數(shù)學人教版八年級下冊待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.doc

待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 教學目標： 知識與技能1了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；2能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，過程與方法：能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力情感態(tài)度與價值觀：運用所學的知識解決具體問題。教學重點：能根據(jù)兩個條件確定一個一次函數(shù)。教學難點：從各種問題情境中尋找條件，確定一次函數(shù)的表達式。教學方法：啟發(fā)引導法教學過程：一導入新課在上節(jié)課中我們學習了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質(zhì)如果給你有關信息，你能否求出函數(shù)的表達式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題二講授新課（一）、試一試某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系如圖所示(1)寫出v與t之間的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設函數(shù)解析式，再把已知的坐標代入解析式求出待定系數(shù)即可師請大家先思考解題的思路，然后和同伴進行交流生因為函數(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關系式了解：（二）、想一想師請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達式大家互相討論之后再表述出來生第一步應根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；第二步設函數(shù)的表達式；第三步根據(jù)表達式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設的解析式中，組成關于k，b的一個或兩個方程第四步解出k，b值第五步把k，b的值代回到表達式中即可師由此可知，確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？生確定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件（三）、例題講解例在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)、當所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度師請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別生沒有畫圖象師在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？生因為題中已告訴是一次函數(shù)師對這位同學非常仔細，大家應該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題生解：設y=kx+b，根據(jù)題意，得15=k+b，16=3k+b 由得b=15k由得b=163k15k=163k即k=05把k=05代入，得k=145所以在彈性限度內(nèi)y=05x+145當x=4時y=054+145=165(厘米)即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為165厘米師大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求函數(shù)表達式的步驟生它們的相同步驟是第二步到第四步求函數(shù)表達式的步驟有：1設函數(shù)表達式2根據(jù)已知條件列出有關方程3解方程4把求出的k，b值代回到表達式中即可例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(3,5)和點(4，9),求當x5時，函數(shù)y的值分析 1圖象經(jīng)過點(3,5)和點(4，9)，即已知當x3時，y5；x4時，y9代入函數(shù)解析式中，求出k與b2雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的關系式，但因為要求x5時，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手解 例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關系式分析 從“形” 看，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標為2的點，y軸上縱坐標是3的點從“數(shù)”看，坐標(2,0),(0,3)滿足解析式解 設：所求的一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)直線經(jīng)過點(2,0),(0,3),把這兩點坐標代入解析式,得 解得 所以所求的一次函數(shù)的關系式是例3 若直線ykxb與直線yx平行，且與y軸交點的縱坐標為2；求直線的表達式.分析 直線ykxb與直線yx平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為2,可求出b的值.解 因為直線ykxb與直線yx平行，所以k1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為2,所以b2,因此所求的直線的表達式為yx2.三小結本節(jié)課我們主要學習了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達式其步驟如下：1設函數(shù)表達式;2根據(jù)已知條件列出有關k，b的方程;3解方程，求k，b;4把k，b代回表達式中，寫出表達式四練習1.根據(jù)下列條件寫出相應的函數(shù)關系式(1)直線ykx5經(jīng)過點(2,1)；(2)一次函數(shù)中，當x1時，y3；當x1時，y72.寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點(2,3)3.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖試說明收費方法，并寫出行李費y（元）與行李重量x（千克）之間的函數(shù)關系4.一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過點(3,3)和(1,1)求它的函數(shù)關系式，并畫出圖象5.陳華暑假去某地旅游，導游要大家上山時多帶一件衣服，并介紹當?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，