操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)..ppt

操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué) 操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的是手臂各連桿間的位移關(guān)系 速度關(guān)系和加速度關(guān)系 機(jī)器人的操作機(jī)可用 個(gè)開環(huán)關(guān)節(jié)鏈來建模 此鏈由數(shù)個(gè)剛體 桿件 用以驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)節(jié)串連而成 開鏈的一端固接在基座上 另一端是自由的 安裝著工具 末端執(zhí)行器 用以操縱物體 或完成裝配作業(yè) 關(guān)節(jié)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致桿件的運(yùn)動(dòng) 使手定位于所需的方位上 在很多機(jī)器人應(yīng)用問題中 人們感興趣的是操作機(jī)末端執(zhí)行器相對(duì)于固定參考坐標(biāo)系的空間描述 操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué) 操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué) 為了研究操作貿(mào)各連桿之間的位移關(guān)系 可在每個(gè)連稈上固接一個(gè)坐標(biāo)系 然后描述這些坐標(biāo)系之澗的關(guān)系 Denavit和Hartenbergu提出一種通用的方法 用一 4 4的齊次變換矩陣描述相鄰兩連桿的空間關(guān)系 從而推導(dǎo)出 手爪坐標(biāo)系 相對(duì)于 參考系 的等價(jià)齊次變換矩陣 建立操作臂的運(yùn)動(dòng)方程 D H坐標(biāo)系 連桿描述 連桿描述 連桿的功能在于保持其兩端的關(guān)節(jié)軸線具有固定的幾何關(guān)系 連桿的特征也是由這兩條軸線規(guī)定的 如圖3 2所示 連桿i l是由關(guān)節(jié)軸線i一1和i的公法線長(zhǎng)度ai 1和夾角 i 1所規(guī)定的 ai 1和分別稱為連扦i一1的長(zhǎng)度和扭角 連桿描述 逆時(shí)針為正 A C B 連桿連接的描述 首末連桿連接的描述 連桿參數(shù) 為了描述連桿之間的關(guān)系 我們對(duì)每個(gè)連桿賦一個(gè)坐標(biāo)系 D H坐標(biāo)系 D H坐標(biāo)系的建立 D H坐標(biāo)系的建立 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)變量為 i 連桿i 1的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)i 1和關(guān)節(jié)i軸之間的公共垂線與關(guān)節(jié)i 1軸的交點(diǎn)上 在關(guān)節(jié)軸相交的情況下 無公垂線 這個(gè)原點(diǎn)就在兩個(gè)關(guān)節(jié)軸的相交點(diǎn)上 ai 1 0 如果兩個(gè)關(guān)節(jié)軸平行 有無數(shù)條公垂線 則原點(diǎn)的選擇要使下一個(gè)連桿的關(guān)節(jié)距離為0 di 0 連桿i 1的z軸與i 1關(guān)節(jié)軸在一條直線上 x軸與任何存在的公共垂線成一條直線 并且沿著這條垂線從i 1關(guān)節(jié)指向i關(guān)節(jié) 在相交關(guān)節(jié)的情況下 x軸的方向平行或者逆平行zi 1 zi的向量叉積 應(yīng)該注意 這個(gè)條件對(duì)于沿著關(guān)節(jié)i 1和i之間垂線的x軸同樣滿足 當(dāng)xi 1和xi平行 且有相同的指向時(shí) 則對(duì)于第i個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) i 0 棱形關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)變量為di 關(guān)節(jié)軸的方向就是關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方向 與轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)不同 軸的運(yùn)動(dòng)方向被確定了 但在空間的位置并沒有確定 見圖2 10 對(duì)于棱形關(guān)節(jié) 連桿長(zhǎng)度ai 1沒有意義 所以被設(shè)置為0 棱形關(guān)節(jié)坐標(biāo)的z軸 zi 1 與連桿i 1的軸在一條直線上 x軸 xi 1 平行或逆平行棱形關(guān)節(jié)軸的方向 zi 1 與zi的叉積 對(duì)于棱形關(guān)節(jié) 當(dāng)di 0時(shí) 定義為0位置 即坐標(biāo)原點(diǎn) 因此棱形關(guān)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)與上一個(gè)關(guān)節(jié) n 2 坐標(biāo)原點(diǎn)重合 an 1 D H坐標(biāo)系的建立 D H坐標(biāo)系 稱為連桿變換 D H坐標(biāo)系 D H坐標(biāo)系 D H變換 用A矩陣表示T矩陣 D H變換 D H坐標(biāo)系舉例 D H坐標(biāo)系舉例 D H坐標(biāo)系舉例 D H坐標(biāo)系建立求解步驟 1 建立D H坐標(biāo)系 確定關(guān)節(jié)變量2 寫出D H參數(shù)3 求解連桿變換4 求解運(yùn)動(dòng)方程 舉例 換刀機(jī)械手 舉例 換刀機(jī)械手 舉例 換刀機(jī)械手 舉例 換刀機(jī)械手 舉例 Stanford機(jī)器人 A1 A2 A3 A4 A5 A6 為右手坐標(biāo)系原點(diǎn)Oi i與i 1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn)Zi軸 與i關(guān)節(jié)軸重合 指向任意Xi軸 Zi和Zi 1構(gòu)成的面的法線 i與i 1關(guān)節(jié)軸線的公法線 Yi軸 按右手定則 ai 1 沿xi 1軸 zi與xi 1軸交點(diǎn)到0i 1的距離 i 1 繞xi 1軸 由zi 1轉(zhuǎn)向zidi 沿zi軸 zi軸和xi 1交點(diǎn)至 0i坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離 i 繞zi軸 由xi 1轉(zhuǎn)向xi Stanford機(jī)器人 D H參數(shù)表 D H坐標(biāo)系舉例 PM560運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 PM560運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 PM560運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 建立D H坐標(biāo)系的多樣性 PUMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解 PUMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解 PUMA560機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題 多解性 剔除多余解原則根據(jù)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)空間合適的解選擇一個(gè)與前一采樣時(shí)間最接近的解根據(jù)避障要求得選擇合適的解逐級(jí)剔除多余解可解性所有具有轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)關(guān)節(jié)的系統(tǒng) 在一個(gè)單一串聯(lián)中總共有6個(gè) 或小于6個(gè) 自由度時(shí) 是可解的 一般是數(shù)值解 它不是解析表達(dá)式 而是利用數(shù)值迭代原理求解 它的計(jì)算量要比解析解大如若干個(gè)關(guān)節(jié)軸線相交和或多個(gè)關(guān)節(jié)軸線等于0或90 的情況下 具有6個(gè)自由度的機(jī)器人可得到解析解 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解 1 解的存在性和工作空間 靈活工作空間 可達(dá)工作空間 通常將反解存在的區(qū)域稱為機(jī)器人的工作空間 當(dāng)操作臂的自由度小于6時(shí) 其靈活空間的體積為零 不能在三維空間內(nèi)獲得一般的目標(biāo)的位姿2 解的唯一性和最優(yōu)解機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目 連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍 在避免碰撞的前提下 通常按 最短行程 的準(zhǔn)則來?yè)駜?yōu) 即使每個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)量為最小 由于工業(yè)機(jī)器人前面三個(gè)連桿的尺寸較大 后面三個(gè)較小 故應(yīng)加權(quán)處理 遵循 多移動(dòng)小關(guān)節(jié) 少移動(dòng)大關(guān)節(jié) 的原則 3 求解的方法 封閉解 數(shù)值解 所有包含轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和移動(dòng)關(guān)節(jié)的串聯(lián)型6自由度機(jī)構(gòu)都是可解的 數(shù)值解 封閉解存在的兩充分條件 1 三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸交于一點(diǎn)2 三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸相互平行 關(guān)節(jié)空間和操作空間 關(guān)節(jié)空間所有關(guān)節(jié)矢量q構(gòu)成的空間運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x x q 可以看成是由關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射 而運(yùn)動(dòng)學(xué)反解則是由其映象求其關(guān)節(jié)空間中的原象 關(guān)節(jié)空間和操作空間 標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系 操作臂的求解 機(jī)器人需要計(jì)算一系列關(guān)節(jié)角度使得關(guān)節(jié)依次運(yùn)動(dòng) 工具坐標(biāo)系從初始位置以連續(xù)的方式 直到T G時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束 重復(fù)精度和定位精度 重復(fù)精度 示教再現(xiàn)操作模式中 機(jī)器人重復(fù)返回示教點(diǎn)的精度 示教點(diǎn)是操作臂運(yùn)動(dòng)實(shí)際到達(dá)的點(diǎn) 然后關(guān)節(jié)位置傳感器 絕對(duì)編碼器 讀取關(guān)節(jié)角度并存儲(chǔ) 這一過程叫示教 當(dāng)命令機(jī)器人返回這個(gè)空間點(diǎn)時(shí) 每個(gè)關(guān)節(jié)都移動(dòng)到已存儲(chǔ)的關(guān)節(jié)角的位置 這一過程叫再現(xiàn) 對(duì)于可以將目標(biāo)位置描述為笛卡爾坐標(biāo)的系統(tǒng) 它可以將操作臂移動(dòng)到工作空間中一個(gè)從未示教過的點(diǎn) 計(jì)算點(diǎn) 到達(dá)計(jì)算點(diǎn)的精度稱為操作臂的定位精度 定位精度受到重復(fù)精度的影響 還和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中的參數(shù)精度有關(guān) 目前 絕大多數(shù)的工業(yè)機(jī)器人重復(fù)精度很高 但定位精度很差 通過標(biāo)定技術(shù)可以提高機(jī)器人的定位精度 機(jī)器人末端操作器位姿的其它描述方法 用矩陣表示剛性體的轉(zhuǎn)動(dòng)簡(jiǎn)化了許多運(yùn)算 但它需要9個(gè)元素來完全描述旋轉(zhuǎn)剛體的姿態(tài) 因此矩陣并不直接得出一組完備的廣義坐標(biāo) 一組廣義坐標(biāo)應(yīng)能描述轉(zhuǎn)動(dòng)剛體相對(duì)于參考坐標(biāo)的方向 被稱為歐拉角的三個(gè)角度 就是這種廣義坐標(biāo) 有幾種不同的歐拉角表示方法 它們均可描述剛體相對(duì)于固定參考系的姿態(tài) 三種最常見的歐拉角類型列在表中 3種最常見的歐拉角類型 類型1 表示法通常用于陀螺運(yùn)動(dòng) 類型2 所得的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為右乘 類型3 一般稱此轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角為橫滾 俯仰和偏航角 這種形式主要用于航空工程中分析飛