數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理（第一課時(shí)）.doc

一、教學(xué)目標(biāo)：1、能用幾何圖形的性質(zhì)和代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含義，能說(shuō)出勾股定理，并用式子表示；3、能運(yùn)用勾股定理理解用關(guān)直角三角形的問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)：知道直角三角形中勾、股、弦的含義，能說(shuō)出勾股定理，并用式子表示。教學(xué)難點(diǎn)：能用幾何圖形的性質(zhì)和代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理；三、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）導(dǎo)入：勾股定理的探究： 1、 利用幾何圖形的性質(zhì)探索勾股定理：探索一：剪4個(gè)與圖1完全相同的直角三角形，再將它們拼成如圖2所示的圖形。大正方形的面積可以表示為： ； 又可以表示為 。兩種方法都是表示同一個(gè)圖形的面積 = 即 = （用字母表示）2、將圖2沿中間的正方形的對(duì)角線剪開(kāi)，得到如圖所示的梯形：直角梯形的面積可以表示為： ；三個(gè)直角三角形的面積和可以表示為： ；利用“直角梯形的面積”與“三個(gè)直角三角形的面積和”的關(guān)系，可以得到： = + + = 即 = （用字母表示）3、 利用代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理:探索一：如圖一，觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形（每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）= ，= ； = 即：（用字母表示）探索二：利用右圖畫出一個(gè)兩條直角邊分別為AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)AB= 厘米，（2）計(jì)算： = = = = 即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么 。公式變形: c= ， a = , b = （二）講授新課：勾股定理的應(yīng)用：例1. 在RtABC中，C90（1） 已知a6， b8，求c； （2） 已知a2， c5， 求b解：（1）在 中，根據(jù)勾股定理， c = = = c = （2）在 中，根據(jù)勾股定理，b = = = b= （三）課堂練習(xí): 1、在RtABC中，C90（1） 已知 a3，b4，求c； （2） 已知c10， a6，求b.解：(1)在 中，根據(jù)勾股定理， （2）在 中，根據(jù)勾股定理，c= = = b= = = c = b= 2.求下列圖中直角三角形的未知邊。 3、在，C90，（1）若a6，b8，則c= ； （2）若c13，b12，則a= ；（3）若a4， c6，則b= 。4、在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為 。5、在一個(gè)直角三角形中，若斜邊長(zhǎng)為17cm，一條直角邊的長(zhǎng)為5cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為 。6、如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 。7、已知ABC中，B90， AC25cm，BC24cm，求AB的長(zhǎng).解：由B90知,直角邊是 , 斜邊是 根據(jù)勾股定理得，= AB=8、如圖，ABC中，AB=AC，BC=8，中線AD=3。求AB的長(zhǎng)度。解：ABC中，AB=AC，AD是中線ADB= BD= = = 在中，= AB=9、等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，求這個(gè)等邊三角形的高和面積。CBA10、已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。解：如圖，在等腰直角三角形ABC中， 設(shè) AC=BC=在 中， 根據(jù)勾股定理得： + = 11、如果一個(gè)如果一個(gè)直角三角形的兩