人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)正方形.doc

正方形教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)、判定方法過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定條件的過(guò)程，在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理能力和探究習(xí)慣，體會(huì)平面幾何的內(nèi)在價(jià)值重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：探索正方形的性質(zhì)與判定難點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)、判定的應(yīng)用方法關(guān)鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀，制作投影片，補(bǔ)充本節(jié)課內(nèi)容，矩形紙片，活動(dòng)的菱形框架學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形性質(zhì)、判定，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容學(xué)法解析1認(rèn)知起點(diǎn)：已積累了幾何中平行四邊形、矩形、菱形等知識(shí)，在取得一定的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)知正方形2知識(shí)線索：3學(xué)習(xí)方式：采用自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)的方法解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程一、合作探究，導(dǎo)入新課【顯示投影片】顯示內(nèi)容：展示生活中有關(guān)正方形的圖片，幻燈片（多幅）【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問(wèn)題：1同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個(gè)角呢？2正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？3正方形具有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片進(jìn)行聯(lián)想易知：1正方形四條邊都相等（小學(xué)已學(xué)過(guò)）；正方形四個(gè)角都是直角（小學(xué)學(xué)過(guò)）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：教師拿出矩形按課本P110圖19214左圖折疊然后展開(kāi)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的特殊矩形是正方形；同樣，教師拿出活動(dòng)菱形框架，運(yùn)動(dòng)中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個(gè)內(nèi)角為90，這樣的特殊矩形是正方形教師活動(dòng)：組織學(xué)生聯(lián)想正方形還具有哪些性質(zhì)，板書(shū)畫(huà)出一個(gè)正方形，如下圖：學(xué)生活動(dòng)：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，歸納如下：正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形正方形性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等（2）角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸【設(shè)計(jì)意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來(lái)解決重點(diǎn)問(wèn)題，突破難點(diǎn)二、實(shí)踐應(yīng)用，探究新知【課堂演練】（投影顯示）演練題1：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于O，MNAB，且分別與OA、OB相交于M、N求證：（1）BM=CN，（2）BMCN 思路點(diǎn)撥：本題是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明BM、CN所在BOM與CON是否全等（2）在（1）的基礎(chǔ)上完成，欲證BMCN只需證5+CMG=90，就可以了【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀組織學(xué)生演練，巡視，關(guān)注“學(xué)困生”；等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，交流學(xué)生活動(dòng)：課堂演練，相互討論，解決演練題的問(wèn)題證：（1）四邊形ABCD是正方形，COB=BOM=90，OC=OB，MNAB，1=2，ABO=3，又1=ABO=45，2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN（2）由（1）知BOMCON，4=5，4+BMO=90，5+BMC=90，CGM=90，BMCN演練題2：已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，求證：CEF是直角三角形 思路點(diǎn)撥：本題要證EFC=90，從已知條件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問(wèn)題這里應(yīng)用到正方形性質(zhì)【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：用投影儀顯示演練題2，組織學(xué)生應(yīng)用正方形和勾股逆定理分析解析并請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)分析思路，板演學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題證明：設(shè)AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)用的演練題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力三、繼續(xù)探究，學(xué)習(xí)新知【問(wèn)題牽引】教師提問(wèn)：怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢？把你所想的判定方法寫(xiě)出來(lái)，并和同學(xué)們進(jìn)行交流、證明學(xué)生活動(dòng)：分四人小組進(jìn)行合作討論，歸納總結(jié)出判定正方形的方法如下：判定方法：1是矩形，并且有一組鄰邊相等2是菱形，并且有一個(gè)角是直角【投影顯示】例4求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形思路點(diǎn)撥：這是一道文字題，首先應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，然后依據(jù)圖形寫(xiě)出已知求證，最后證明，本題可利用正方形性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分且相等，證出問(wèn)題【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影儀，畫(huà)出圖形，講請(qǐng)?jiān)鯓訉?xiě)出已知、求證已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形【評(píng)析】這里教師可以讓學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)已知、求證然后再糾正寫(xiě)法上的不足學(xué)生活動(dòng)：分析文字題后，舉手上講臺(tái)“板演”上述證明思路：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC=BD，ACBD，AO=BO=CO=DOABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形且ABOBCOCDODAO四、隨堂練習(xí)，鞏固深化1課本P112練習(xí)1，2，32【探研時(shí)空】如圖，把邊長(zhǎng)為2cm的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形請(qǐng)拼成盡可能多的四邊形要求：每次拼四邊形全部用上這四個(gè)直角三角形，但這些三角形互不重疊且不留空隙 思路點(diǎn)撥：思路1：特殊四邊形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一個(gè)，其邊長(zhǎng)為，對(duì)角線為2和4圖形略（2）矩形，除正方形之外只有一個(gè)，其長(zhǎng)為4，寬為1圖形略（3）梯形，兩個(gè)，一個(gè)是上底為1，下底為3，高為2的等腰梯形；另一個(gè)是上底為2，下底為6，高為1的等腰梯形，圖形略（4）一般的平行四邊形，共4個(gè)，其一，兩組對(duì)邊分別為2和，高為2和；其二，兩組對(duì)邊分別為1和2，高為4和；其三，兩組對(duì)邊分別為2和2，高為2和；其四，兩組對(duì)邊分別為4和，高為1和，圖形略思路2：一般凸四邊形共兩個(gè)，一個(gè)的四條邊長(zhǎng)分別為、2、2；另一個(gè)的四條邊長(zhǎng)分別為1、3、，圖形略五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃堋締?wèn)題提出】正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)