直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教學設(shè)計.doc

直線與平面垂直的判定（一）尊敬的各位評委，老師們：大家好！今天我說課的題目是直線與平面垂直的判定，我將從以下五個板塊進行說明（分析）：板塊一 ： 教材分析1、地位和作用：本節(jié)是人教版高中數(shù)學第二冊下第九章第四節(jié)的第一課時， 介紹線面垂直的定義、判定及其應(yīng)用。線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法，而判定定理則體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化。學好本節(jié)，對于學生建立空間觀念，實現(xiàn)從認識平面圖形到立體（空間）圖形的飛躍有（著）非常重要的作用。2、教學目標：按照新課程三維目標體系，我將本節(jié)課的教學目標確定如下：1）知識與技能：從熟知的生活事物中抽象概括線面垂直的定義和判定定理，并用數(shù)學語言表述；2）方法與過程：通過操作確認線面垂直的判定定理，培養(yǎng)學生的空間觀念；3）情感態(tài)度與價值觀：讓學生親身（自）經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索（究）的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。3、重點與難點：本課中，讓學生抽象概括線面垂直的定義和判定定理是教學的重點，而教學的難點是操作確認線面垂直的判定定理及其應(yīng)用。板塊二 學情分析學生在初中幾何中已學過線線垂直，并對線面垂直有直觀的認識。我班學生思維活躍，動手能力強，能根據(jù)實物與模型的演示，積極地思考，歸納與概括，并能類比線線垂直積極的探索線面垂直的判定定理。但是學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高，力求通過本節(jié)教學讓學生有一個新的飛躍。板塊三 教法和學法分析新課程理念指導下的教學模式是以教為主導，學為主體，不僅要讓學生學會數(shù)學，更重要的是要讓學生會學數(shù)學。本節(jié)課我借助多媒體課件，采用問題探究和啟發(fā)式的教學模式；學生在自主操作，合作交流，探究結(jié)論的過程中，解決了思維的碰撞，培養(yǎng)了質(zhì)疑思辨、大膽創(chuàng)新的精神。 板塊四 教學過程設(shè)計 我們知道，“所謂求知是過程，不是結(jié)果”。求知的過程必須在教學中得以實現(xiàn)，（正是）在這一理念支撐下，我設(shè)計的教學過程如下： 第一階段：情景引入，構(gòu)建垂直定義 為了激發(fā)學生的學習興趣，我設(shè)置了如下情景：（1）利用多媒體課件展示生活中一組圖片：（火箭、電視塔、摩天大廈、博雅塔），讓學生直觀感知線面垂直。之后，設(shè)置學生活動：請舉出校園生活中的線面垂直的例子。學生踴躍發(fā)言，舉出很多例子，（打開的書脊，教室內(nèi)兩墻的交線，大廳里的柱子，校園彩燈的燈柱，操場的旗桿等）學生的興趣被調(diào)動起來，老師及時提出問題,怎么用數(shù)學語言抽象表述線面垂直這種位置關(guān)系呢？讓我們先看一個演示實驗：】（2）多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置關(guān)系?！緞赢?使學生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直，動畫2使學生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線g也垂直，進而引導學生用數(shù)學語言歸納線面垂直的定義。學生分小組討論，由小組代表回答，不完善的地方由老師補充。】(課件展示定義)（3）學生歸納，形成概念定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l.直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。用符號語言表示為：【教學過程中，充分發(fā)揮學生的主動性，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，總結(jié)，歸納，成功地解決了線面垂直的定義。定義法是線面垂直最基本的判定方法，這是教學的重點，但用定義直接檢驗線面垂直是困難的。引導學生，想想看，判定線面垂直有更容易操作又比較簡單的方法嗎？引起學生思考！】 第二階段：小組合作，探究判定定理 為解決上述疑問，我們先來探究兩個問題：（1）問題探究探究1：如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線是否與這個平面垂直呢？【學生經(jīng)過短暫思考,得出結(jié)論,不一定垂直,并且可以舉例說明】探究2：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線都垂直，這條直線是否與這個平面垂直呢？【學生容易想到兩種情況:這兩條直線是平行直線，結(jié)論也是不一定垂直,也可以舉例說明,但是如果這兩條直線是相交直線,結(jié)果又如何呢?學生似乎有了判定線面垂直的初步想法，下面通過游戲繼續(xù)探究】（2） 折紙游戲：請同學們拿出事先準備的一塊三角形紙片，我們一起來做一個游戲：(過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）)。（展示學生折紙的視頻）引導學生觀察并思考： 1）折痕AD與桌面垂直嗎？2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ 【游戲中，（打開游戲2）學生出現(xiàn)了垂直和不垂直兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不垂直”的原因；（打開游戲3）經(jīng)過小組合作交流，學生得出，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面垂直,這時有些學生就發(fā)現(xiàn)：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師充分肯定學生敏銳的觀察能力，并鼓勵學生把上述探究的結(jié)論，用數(shù)學語言表述：lmnp定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號語言表示為： 【將數(shù)學理論家們業(yè)已證明并形式化了的“冰冷的美麗”還原為“火熱的思考”！本環(huán)節(jié)，通過教師創(chuàng)設(shè)探究問題以及學生親自動手做游戲，在分組合作、討論、交流之中，學生很容易接受線面垂直判定定理，而理解該定理，教師要強調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可】第三階段：例題演練，加強知識應(yīng)用為了加強學生對定理的理解和掌握，設(shè)置兩個例題，用課件出示：ABCD（不念）例1、如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上 ）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？【本題體現(xiàn)了線面垂直與實際問題的密切聯(lián)系，可培養(yǎng)學生邏輯思維能力和運用數(shù)學語言的能力。讓一個學生板演完成證明過程，其他學生糾正，最后教師展示證明過程，強化規(guī)范意識】證明：在和中，因為所以， 所以又，所以面，即旗桿和地面垂直。例2、如圖，已知ab，a，求證：b?！敬祟}有一定難度，教師引導學生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的畫法，強調(diào)一題多解，學生練習本上獨立完成，老師適時點撥，規(guī)范解題步驟】第四階段：總結(jié)反思，升華本節(jié)理論 回顧本節(jié)整個教學過程，師生始終在共同探究，那么對于所學知識是否能夠掌握，為此提出三個問題：（1）什么是直線與平面垂直的定義？（2）你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（3）在證明直線與平面垂直時應(yīng)注意哪些問題？【學生總結(jié)并發(fā)言，互相補充，教師點評，總結(jié)判斷線面垂直的方法，給出框圖（投影展示），并鼓勵學生認真反思，大膽質(zhì)疑?！康谖咫A段：作業(yè)探究，鞏固所學知識CABDOP（1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCD（2）探究：如圖，PA圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？【第（1）題直接運用線面垂直判定定理，屬容易題。第（2）題是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，為學有余力的學生準備，這樣，使不同程度的學生都有所獲，鞏固新知識并培養(yǎng)應(yīng)用意識。第六階段：板書設(shè)計，重要內(nèi)容展現(xiàn)【為使學生對本節(jié)所學知識有一個整體認識，教學時我將重要內(nèi)容進行科學合理板書】9.4 直線與平面垂直的判定（一）1、 直線與平面垂直的定義：例1：例2：2、 直線與平面垂直的判定定理：板塊五 教學設(shè)計說明今年開始，我省全面進入新課標，為了更好地適應(yīng)新的變化，在新的理念指導下，我在本節(jié)課的處理上作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學，采用“自主、合作、探究”