻燈片利用幻燈片出示丟番圖墓志銘的題目,讓學(xué)生讀題,分析題目,得到本道題的答案。第十四張幻燈片利用多媒體出示本節(jié)課的作業(yè),由學(xué)生獨(dú)立完成。五、教學(xué)及學(xué)習(xí)建議(課后反思)本節(jié)課是北師大版七年級(jí)上冊(cè)第五章第一節(jié)的內(nèi)容,主要的教學(xué)目標(biāo)是歸納出一元一次方程的概念,掌握其特征,并且能從現(xiàn)實(shí)情境中提煉等量關(guān)系,通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義,會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,通過找相等關(guān)系列方程解決問題。本節(jié)課的成功之處:一、 課前布置有預(yù)習(xí)作業(yè),所以課上學(xué)生完成應(yīng)用題的問題比較好。二、 在課堂提問環(huán)節(jié),能夠給班級(jí)里的后進(jìn)生更多的關(guān)注,把回答問題的機(jī)會(huì)更多了給了他們。三、 在介紹一元一次方程概念的時(shí)候,設(shè)計(jì)最為出彩,一層一層夾逼的過程,一步一步得到一元一次方程的概念,這個(gè)過程給學(xué)生留下了深刻的印象。四、 由以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),所以在講解方程的解的時(shí)候,特別給學(xué)生板書了怎樣檢驗(yàn)方程的解的過程,并強(qiáng)調(diào)要保證格式的完整。五、 在課件設(shè)計(jì)方面,自己最大的進(jìn)步就是,一切設(shè)計(jì)都是從實(shí)用出發(fā),沒有弄那些很花哨而不實(shí)用的設(shè)計(jì)。六、 課堂例題的選擇比較適當(dāng),把幾道難度偏大的題目刪掉,節(jié)省時(shí)間,從而更好的完成那些基礎(chǔ)的題目。本節(jié)課的不足之處:一、 課堂引入的設(shè)計(jì),忽視了本節(jié)課新舊知識(shí)的聯(lián)系。初中的許多數(shù)學(xué)知識(shí)都是小學(xué)知識(shí)的延續(xù)與提高,方程的概念在小學(xué)階段已經(jīng)出現(xiàn)過,其實(shí)在課堂引入的時(shí)候,完全可以創(chuàng)造一個(gè)問題情
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