數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理第一課時.docx

教學(xué)題目勾股定理科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象八年級課時一課時一、教材依據(jù) 這節(jié)課是九年義務(wù)教育初中階段人民教育出版社八年級下冊第17章第一節(jié)勾股定理第一課時。二、設(shè)計思路（指導(dǎo)思想，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點與難點）1. 指導(dǎo)思想本節(jié)課教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探究與合作交流，以學(xué)生自主探究為主，并強(qiáng)調(diào)同學(xué)之間的合作交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探究，感受到“數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的地位與作用。2. 教學(xué)目標(biāo) （1）知識與技能 回顧并理解直角三角形中三個角之間的關(guān)系； 經(jīng)歷勾股定理的探究過程，掌握直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并能夠用勾股定理進(jìn)行簡單的計算； 學(xué)會用面積法對勾股定理的內(nèi)容進(jìn)行證明。 （2）過程與方法 通過對直角三角形三邊關(guān)系的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課以郵票引入，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生課堂活動的參與度，讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂增添了一份活力。 （3）情感、態(tài)度與價值觀 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生勤于動手和動腦的能力，讓學(xué)生體會到合作的重要性，從而培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，勾股定理是我國數(shù)學(xué)史上的一項偉大成就，從對我國數(shù)學(xué)歷史的講解提高學(xué)生的民族自豪感和愛國精神，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。 3.教學(xué)重點和難點 （1）重點 體驗勾股定理的探究發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容； 勾股定理的簡單應(yīng)用，即在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊； 對勾股定理內(nèi)容的證明。 （2）難點 勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程；勾股定理內(nèi)容的應(yīng)用；運(yùn)用勾股定理解題。三、教學(xué)準(zhǔn)備1. 一套教學(xué)用三角尺；2. 打印一張1955年的希臘郵票；3. 一張2002年中國紀(jì)念郵票；4. ppt課件；5. 八年級下冊人教版教材。四、教學(xué)方法1. 探究法：學(xué)生自主探究勾股定理，提高學(xué)生獨立思考的能力。2. 合作交流：小組合租進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識。3. 練習(xí)法：通過訓(xùn)練使學(xué)生對勾股定理的內(nèi)容達(dá)到熟練運(yùn)用的程度。五、學(xué)習(xí)方法 在教學(xué)過程中，教師組織學(xué)生進(jìn)行有序的進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究活動使得學(xué)生真正參與到課堂活動中來。六、學(xué)情分析 我校地處偏遠(yuǎn)的山區(qū)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較差，學(xué)習(xí)的主動性不高，因此在本節(jié)課中注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。七、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境1.出示第一張打印的1955年希臘郵票的圖片。 2.出示第二張打印的2002年中國紀(jì)念郵票。3. 講解兩張郵票的來歷和它所涉及的數(shù)學(xué)家的成就。觀察圖片，聆聽歷史利用圖片來引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感悟到生活處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?；顒佣簻仡櫯f知1. 提問：直角三角形中，兩個銳角之間的關(guān)系是什么？2. 提問：直角三角形中三條邊之間的關(guān)系是什么？3.提問：直角三角形中三邊之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？1. 學(xué)生回答： 直角三角形中兩個銳角紙盒為90度， 直角三角形中兩個銳角互余。2. 學(xué)生回答：在三角形中，兩邊之和大于第三邊兩邊之和小于第三邊用提問的方式讓學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，對新的內(nèi)容有所了解，進(jìn)而引出本節(jié)課的課題，使學(xué)生感悟到由“形”到“數(shù)”的思想。活動三：探究（1）1.讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備好的一套三角尺，首先研究是等腰三角形的三角尺。2.讓學(xué)生測量等腰三角尺最外邊的三角形的三條邊的長度并在練習(xí)本上進(jìn)行記錄（單位：厘米）。3. 讓學(xué)生任意畫一個等腰直角三角形。4. 測量它的三條邊的長度，并計算各條邊的平方，同桌兩人合作完成。5.提問：通過上面兩個實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三條邊的平方之間有怎樣的誒關(guān)系？1. 拿出是等腰三角形的三角尺。2. 測量三角尺最外邊的等腰三角形的三條邊的長度。3. 在練習(xí)本上記錄測量出的數(shù)據(jù)。4. 計算出所測量的數(shù)據(jù)的平方，并且進(jìn)行記錄。5. 同桌兩人合作任意畫出一個等腰直角三角形，并計算出每條邊的平方。6.學(xué)生回答：在等腰直角三角形中，兩條直角邊的平方和剛好等于斜邊的平方。讓學(xué)生動手進(jìn)行操作，提高學(xué)生的動手能力，讓每一位同學(xué)都學(xué)生參與到整個課堂的活動中來?；顒铀模禾骄浚?）1. 讓學(xué)生拿出手中的非等腰直角三角形，并測量三條邊的長度，計算每條邊的平方和。2. 讓學(xué)生任意畫一個直角三角形，測量每條邊的長度，并計算所測數(shù)據(jù)的平方。（這個過程由同桌兩人合作完成）。3.提問：通過上面兩個實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)任意直角三角形的三條邊的平方之間有怎樣的關(guān)系？1.測量自己手中非等腰直角三角尺的外邊的直角三角形的每條邊的長度，在練習(xí)本上記錄所測量的數(shù)據(jù)，并計算出每個數(shù)據(jù)的平方，觀察三個數(shù)據(jù)的平方之間的關(guān)系。2. 同桌之間合作，畫出一個任意的直角三角形，測量出畫出的直角三角形的每條邊的長度，并且計算每條邊的平方（這個過程兩個同桌之間合作完成，一人測量，一人記錄）。3. 學(xué)生1回答：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和剛好等于斜邊的平方； 學(xué)生2回答：在每一個直角三角形中都有兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在這個過程中不僅鍛煉了學(xué)生的動腦、動手的技能和同學(xué)之間的合作能力，還增進(jìn)了學(xué)生之間的友誼，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會團(tuán)結(jié)?；顒游澹翰孪?、歸納教師提問：通過探究（1）和探究（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答：在任意直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。簡單的猜想歸納，使得學(xué)生的思路更加清晰。活動六：拼圖活動讓每位學(xué)生都拿出自己的是非等腰直角三角形的三角尺，四個人為一小組，用四個全等的直角三角形來拼一拼（四個人合作完成），并讓每個小組展示自己小組的勞動成果。學(xué)生拼出的結(jié)果： （1） （2） （3） （4） （5）讓學(xué)生感受科學(xué)家的研究論證過程，提高學(xué)生的動手能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)榮譽(yù)感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高。活動七：論證猜想教師：設(shè)直角三角形的直角邊的邊長分別為，斜邊為，觀察你們所拼出來的圖形，你能夠找到關(guān)于之間的等量關(guān)系是嗎？（提示：找圖形之間面積之間的關(guān)系，小組之間合作完成）1. 學(xué)生組內(nèi)討論并用面積法找等量關(guān)系式，對找到的等量關(guān)系式進(jìn)行化簡。2.學(xué)生分組展示自己組的證明結(jié)果，并且對自己的思路進(jìn)行講解。讓學(xué)生自己證明自己的猜想，能增強(qiáng)學(xué)生的自信心?；顒影耍簹w納總結(jié)1. 教師：誰能準(zhǔn)確的敘述出勾股定理（直角三角形三邊關(guān)系）的內(nèi)容？符號語言怎么表示？2.教師：勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式還可以變形成哪些形式？1.學(xué)生：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.學(xué)生：在中如果兩條直角邊分別為，斜邊長為，那么。3.學(xué)生討論并作答 （1） （2） （3） （4） （5）符號語言的表示對學(xué)生來說可能有點難度，但是可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?；顒泳牛撼脽岽蜩F教師出示題目： 設(shè)三角形的兩條直角邊的長分別為，斜邊為。（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求。（要求學(xué)生獨立完成上述題目，三名學(xué)生上黑板演示解答過程）學(xué)生解答上述題目并講解自己在解題過程中所用到的公式隨堂練習(xí)能夠使得學(xué)生對知識的掌握更加透徹?；顒邮赫n堂小結(jié)教師：本節(jié)課你有什么收獲？學(xué)生1：我學(xué)到了勾股定理的內(nèi)容；學(xué)生2：我學(xué)會了證明勾股定理；學(xué)生3：我學(xué)到了勾股定理的變形形式；學(xué)生4：在本節(jié)課中我看到了數(shù)學(xué)的魅力，生活中處處有數(shù)學(xué)；學(xué)生5：我學(xué)會了用勾股定理求直角三角形的另外一條邊長。學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@可以讓學(xué)生使得學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容掌握的更加深刻?；顒邮唬鹤鳂I(yè)布置組：課本29頁1和7題；組： 課本29頁1題。加強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握程度。八、教學(xué)反思 本節(jié)課開始用郵票的圖片引入，能夠引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生觀察圖片時講解關(guān)于圖片的歷史，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)歷史的了解程度，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感。接下來從學(xué)生熟悉的三角尺入手，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知程度由特殊到一般，先探究等腰直角三角形的三邊關(guān)系，再探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系。這樣由淺入深的學(xué)習(xí)會讓學(xué)生學(xué)起來更加輕松，更加容易。在探究過程中，讓學(xué)生自己動手操作，提高了學(xué)生的動手操作能力和動腦能力，學(xué)生小組合作增進(jìn)了學(xué)生同學(xué)之間的友情，讓學(xué)生的團(tuán)隊意識更強(qiáng)。在證明勾股定理的過程中學(xué)生自己動手拼圖，放開了學(xué)生的思維，讓學(xué)生大難的去想，放開的去做，有助于學(xué)生發(fā)散思維能力的提高。最后以相應(yīng)的練習(xí)題提高了學(xué)生對知識的掌握程度。在布置