數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.2.1 正比例函數(shù).doc

19.2.1 正比例函數(shù)張振一、教學(xué)設(shè)計1、教學(xué)目標（1）經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程，理解正比例函數(shù)的概念及解析式特點；（2）會畫正比例函數(shù)的圖象；（3）能根據(jù)實際問題列出簡單的正比例函數(shù)的表達式，并掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。2、內(nèi)容分析（1）一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù)，要通過對正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ)，了解研究函數(shù)的基本套路和方法，積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗本節(jié)課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征，根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念，再用正比例函數(shù)的概念對具體函數(shù)進行辨析，對實際事例進行分析，根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式.（2）本節(jié)課的教學(xué)重是畫正比例函數(shù)圖象，教學(xué)難點是正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)3、學(xué)情分析（1）學(xué)生的認知基礎(chǔ)：正比例函數(shù)是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù)，由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對函數(shù)基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函數(shù)概念的理解。在教學(xué)中需要通過大量的實例去引導(dǎo)學(xué)生進行分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征，即函數(shù)與自變量的每一對對應(yīng)值的比值一定，都等于自變量前的常數(shù)，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念從而達到提高學(xué)生識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力。（2）學(xué)生的年齡心理特點：班上的學(xué)生已經(jīng)有了綜合應(yīng)用知識的意識，并且在學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍中有了想自己動手、運用知識解決實際問題的欲望。因此，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做增加了學(xué)生的參與機會，增強了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。以及通過動手實踐，理解記憶和強化訓(xùn)練的學(xué)法掌握本節(jié)課內(nèi)容。4、設(shè)計思路（1）對正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既要借助具體的函數(shù)進一步加深對函數(shù)概念的理解，即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這是理解正比例函數(shù)的核心；也要加強對正比例函數(shù)基本特征的認識，即根據(jù)實際問題構(gòu)建的函數(shù)模型中，函數(shù)和自變量每一對對應(yīng)值的比值是一定的，等于比例系數(shù)，反映在函數(shù)解析式上，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，這是正比例函數(shù)的基本特征.（2）從學(xué)生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領(lǐng)學(xué)生參與函數(shù)圖象的形成過程，體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的樂趣學(xué)生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科。二、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于函數(shù)的最基礎(chǔ)的知識，知道了變量與函數(shù)、函數(shù)的圖象及函數(shù)的三種表示方法。從這節(jié)課開始，我們將重點研究一種最基本的具體函數(shù)一次函數(shù)，本節(jié)課先研究特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù).（二）新授課活動一：情境設(shè)問，初步感知問題1 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1 318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？ （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100km的南京南站？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，這是典型的行程問題，數(shù)量關(guān)系是學(xué)生熟悉的“路程=速度時間”【設(shè)計意圖】讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實際又服務(wù)于實際幫助學(xué)生逐步提高將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力，初步體會函數(shù)建模思想解：（1）乘京滬高鐵列車全程運行時間約需13183004.4（h）.（2）京滬高鐵列車的行程y是運行時間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為y=300t（0t4.4）.（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h的行程，是當t=2.5時，函數(shù)y=300t的值，即y=3002.5=750（km）。這時列車尚未到達距始發(fā)站1 100km的南京南站。對問題（1）學(xué)生解答后可追問：在京滬高速鐵路上以平均速度300km/h運行的列車，其運行時間在什么范圍內(nèi)？【設(shè)計意圖】由于自變量t是列車運行時間，作為實際問題，自變量的取值是受限制的，應(yīng)對其取值范圍作出說明對問題（2）的分析解答過程讓學(xué)生回答下列問題：【追問1】這個問題中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，試說明理由【設(shè)計意圖】讓學(xué)生感受量與量之間的函數(shù)關(guān)系，體會函數(shù)關(guān)系蘊涵在實際問題中，激發(fā)學(xué)生探究興趣對理由的說明學(xué)生可能有障礙，此時教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程，用函數(shù)的概念來回答：問題中的兩個變量，當其中的變量t變化時，另一個變量y隨著t的變化而變化，并且對于變量t的每一個確定的值，另一個變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng)【追問2】請你寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并分析解析式在結(jié)構(gòu)上是什么形式？【追問3】對于自變量t和函數(shù)y的每一對對應(yīng)值，y與t的比值是多少？這個比值會發(fā)生變化嗎？【師生活動】追問2學(xué)生獨立完成寫出解析式，觀察解析式的結(jié)構(gòu)形式后發(fā)表意見與同學(xué)交流；追問3分小組分別取不同的對應(yīng)值，求出比值后先小組內(nèi)統(tǒng)一意見，然后全班交流【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)形式為：左邊是表示函數(shù)的字母，右邊是常數(shù)（量）與自變量的積的形式正比例函數(shù)的基本特征是：對于自變量和函數(shù)的每一對對應(yīng)值，函數(shù)值與自變量的比值是一定的，都等于自變量前的那個常數(shù)對問題（3）的分析解答后可追問：我們是怎樣確認列車是否已經(jīng)過了南京南站的？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生分析，根據(jù)函數(shù)解析式，求自變量t=2.5時的函數(shù)值，得出列車出發(fā)2.5小時的行程，再與兩站的實際距離比較，對實際問題的作出解答【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步體會用函數(shù)建模思想解決實際問題的方法活動二：類比思考，概括共性問題2思考：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的個數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間（單位：min）的變化而變化【師生活動】學(xué)生根據(jù)每個問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系和已知條件，運用函數(shù)建模思想獨立寫出每個問題中變量間的函數(shù)解析式【設(shè)計意圖】讓學(xué)生再次感知實際問題中蘊涵的函數(shù)關(guān)系，體會并運用函數(shù)建模思想，提高將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力解：上面問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為：（1）l=2r； （2）m=7.8V； （3）h=0.5n； （4）T=2t.【追問】這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生類比問題1的分析方法，對4個解析式從結(jié)構(gòu)形式上分析它們的共同特征，學(xué)生分組討論，教師參與討論并組織交流【設(shè)計意圖】通過對實際問題抽象出的函數(shù)模型觀察比較，找出它們具有的共同特征，為歸納抽象正比例函數(shù)的概念作準備活動三.歸納抽象，建立概念【歸納】上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的積的形式。一般地，形如ykx（常數(shù)k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。其中k叫做比例系數(shù)?；顒铀模罕嫖鰬?yīng)用，深化認知（1）請你舉出幾個y是x的正比例函數(shù)的解析式；（2）完成教科書第87頁練習(xí)1，補充問題：如果是，請指出比例系數(shù)是多少？【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考、討論后交流，教師予以激勵性評價【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)概念辨析正比例函數(shù)，能夠從實際問題中根據(jù)已知條件抽象出函數(shù)模型并辨析是否是正比例函數(shù)活動五：反思與小