第十一章第一講四種命題及充要條件.doc

第一講 四種命題及充要條件課程目標(biāo)1了解命題的概念以及四種命題的關(guān)系2理解充分、必要、充要條件的意義3熟練判斷命題的真假、充分、必要、充要條件課程重點(diǎn)1. 四種命題的關(guān)系2. 充分、必要、充要條件的判斷課程難點(diǎn)充分、必要、充要條件的判斷教學(xué)方法建議首先學(xué)習(xí)命題的含義和四種命題的關(guān)系，掌握充要條件的判斷；然后通過經(jīng)典考題對知識點(diǎn)細(xì)致梳理，對高考題型和方法進(jìn)行詳細(xì)講解，最后利用不同層次的習(xí)題使學(xué)生得到有效強(qiáng)化鞏固。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 6 ）道（5）道（2 ）道B類（ 1 ）道（ 6）道（ 9 ）道C類（1 ）道（ 3 ）道（ 4）道一：考綱解讀、有的放矢了解命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。高考中用選擇填空題考察命題的關(guān)系以及充要條件的判斷，難度不大，解答題中偶爾會在第一問中考察。但是高考經(jīng)常以本節(jié)內(nèi)容作為載體考察其他知識點(diǎn)。難度以低、中檔題為主。二:核心梳理、茅塞頓開四種命題的關(guān)系：若P，則q若q，則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題 互 逆判斷充要條件的方法：1. 利用定義判斷如果已知，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。根據(jù)定義可進(jìn)行判斷。2. 利用等價命題判斷原命題與其逆否命題是“同真同假”的等價命題，當(dāng)我們直接判斷原命題的真假有困難時，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。這一點(diǎn)在充要條件的判斷時經(jīng)常用到。3. 把充要條件“直觀化”如果，我們可以形象地認(rèn)為p是q的“子集”；如果，我們認(rèn)為p不是q的“子集”，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可借助韋恩圖說明，現(xiàn)歸納如下。圖2反映了p是q的充分不必要條件時的情形。圖3反映了p是q的必要不充分條件時的情形。圖4反映了p是q的充要條件時的情形。圖5、圖6反映了p是q的既不充分也不必要條件時的情形。注意：證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).三：例題詮釋，舉一反三知識點(diǎn)1：四種命題的關(guān)系例題1（2009重慶卷A）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”變式：（2011廣雅期末A）命題“若，則”的否命題為_.變式：（2011省實(shí)月考B）若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的（ ）A、逆命題 B、逆否命題 C、否命題 D、以上判斷都不對例題2：（2011執(zhí)信期中A）命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A若,則 B若,則C若,則 D若,則變式：(2007重慶B)命題：“若，則”的逆否命題是 （ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則 變式：（2011廣東省實(shí)月考B）命題 “若ABC不是等腰三角形,則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是（ ）A.若ABC是等腰三角形,則它的任何兩個內(nèi)角相等 B.若ABC任何兩個內(nèi)角不相等,則它不是等腰三角形C.若ABC有兩個內(nèi)角相等,則它是等腰三角形 D.若ABC任何兩個角相等,則它是等腰三角形知識點(diǎn)2：命題的真假例題3（2009江西卷A）下列命題是真命題的為（ ） A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 變式：（福建卷C）設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、bR，都有a+b、a-b，ab、P（除數(shù)b0），則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個數(shù)域.其中正確的命題的序號是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號填填上）變式：（2011華附月考A）設(shè)l、m、n表示條不同直線，、表示三個不同平面，給出下列四個命題：若l，m，則l/m；若m，n是l在內(nèi)的射影，且ml，則mn；若m，m/n，則n/；若，則/.下列選項中都是真命題的是（ ）ABCD例題4：（2010湖北黃岡月考C）已知函數(shù)時， 只有一個實(shí)根；當(dāng)k（0，4）時，只有3個相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個命題： 有一個相同的實(shí)根；有一個相同的實(shí)根；的任一實(shí)根； 的任一實(shí)根.其中正確命題的序號是 。變式：（2010福建B）設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有。給出如下三個命題：若，則；若，則；若，則。其中正確命題的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3來源:Z|xx|k.Com變式：（湖南試題選編A）設(shè)a、b、c是空間的三條直線，、是空間的兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是（ ）A.當(dāng)c時，若c則 B.當(dāng)b時,若b則C.當(dāng)b時,且c是a在內(nèi)的射影時，若bc則abD. 當(dāng)b,且c時,若c則bc 知識點(diǎn)3：充要條件的判斷例題5（2010廣東高考A）“”是“0”成立的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C非充分非必要條件 D充要條件變式：（2011湖北B）若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件C充要條件 D即不充分也不必要的條件例題6：（2010陜西高考理科B）對于數(shù)列，“（n=1，2）”是“為遞增數(shù)列”的（ ）(A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件(C) 必要條件 (D) 既不充分也不必要條件變式：（2010浙江B）設(shè)0x，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件變式：（2010湖北理C）記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件變式：（2011廣東六校聯(lián)考A）已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個充分條件是( )A且B且C且D且知識點(diǎn)4：集合與邏輯用語的交匯例題7：（2008年湖北卷A）若非空集合滿足，且不是的子集，則 ( )A.“”是“”的充分條件但不是必要條件B.“”是“”的必要條件但不是充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”既不是“”的充分條件也不是“”必要條件 變式：（2011廣雅月考A）設(shè)集合，那么“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件知識點(diǎn)5:邏輯用語在實(shí)際問題的應(yīng)用例題7（2011金山中學(xué)月考A）下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的必要不充分條件的是（ ）變式：（2010華附月考C）四個孩子在羅老師的后院玩球，突然傳來一陣打碎玻璃的響聲，羅老師跑去察看，發(fā)現(xiàn)一扇窗戶玻璃被打破了，老師問：“誰打破的？”寶寶說：“是可可打破的。”可可說：“是毛毛打破的。”毛毛說：“可可說謊?！倍喽嗾f：“我沒有打破窗子?！比绻挥幸粋€小孩說的是實(shí)話，那么打破窗戶玻璃的應(yīng)該是（ ）。A多多 B毛毛 C可可 D寶寶四：方向預(yù)測、勝利在望1.（A級）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( ) (A)若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)2（B級）.若向量，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.（B級）設(shè)是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件4.（B級）設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（ ）A充要條件 B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件 D既不充分也不必要的條件 5.（B級）對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件；“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件“ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D46.（B級）已知A是的內(nèi)角，則“”是“”的（ ）（）充分而不必要條件（）必要而不充分條件（）充分必要條件（）既不充分又不必要條件7. （A級） “”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的A充分非必要條件 B.充分必要條件C必要非充分條件 D.非充分必要條件8. （B級）設(shè)集合， 則 “”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件9.(C級)已知、是兩異面直線，點(diǎn)且下列命題中，真命題是（ ）A.在上述已知條件下，一定存在平面，使，且B.在上述已知條件下，一定存在平面，使，且C.在上述已知條件下，一定存在直線，使，且D.在上述已知條件下，一定存在直線，使，且10.（B級）、為非零向量。是“函數(shù)f（x）=為一次函數(shù)”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件11.(C級)給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域是R，值域是0，；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù)； 則其中真命題是_ 12. （B級）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： 集合Sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集； 若S為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）13.(C級)設(shè)f(x)x3log3(x)，則對任意實(shí)數(shù)a、b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的_條件14.（B級）分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假(1)當(dāng)cbc，則am的解集為R；（2）函數(shù)f（x） 是減函數(shù)。如果這兩個命題中有且只有一個真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：知識點(diǎn)1：四種命題的關(guān)系例題1答案 B變式： 答案 若ab，則2a2b-1變式：B例題2：答案 A變式：答案 D變式：答案 C知識點(diǎn)2：命題的真假例題3答案：A變式：變式：答案 A例題4：答案 變式：【答案】D變式：答案 B例題5【規(guī)范解答】選，變式：【答案】C例題6：故選B變式：答案 B變式：（2010湖北理C）答案 A變式：B知識點(diǎn)4：集合與邏輯用語的交匯.例題7： 答案 B變式：答案 B知識點(diǎn)5:邏輯用語在實(shí)際問題的應(yīng)用例題7答案 B變式：A四：方向預(yù)測、勝利在望1.【規(guī)范解答】選B， 2【規(guī)范解答】選A， 3.