數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元一次方程.doc

第二十二章 一元二次方程一、教材內(nèi)容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題二、課標(biāo)要求1、以分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景,認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念.2、根據(jù)化歸思想,抓住降次這一策略,掌握配方法,公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.3、經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用,進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力.三、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問題2過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念（2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b24ac0，b24ac=0，b24ac0（5）通過復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)整式的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它（6）提出、分析問題，建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型，并用解決實(shí)際問題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1. 一元二次方程及其它有關(guān)的概念.2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程3. 利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并解決這個(gè)問題.教學(xué)難點(diǎn):1一元二次方程配方法解題2用公式法解一元二次方程時(shí)的討論3建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別五、課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下： 221 一元二次方程 2課時(shí) 222 降次解一元二次方程 5課時(shí) 223 實(shí)際問題與一元二次方程 3課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 3課時(shí)22.1.1 一元二次方程 （1）學(xué)案 課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；2、正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：（一）、根據(jù)題意列方程： （1）有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無 蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（二）、探索新知：（）、問題：上述個(gè)方程是不是一元一次方程？有何共同點(diǎn)？；。（2）一元二次方程的概念：像這樣的等號(hào)兩邊都是_,只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的方程叫做一元二次方程。（3）任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 (a,b,c為常數(shù)， ）的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為 ，為 ，為 。（三）、注意點(diǎn)：(1)一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：a ；b ； c 。(2)任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一般形式： .二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)。(3)二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉，為什么？（四）、自我嘗試：1、下列列方程中，哪些是關(guān)于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，25頁到27頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí)：課本27頁練習(xí)1、2題四、課堂檢測(cè)：1、下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2、方程的一次項(xiàng)是（ ）A. B. C. D. 3、將方程化成一般形式為_,它的二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_。4、當(dāng)a_時(shí)，關(guān)于X的方程（a1）x2+3x5=0是一元二次方程。22.1.2 一元二次方程（2）學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；2、理解方程的解的概念，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力；3、會(huì)在簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中估算方程的解，理解方程解的實(shí)際意義。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)引入：1、解方程，并說出方程解的定義：3x=2(x+5)2一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_ _ _（二）探索新知：1下面哪些數(shù)是上述方程的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的_的值。3、判斷下列一元二次方程后面括號(hào)里的哪些數(shù)是方程的解：(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) 4、你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？(1) (2) (3) （三）、注意點(diǎn)：1、使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。2、由實(shí)際問題列出方程并得出解后，還要考慮這些解是否是實(shí)際問題的解。（四）、自我嘗試：1、下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、根據(jù)表格確定方程=0的解的范圍_x1.01.11.21.30.50.090.661.213、已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是_（五）閱讀課本，27頁到28頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí)：課本28頁練習(xí)1、2題四、課堂檢測(cè)： 1、把化成一般形式是_,二次項(xiàng)是_一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。2、一元二次方程的根是_；方程x（x1）=2的兩根為_3、寫出一個(gè)以為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1：_。4、已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式_。5若，則_。6方程ax（xb）+（bx）=0的根是 x1=_ x2=_7已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=_8如果x281=0，那么x281=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_9已知方程5x2+mx6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_10如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，則（ab）2+4ab的值為 11、若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根是0，a的值是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？22.2.1 用直接開平方法解一元二次方程學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用開平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的方程；2、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問題1填空（1）x28x+_=（x_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的 面積等于8cm2？（二）探索新知：1、36的平方根是_,的平方根是_。2、若，則=_；若，則=_。3、請(qǐng)根據(jù)提示完成下面解題過程：(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得 =_ (_)=2即 _=_ =_，=_ 即 _, _ =_, =_ =_, =_（三）、歸納概括：1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定義用開平方的方法直接求解，這種解方程的方法叫做直接開平方法。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接開平方法解一元二次方程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。（四）、自我嘗試解下列方程：(1) (2) (3) (4) （五）閱讀課本，35頁到36頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí)：課本36頁練習(xí)四、課堂檢測(cè)：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、解下列方程：(1） (2) (3) (4) (5) (6) 22.2.1 用配方法解一元二次方程學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左邊可知，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是：（二）探索新知：請(qǐng)閱讀教材第37頁，解方程，完成下面框圖： （三）、歸納總結(jié)：1、通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解。3、方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，可以讓方程的各項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)，將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1。4、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程的一般步驟是：若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1，咋辦？、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；、配方，在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；、利用直接開平方法解之。（四）、自我嘗試：解下列方程：（同桌相互查找問題，進(jìn)行糾正）(1) (2) (3) （五）閱讀課本，37頁到38頁，自作例題1，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí)：課本39頁練習(xí)四、課堂檢測(cè)：1、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1) (2) (3) (4) 2、將方程配方后，原方程變形為（ ）A. B. C. D. 3、解下列方程：(1) (2) (3) 22.2.2公式法學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力。2、會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)：(一)復(fù)習(xí)提問1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程：x27x18=03、你能用配方法解方程嗎？請(qǐng)嘗試解（二）歸納總結(jié)：1、一元二次方程的根由方程的_確定。當(dāng)_時(shí)，它的根是_，這個(gè)式子叫做一元二次方程的_，利用它解一元二次方程的方法叫做_。2、一元二次方程：當(dāng)_時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根_；當(dāng)_時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根_；當(dāng)_時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（三）、注意點(diǎn)：1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基礎(chǔ)，通過配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過程。3、一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根: ；當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根：；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（四）、自我嘗試：1、一元二次方程的求根公式是_。2、用公式法解方程：(1) (2) 3、 不解方程，判斷下列方程實(shí)數(shù)根的情況：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，25頁到27頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí)：課本42頁練習(xí)1、2題四、課堂檢測(cè)：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 沒有實(shí)數(shù)根2、下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）A. B. C. D. 3、用公式法解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 22.2.3 因式分解法學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2、能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性。學(xué)習(xí)過程：一、 自主學(xué)習(xí)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題背景材料：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10M/S的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x4.9 x2。設(shè)問1：你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.001s）設(shè)問2；除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程？（二）探索新知：對(duì)于方程10x4.9 x2=0。它的右邊為0，左邊可以因式分解，得 =0； 于是得 或 。所以：x1 = ，x2 設(shè)問3：方程的兩根都符合問題的實(shí)際意義嗎？設(shè)問4：以上解方程的方法是如何使二次方程降為一元一次的？（三）歸納總結(jié)：1、對(duì)于一元二次方程，先因式分解使方程化為_的形式，再使_，從而實(shí)現(xiàn)_，這種解法叫做_。2、如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_，即或_。（四）、注意點(diǎn)：1、因式分解法是解一元二次方程最簡(jiǎn)單的方法，但只適用于左邊易因式分解而右邊是0的一元二次方程。2、因式分解法的根據(jù)是：如果，那么或。據(jù)此把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解，達(dá)到降次的目的。（五）、自我嘗試：1、說出下列方程的根：（1） （2）2、解下列方程：(1) (2) (3) （五）閱讀課本，25頁到27頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、鞏固練習(xí)：課本45頁練習(xí)1、2題四、課堂檢測(cè)：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、下列方程適合用因式分解法的是（ ）A. B. C. D.3、方程的根是_。4、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 22.2.4 習(xí)題課學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：選擇合適的方法解一元二次方程一、自主學(xué)習(xí)：解下列方程：1. 2. 3、X（x2）+X2=04. 5、5x22X =x22X+ 6. 二、歸納總結(jié)：1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接開平方法平方根的定義或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0一邊是0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積的一元二次方程3、一般考慮選擇方法的順序是：直接開平方法、 分解因式法、 配方法或公式法三、鞏固練習(xí)：45頁習(xí)題3、4、5題四、課堂檢測(cè)1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、一元二次方程的根是_.3、當(dāng)_時(shí)，代數(shù)式的值等于3.4、兩個(gè)數(shù)的和為7，積為12，這兩個(gè)數(shù)是_.5、解下列方程：(1) (2) (3) (4) 6、一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？7、已知是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值。22.3實(shí)際問題與一元二次方程(1)學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題解決問題的意識(shí)和能力。學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)鞏固1、解下列方程：(1) (2) 2、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“設(shè)”，即設(shè)_，設(shè)求知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問題。（二）自主探究問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：1、設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了_人，第一輪后共有_人患了流感：2、第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程 ，解得 即平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？（三）歸納總結(jié)：1、2、平均增長(zhǎng)率公式： 其中a是增長(zhǎng)（或降低）的基礎(chǔ)量，x是平均增長(zhǎng)（或降低）率，n是增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)。（四）、自我嘗試：某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？（五）閱讀課本，25頁到27頁，反思自主學(xué)習(xí)情況。二、學(xué)生分小組交流解疑，教師點(diǎn)評(píng)升華。三、課堂檢測(cè)：1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程( )A. 720 B. C. D. 3我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是_4、某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少？5、商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問平均每月降價(jià)百分之幾？6、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率22.3實(shí)際問題與一元二次方程(2)學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí):（一）復(fù)習(xí)鞏固：1、某商店銷售一批服裝，每?jī)r(jià)成本價(jià)100元，若想獲得25%，這種服裝的售價(jià)應(yīng)為_元。2、某商品原價(jià)a元，因需求量大，經(jīng)營者將該商品提價(jià)10%，后因市場(chǎng)物價(jià)調(diào)整，又降價(jià)10%，降價(jià)后這種商品的價(jià)格是_。（二）、歸納總結(jié)：1、有關(guān)利率問題公式：利息=本金利率存期 本息和=本金+利息2、有關(guān)商品利潤(rùn)的關(guān)系式：（1）利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)（2）利潤(rùn)率= （3） 售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）（三）、自我嘗試：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?（四）例題選講某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大二、課堂檢測(cè)：1一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（ ）A12人 B18人 C9人 D10人2一個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為a元，受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，先提價(jià)20%后又降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多_%3一個(gè)容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，設(shè)每次倒出液體x升，則列出的方程是_4上海甲商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場(chǎng)七月份利率為200萬元，九月份的利潤(rùn)為288萬元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤(rùn)的年平均上升率較大?5某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn) （2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?22.3實(shí)際問題與一元二次方程(3)學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí):（一）復(fù)習(xí)鞏固1.直角三角形的面積=_, 一般三角形的面積=_2.正方形的面積=_, 長(zhǎng)方形的面積=_ 3.梯形的面積=_ 4菱形的面積=_ 5.平行四邊形的面積=_ 6圓的面積=_（二）、注意點(diǎn)：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程（三）、自我嘗試：另解探究3：如果設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，如何解決此題呢？22-3-1（四）例題選講：例題：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有一位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖2231),求圖中道路的寬是多少時(shí)圖中的草坪面積為540平方米。二、課堂檢測(cè)：1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） A B5 C D72從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm23長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長(zhǎng)為_22-3-34如圖2233，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬。22-3-45.如圖2234所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 6、一個(gè)小球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)20m后小球停下來(1) 小球滾動(dòng)了多少時(shí)間?(2) 平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少?(3) 小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)案課型： 上課時(shí)間： 課時(shí)： 復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握一元二次方程的概念，會(huì)用合適的方法解一元二次方程。能用一元二次方程解決實(shí)際問題。一、自主學(xué)習(xí):1、下列方程中，關(guān)于X的一元二次方程是（ ）A. B. C. D.2、解下列方程：(1) (2) (3)3、某小組同學(xué)，新年時(shí)每人互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡56張，這個(gè)小組共有（）人（A）7（B）8（C）14（D）44、某輛汽車在公路上行駛，它的行駛路程s(km)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為.那么行駛5km所需的時(shí)間為h.二、歸納總結(jié)：1、一元二次方程的定義及一般形式定義 只含有一個(gè)未知數(shù) 整式方程 都可化為的形式2、一元二次方程的幾種解法：配方法 公式法 因式分解法3、用配方法、因式分解法等解一元二次方程時(shí)，要通過適當(dāng)?shù)淖冃蜗仁狗匠剔D(zhuǎn)化為一元一次方程，也就是使未知數(shù)從二次變?yōu)橐淮?，即降次。一元二次方程的降次變形，是由一個(gè)二次方程得到兩個(gè)一次方程，因此一個(gè)一元二次方程有兩個(gè)根。4、對(duì)于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)一元二次方程的問題，關(guān)鍵是弄清實(shí)際問題的背景，找出實(shí)際問題中相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系 “翻譯”為一元二次方程。三、課堂檢測(cè)1、方程的解是_2、方程的解是_3、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。4、若X=1是一元二次方程的根，則a+b=_5.在參加足球世界杯預(yù)選賽的球隊(duì)中，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要進(jìn)行一次比賽，共要比賽45場(chǎng)，若參賽隊(duì)有支隊(duì)，則可得方程.6、已知2是關(guān)于X的方程的一個(gè)根，則的值是( )A.3 B.4 C.5 D.67、若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，則這個(gè)方程是（ ）A. B. C. D.8、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭(zhēng)國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番.在本世紀(jì)的頭二十年（2001年2020年）要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年國民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率都是，那么滿足的方程為（）（A）（B） （C） （D）9、 解下列方程：（1） （2