數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)最短路徑問題.docx

課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。一、復(fù)習(xí)引入如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，從節(jié)省時(shí)間的角度來看，你會(huì)選走哪條路？你的理由是什么？白板使用說明：圖形下方淡入。.二引入新課 前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?題現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究“最短路徑問題”。1、如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？2、如果A，B在燃?xì)夤艿繪的同旁，泵站應(yīng)修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？追問2你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 備注：老師活動(dòng)：展示問題，在學(xué)生思考回答的基礎(chǔ)上，出示答案學(xué)生活動(dòng)：全班交流，總結(jié)方法白板使用說明：拖出追問2.問題2 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直 線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最小？ 追問1對(duì)于問題2，如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度相等？ 備注：老師活動(dòng)：展示問題，在學(xué)生思考回答的基礎(chǔ)上，出示答案學(xué)生活動(dòng)：思考怎樣解決 問題1。白板使用說明：拖出追問2.追問2你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問中符合條件的點(diǎn)B嗎？ 問題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？白板使用說明：拖出追問2，學(xué)生思考怎樣證明這個(gè)問題？追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的 過程、借助什么解決問題的？ 鞏固練習(xí)：（1）某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩直條線，AO桌?面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的?學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位請(qǐng)你幫?助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？教師畫示意圖，分析問題如何轉(zhuǎn)換。分析后學(xué)生畫圖。（2）如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先?到草地邊某一處牧馬，再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請(qǐng)?你幫助他確定這一天的最短路線。學(xué)生分析后完成。例2、造橋選址問題如圖，平移A到A1，使A1等于河寬，連接A1交河岸于作橋，此時(shí)路徑最短。教師分析基本思路：由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q 在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR 的和最