數(shù)學人教版八年級下冊正比例函數(shù).docx

正比例函數(shù)教學設計【教學目標】知識與技能：1.理解正比例函數(shù)的概念.2.會用描點法畫正比例函數(shù)圖象.3.掌握正比例函數(shù)的性質過程與方法： 1.通過“燕鷗”這一實際情境引入，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力2.通過對正比例函數(shù)的性質的探究，使學生經歷做數(shù)學的過程，初步形成正確、科學的學習方法.情感態(tài)度與價值觀：1.通過“燕鷗”這一實際情境引入，使學生認識到生活實例中有大量的函數(shù)模型，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣2.培養(yǎng)學生熱愛自然、熱愛生活的優(yōu)秀品質.【教學重點】1.正比例函數(shù)的概念.2.探究正比例函數(shù)的性質.【教學難點】正比例函數(shù)的性質中的y與x的變化關系.【教學過程】一、 創(chuàng)設情境，引入新知像許多遷徙的鳥一樣，北極燕鷗要在北半球的春季北上繁殖，秋季南遷越冬，很難相信，這只輕盈的海鳥輕的好像能被一陣風吹走似的，然而他們卻能進行著令人難以想象的長距離的飛行，它飛過的距離比所有鳥都要長，比你我想象的都要遠，據研究發(fā)現(xiàn)北極燕鷗一年飛行的距離竟然高達8萬公里。鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；4個月零1周后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 (一個月按30天計算) (1) 這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？ 25600127200（千米）(2) 這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？y=200x像y=200x這樣的函數(shù)是什么函數(shù)呢？它們的圖像是怎樣的呢？這節(jié)課我們學習“正比例函數(shù)”設計意圖：通過“燕鷗”這一實際情境引入，使學生認識到現(xiàn)實生活和數(shù)學密不可分，向學生滲透熱愛自然、關注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育.同時發(fā)展學生從實際問題中提取有用的數(shù)學信息，建立數(shù)學模型的能力. 二、觀察思考、歸納概念列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式？1.圓的周長L隨半徑r的變化而變化？2.鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m(單位;g)隨它的體積V的變化而變化。3.每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨聯(lián)系標的本數(shù)n的變化而變化。4.冷凍一個0C的物體，使它每分下降2C,物體的溫度T(單位：C）隨冷凍時間t(單位：min）的變化而變化。師生活動：教師多媒體呈現(xiàn)上述五個實際問題.學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.教師要重點關注：（1）題中學生易將寫成.（4）題中每分鐘下降2應記為“-2”，避免學生將寫為.關注學生能否準確找出中的常量.函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2r2rl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT設計意圖：通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對函數(shù)的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點. 通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2：將上表中的前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較，思考：前四個函數(shù)有什么共同特點？師生活動：學生觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據學生的具體表現(xiàn)，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據學生的表述板書：共同點：常數(shù)自變量教師板書：y=kx概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 教師追問：這里為什么強調k是常數(shù)，k0呢？ 學生交流、討論，互相補充.設計意圖：通過將前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點，使學生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.三、練習運用，內化概念判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請指出比例系數(shù).師生活動：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值 （1）y=-0.1x （2）y=2x2 （3）y2=4x （4）y=-4x+3 （5）y=2(xx2 )+2x2 (2) 1.如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數(shù)，則k滿足_.2.如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數(shù)，則k=_.3.如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數(shù)，則k=_.學生獨立解答，教師根據學生反饋情況，引導學生根據“常數(shù)自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題.設計意圖：使學生結合實例深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析.四、合作探究，概括性質正比例函數(shù)的解析式具有共同的結構特征，它們的圖像是否也有某種必然的共同之處呢？1.畫一畫畫出下列函數(shù)的圖像.例1.畫出下列正比例函數(shù)的圖像：（1）y=2x (2) y=-2x師生活動：師生共同列表、描點、連線，畫出正比例函數(shù)（1）y=2x（2）y=-2x的圖像分別說出圖像特征，比較兩個函數(shù)圖像的相同點和不同點同時猜測正比例函數(shù)y=kx的圖像特征。設計意圖：使學生熟練函數(shù)圖象的畫法.為下一環(huán)節(jié)小組觀察圖像、歸納正比例函數(shù)圖象做準備.避免只看一兩個函數(shù)圖象就輕易下結論的不科學、不客觀的作法.2.在同一坐標系內畫出下列正比例函數(shù)的圖像：(1)y=3x (2)y=-3x驗證你的猜想是否正確設計意圖：培養(yǎng)學生動手實踐的能力，同時使學生親歷畫圖觀察猜想驗證，給學生提供自主探索的機會，使學生親身體驗做數(shù)學的過程，知道學習數(shù)學、研究數(shù)學的基本程序.總結：正比例函數(shù)的圖像特征：一般地，正比例函數(shù) y=kx (k是常數(shù)， k不等于0 )的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線 y=kx .當k0時，直線y=kx經過第三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k-3 ) )3、已知 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) 是直線 y = -3x 上的兩點，且 x1 x2 ，則 y1 與 y2 的大小關系是( ）A、 y1 y2 B、y1 y2 C、 y1 = y2 D、以上都不可能思考題：已知 y+3 和 2x-1 成正