數(shù)學人教版八年級下冊方差的應(yīng)用.doc

20.2.2 方差教學目標知識與技能 1、了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。過程與方法 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經(jīng)驗。情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生的統(tǒng)計意識，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，認識數(shù)據(jù)處理的實際意義。重點 方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。掌握其求法難點 理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷。難點的突破方法：方差公式：S =（-）+（-）+（-）比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。（1）首先應(yīng)使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。（2）波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來？第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法?？梢援嬚劬€圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。（3）第三環(huán)節(jié) 教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。教學過程一、 引入 2008年北京奧運會上，中國健兒取得了51金，21銀，28銅的好成績，位列金牌榜首位，其中，中國射擊隊功不可沒，取得了四枚金牌如果你是教練：甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？1， 乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068 請分別計算兩名射手的平均成績 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？012234546810成績（環(huán)）射擊次序=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲x 讓學生看，在平均數(shù)相同的情況下，用什么數(shù)據(jù)來衡量，來決定。二、新授1. 在引入的題目的基礎(chǔ)上，讓學生明確方差定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作。意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大， 越不穩(wěn)定歸納：（1）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大?。?）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時（3）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的2. 因此在上一題的引入中：v 計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.在剛才的例子中，乙選手的方差為3.2，甲選手的方差為0.4，即S2甲 S2乙，因此，甲選手的穩(wěn)定性比較好，發(fā)揮比較穩(wěn)定，在平均數(shù)相同的情況下，建議教練選甲選手參賽3.課堂訓練（1）樣本方差的作用是（ ） （A）表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平 （C）準確表示總體的波動大小 （D）表示樣本的波動大小 （2）在樣本方差的計算公式 數(shù)字10 表示（ ） 數(shù)字20 表示（ ）（3）樣本5、6、7、8、9、的方差是多少？解： =x答：方差是2（4）甲乙兩個班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲乙某同學分析上表后得出如下結(jié)論：1 甲乙兩班學生成績平均水平相同2 乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字個為優(yōu)秀） 3 甲班的成績的波動比乙班大，乙班成績較穩(wěn)定 上述結(jié)論正確的是（） 1. 2. 31. 2 1. 3 2. 3（5）甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖628所示（1）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差中位數(shù)命中8環(huán)以上次數(shù)甲7 7 1乙5.4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析 從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）； 從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）； 從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）答：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；平均數(shù)相同， S甲2S乙2， 甲成績比乙穩(wěn)定從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)乙的中位數(shù)乙的成績比甲好些從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù) 相結(jié)合看（分析誰的成績好些）； 平均數(shù)相同，命中9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少乙的成績比甲好些從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）甲成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升勢頭，乙較有潛力4.如何用計算器求方差 用計算器求方差的方法：按MODE，在第二個模式(STAT)中，按1(1-VAR)，輸入數(shù)字，然后按AC，再按SHIFT+1(STAT)，再按5（Var），再按3（xon），這個就是標準差，標準差的平方就是方差三、鞏固提高1. 樣本5、6、7、8、9、的方差是多少？2. 已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個樣本的方差是（ ） A、0 B、1 C、 D、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（ ）4. 5、6、7、8、9、的平均數(shù)是( ) 方差是（ ）98,99,100，101，102的平均數(shù)是（ ）方差是（ ）50，60，70，80，90的平均數(shù)是（ ）方差是（ ）5. 3，10，15，18的平均數(shù)是( ) 方差是（ ）53,60,65,68的平均數(shù)是（ ）方差是（ ） 150，500，750，900 的平均數(shù)是（ ）方差是（ ）6. 已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的平均數(shù)是m，方差是f，數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,，xn+a的平均數(shù)是 方差是 。數(shù)據(jù)bx1,bx2,，bxn的平均數(shù)是 方差是 ，數(shù)據(jù)bx1+a,bx2+a,，bxn+a的平均數(shù)是 方差是 ，四、小結(jié)(1)知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學習：其中，x1，x2 xn等代表一組數(shù)據(jù)， 代表數(shù)據(jù)的平均值，n代表數(shù)據(jù)的個數(shù)(2)方法小結(jié)： 求一組數(shù)據(jù)方差的方法；先求平均數(shù)，再利用方差 公式求方差，也可以用計算器求方差。五、作業(yè)活頁訓練六、教后反思在教學處理中層層設(shè)疑，步步推進的設(shè)置問題。引導學生探索知識的形成過程比較成功，給學生搭建了比較廣闊的思維平臺。在推導方差公式時，將問題細化，設(shè)置了四個問題： 1用數(shù)值怎樣表示一次成績偏離平均數(shù)的程度？2怎樣表示10次成績偏離平均數(shù)的程度？ 3平均水平之上的數(shù)減去平均數(shù)是正數(shù)，平均水平以下的數(shù)減去平均數(shù)是負數(shù)。直接相加就會“正負抵消”，和為0為了避免“正負抵消”的問題怎么辦? 4如果兩組數(shù)據(jù)不一樣多，怎么解決數(shù)據(jù)個數(shù)的影響？ 使學生的思維活動得到了充分的展示。另外利用媒體解決大量的計算問題，為推導公式，解決重點贏得