數學人教版八年級下冊勾股定理教學設計.doc

勾股定理一、 教學目標: (一) 教學知識點: 1 能說勾股定理,并能用勾股定理進行簡單的計算 2 通過實驗,讓學生經歷探索勾股定理的過程,發(fā)展合情推理的能力,體會數形結合的思想。 (二) 能力目標: 經歷用多種拼圖方法驗證勾股定理的過程,發(fā)展用數學的眼光觀察現實世界和有條理思考與表達的能力,感受勾股定理的價值。 三情感與價值觀 1 培養(yǎng)學生積極參與,合作交流的意識 2 在探索勾股定理的過程中,體驗獲得成功的快樂,鍛煉學生克服困難的勇氣 3 通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就,激發(fā)熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想感情 二、 教學重點:探索和驗證勾股定理 三、 創(chuàng)設情境: 這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票,觀察這枚郵票圖案小方格的個數,你有哪些發(fā)現?(圖書P52) 郵票上的圖是根據一個著名的數學定理設計的?下面就來揭開這個密秘。 (設計意圖: 利用學生感興趣的知識引入勾股定理,激發(fā)學生的學習興趣 創(chuàng)設問題情境,引出本節(jié)討論的內容) 四、 導入新課: (1)觀察圖1-1 正方形A中含有 個小方格,即A的面積是 個單位面積。 正方形B的面積是 個單位面積。正方形C的面積是 個單位面積。 (圖中每個小方格代表一個單位面積) 你是怎樣得到上面的結果的?與同伴交流交流。你發(fā)現了什么? 三個正方形之間有何關系?你能發(fā)現圖1-1中三個正方形A,B,C的面積之間有什么關系嗎? 直角三的三邊有何關系? 我們將它變小(如圖1-2)三個正方形的面積關系呢? 1) 觀察圖1-3、圖1-4,并填寫右表 設計意圖: 培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力體會數形結合的思想,讓學生先獨立思考,然后填寫上面的表格,最后以小組為單位充分交流各自想法,特別是在計算斜邊上的正方形的面積C的求法,正方形A、B的邊長通過觀察可以直接得出,正方形C的邊長為多少,我們無法觀察得到,因此只能采用面積上的割補法進行拼合得出面積(可鼓勵學生用多種方法) 試一試: (1)在下面的方格紙上,任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形,并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形作正方形,依照上面的方法計算出三個正方形的面積? (2)你畫的三角形的三邊有上面一題的關系嗎? 設計意圖:培養(yǎng)與他人合作交流的意識, 豐富學生課外知識增強學習興趣,充分體會勾股定理的文化價值經歷了親自動手,又經歷了合作交流,發(fā)現新知的過程,并從中嘗到成功的喜悅 議一議: 我們通過對前面幾個直角三角形的討論,分析,你能歸納出直角三角形三邊存在的關系嗎? 用自己的語言表達你的重大的發(fā)現與同伴交流 給你任意一個直角三角形ABC,三邊長分別為a、b、c,那么這個直角三角形三邊之間的數量關系是什么呢? 字母表示: 文字語言: 我們把較短的直角邊叫做 較長的直角邊稱為 斜面邊稱為 驗證: 這是前面幾個特例猜想出來的,是否合理呢? 不妨作幾個直角三角形檢驗一下: 分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形,并測量斜邊的長度,上面的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎? 讀一讀: 這個定理在中國又稱為商高定理,在外國稱為畢達哥拉斯定理。為什么一個定理有這么多名稱呢?商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周,是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數學著作周髀算經中記錄著商高同周公的一段對話。商高說:故折矩,勾廣三,股修四,經隅五。什么是勾、股呢?在中國古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾,下半部分稱為股。商高那段話的意思就是說:當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時,徑隅(就是弦)則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成勾三股四弦五。由于勾股定理的內容最早見于商高的話中,所以人們就把這個定理叫作商高定理。 畢達哥拉斯(Pythagoras)是古希臘數學家,他是公元前五世紀的人,比商高晚出生五百多年。希臘另一位數學家歐幾里德(Euclid,是公元前三百年左右的人)在編著幾何原本時,認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現的,所以他就把這個定理稱為畢達哥拉斯定理,以后就流傳開了 拼一拼: 早在公元3世紀,我國數學家趙爽在他著的勾股圓方圖注中在證明勾股定理時的圖形,2002年國際數學家大會(在北京召開)的會標采用了這個圖形,它是由4個斜邊為C,兩直角邊分別為a和b 的全等直角三角形組成的正方形,正方形的邊長為c ,你能利用這個圖形說明勾股定理的正確性嗎? 你能用4個全等的直角三角形拼成一個圖形,并利用你拼的圖形通過計算來驗證勾股定理嗎?與同學交流。 設計意圖: 興趣是最好的老師。數學課程標準指出,數學學習必須從學生的生活情境和感興趣的事物出發(fā),為他們提供參與的機會,使他們感到數學就在身邊,對數學產生親切感。通過欣賞拼圖圖案,引起學生對拼圖學習的興趣 合作交流: 如圖,把火柴盒放倒,在這個過程中,也能驗證勾股定理,你能利用這個圖驗證勾股定理嗎?把你的想法與大家交流一下。 (設計意圖: 充分發(fā)揮學生已有的學習經驗,自主學習新知,讓學生在參與知識的的形成過程中獲取知識, 培養(yǎng)學生動手動腦的能力,同時學習面積證法的應用,進一步體現數形結合思想) 想一想: 觀察下圖的ABC 和DEF,它們是直角三角形嗎? 觀察圖,并分別以ABC和 DEF的各邊為邊向外作正方形,其中2個小正方形的面積的和等于大正方形的面積嗎? 練一練: 已知一個直角三角形的兩條直邊分別為3和4,求斜邊的長這就是很早所說的一句話 。 求下列各直角三角形中未知邊的長 求下列圖中未知數x、y、z的值。 如圖,長2.5m的梯子靠在墻上,梯子的底部離墻角1.5m,求梯子的頂端與地面的距離h. (設計意圖:.使是學生掌握定理的應用方法,懂得數學與我們的生活息息相關,只有把所學的能在生活中所用,才是學習的真正目的。) 飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米。飛機每時飛行多少千米? 四.小結與反思 1. 這節(jié)課給我的收獲是 2. 在探索問題過程中遇到挫折,你會怎么辦? 3. .對于本節(jié)課你還有疑問的地方嗎? A組(1) ABC中,C=90? 若a=3cm,b=4cm,則C= cm若 a=12cm,c=13cm,則b= cm 若 c=16cm,a=60cm,則b= cm 若 a:b=3:4,c=15cm,則a= cm,b= cm (2)如圖,如果樹正方形A的面積是16,正方形B的面積是9,那么正方形C的面積是 ;如果正方形B的面積是36,正方形C的面積是100,那么正方形A的面積是 。 B組 如圖,直角三角形ABC中,兩條直角邊AC、BC的長分別是12cm和16cm,CD是斜邊AB上的高,請計算: (1) 直角三形ABC的面積: (2) 斜面邊AB的長: (3) 斜面邊AB與AB上的高CD的積: (4) 通過這個問題的求解,你發(fā)現直角三角形的兩條邊的乘積與斜邊及其斜邊上的高的乘積有什么關系? C組(1)有一根70 cm的木棒,要放在長、寬、高分別是50 cm,40 cm ,30 cm的木箱中,能放進去嗎? (設計意圖:在實際生活中,往往工程設計方案比較多,應用所學的勾股