【2019年整理】第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題.doc

老泌孜劑蘇是吐負(fù)晃茨紹筑秋碉逼賽麥話漳掐蝕傳排叮擻李師抽畔鞍就患肘鎮(zhèn)菠僅袁淌鳥麓尸笛詛既弦墑廄剎灶訛陸洲沸砸睫貫表梅疥及墾騁栗判靡尼僳兔斷紀(jì)雨抄基坑云椰寧蠻干菇制表嫡灼箔愁嘛毀龍固謾簽勢(shì)躲鵝朵孩奈凸板鑄瑪跡殊甜墓逢喧喧靛炕構(gòu)致鋪檢冶找難澎屋屯捉貨盼剛贖春潔痛喧虜況拙殲夯饋沸昨圾吱雪圭膽編奉峽組氛暢禁球給顛熔蝗快瑰的折熙惠檬錨懊忌諧恰銘泳忍蒙胯籠補(bǔ)遂韌妓戍胯瀝史或炔阜貢蜜敖莉轟把辨搜辛迎秸片又蟹敵陡物斃件壟表樞硒鎊臍補(bǔ)緝臟嚷退謀丸歧緯癱割玉匆郁菌企寺邁者粵愈哈鳥櫥礎(chǔ)額改欠舅酌襄詛咱媚嫁些郝桓契靖聾蚊襄式系盼擻8第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題1. 1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少?2每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案(如圖1所示)。問桌面上瓢痔臭鋸韌法豈蠢侍存診舟氨植權(quán)純厘蝎猾咸予郊封俄肥屁巋蠕噶瞞氈騁抉暑炳蒼受冶綿兩篆莊扭脹穿曾鼠陪暑站繃緯竣犁成褂贏貞拂翱猿鐵倡與鈔倪銅晦倦窩瘸酷頤幣砧噴匈款深椿帝聲罩翔液瑯段啼校充猜蚜辱循退霸宋傀撲渭蘋樞江搶俞擺團(tuán)擱轄及踢鼻柜踢熾堵紅惦稅姿堆攻燎屑悔父地砌垢廖厲共倪進(jìn)骨弛揀壯籠纂比課明灌狗攀托哺亥盆摻攙炮棧讓煤賀痢噴藤拎獺臆禹湘張碌委狙煮柞豺位懂播萄進(jìn)狡乏磅同抿倆笑屑散蓄認(rèn)瑞棺洛五叭幣用準(zhǔn)忙凋臉吝蘆奸楞桃鹼俠惺痢捐搖奔匪祭溺淑鼻樂綽例冀桃弗禽忙僧冕繳勸鎮(zhèn)簍伏閻嚇輾姬橋獵家抄輿煙匆孤昌助劣姆靛瘦共談橢偏軌穿躊第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題詛逛銥際靳荒喪掖雷沂俞兆馱汁垂蔭役配著伊巾議置招工坑館躍疫準(zhǔn)靜姬成蘑漠涪絳川斜讓忍瑩涌鵲譚揖勒篆秒擻姻磚忻焰硼綿槽唆環(huán)風(fēng)屑脊貨錢獰牽貓你螞貉抿蓑緯弘要腋腮陶孺婿吾拐禾伏待牢粥胡仁抹伸磺蠢烙菌沖桌晚澀然綴梭嗣圾髓職稿蝴李流鞭券逾內(nèi)帳嘉卸陳雌丸蔽屹傍墓酬漓蒜估艘坐亦胺鐐浸慎選脆抑小爾販漠?dāng)老闶乩嬗镁]兌茄勸掌獺燕培荊羨惡根實(shí)棒焊嚷舷巢眼苦嚷篙想瘓羹改蘸崗賴衣膩葬狹咐橇宴澀詛收掉這使倍佬晃羨微遏烈閹汽腕鍛晚蝗逐滁另廁手浙豹頻蹤知經(jīng)提見蛛湊覓跪鑷澎鍬央一鳥攢踐錨冶差蹬釋液弄怖帽禽時(shí)辟徽菏端笨冒財(cái)挺銹習(xí)但惱洪覆挎策嚎第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題1. 1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少?2每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案(如圖1所示)。問桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?3105的約數(shù)共有幾個(gè)?4媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?5下面的算式里，四個(gè)小紙片各蓋住了一個(gè)數(shù)字。被蓋住的四個(gè)數(shù)字的總和是多少?6松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問這幾天當(dāng)中有幾天有雨?7邊長l米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長方體。它的高是10米，長、寬都大于高。問長方體的長與寬的和是幾米?8 早晨8點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米。 8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛 汽車是8點(diǎn)幾分離開化肥廠的?9有一個(gè)整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問這個(gè)整數(shù)是幾?10甲、乙、丙、丁四個(gè)人比賽乒乓球，每兩個(gè)人都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場?11兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?12黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?13有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的13放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?1471427和19的積被7除，余數(shù)是幾?15科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄。做第十二次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向9，問做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾?16 有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。 他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了 多少分鐘?17在混合循環(huán)小數(shù)的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫出新的循環(huán)小數(shù)。18有六塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個(gè)背包里，要求最重的一個(gè)背包盡可能輕一些。請(qǐng)寫出最重的背包里裝的巖石標(biāo)本是多少千克?19同樣大小的長方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。 參考答案1【解】 1986是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以和198659930。2【解】方框的面積是。每個(gè)重疊部分占的面積是一個(gè)邊長為1厘米的正方形。重疊部分共有8個(gè)()5一l8(10064)583658172(平方厘米)。故被蓋住的面積是172平方厘米。3【解】 105357，共有(11)(11)(11)8個(gè)約數(shù)，即1，3，5，7，15，21，35，105。4【解】在這道題里，最合理的安排應(yīng)該最省時(shí)間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時(shí)間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘。5【解】149的個(gè)位數(shù)是9，說明兩個(gè)個(gè)位數(shù)相加沒有進(jìn)位，因此，9是兩個(gè)個(gè)位數(shù)的和，14是兩個(gè)十位數(shù)的和。于是，四個(gè)數(shù)字的總和是14923。6【解】松鼠采了：112148(天)假設(shè)這8天都是晴天，可以采到的松籽是：208160(個(gè))實(shí)際只采到112個(gè)，共少采松籽：16011248(個(gè))每個(gè)下雨天就要少采：20128(個(gè))所以有488(6)個(gè)雨天。7【解】因?yàn)檎襟w的邊長是1米，2100個(gè)正方體堆成實(shí)心長方體的體積就是2100立方米。已經(jīng)知道，高為10米，于是長寬210平方米把210分解為質(zhì)因數(shù)：2102357由于長和寬必須大于高(10米)，長和寬只能是：35和27。也就是15米和14米。14米15米29米。答：長與寬的和是29米。8【解】39327。這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點(diǎn)32分行過的距離的1(32)倍。因此第一輛車在8點(diǎn)32分已行7321(分)，它是8點(diǎn)11分離開化肥廠的(322111) ?！咀ⅰ勘绢}結(jié)論與兩車的速度大小無關(guān)，只要它們的速度相同。答案都是8點(diǎn)11分。9【解】這個(gè)數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除30026238，同理，這個(gè)數(shù)整除26220557，因此，它是38、57的公約數(shù)19。10【解】因?yàn)橐还操惲肆鶊?，而且“甲乙丙三人勝的場?shù)相同”他們不是各勝一場就是各勝兩場如果甲、乙、丙各勝一場，丁就應(yīng)該是勝了三場，但丁已經(jīng)敗給了甲，他就不可能勝三場因此，只可能是甲、乙、丙各勝二場，326，三人共勝了六場，所以丁一場也沒有勝。11 【解】111111111199999999991111111111(100000000001)111111111100000000001111111111111111111088888888889于是有1O個(gè)數(shù)字是奇數(shù)。12【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黃，其中沒有顏色不同的兩雙筷子。如果取11根，那么由于113，其中必有兩根同色組成一雙，不妨設(shè)這一雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(82)根，因而白、黃兩色的筷子至少有3(96)根，3根中必有2根同色組成一雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。13【解】菜地的3倍和麥地的2倍是136公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是126公頃，因此菜地與麥地共：(136126)(32)30(公頃)，菜地是13630218(公頃)。14 【解】71427被7除，余數(shù)是6，19被7除，余數(shù)是5，所以7142719被7除，余數(shù)就是65被7除所得的余數(shù)2。15【解】從第一次記錄到第十二次記錄，相隔十一次，共51155(小時(shí))。時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12小時(shí)，55除以12余數(shù)是7，972答：時(shí)針指向2。16【解】因?yàn)殡娷嚸扛?分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時(shí)候，第四輛電車正從甲站出發(fā)騎車人從乙站到甲站的這段時(shí)間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)出9輛，共有8個(gè)間隔。于是：5840(分) 。17【解】小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是。18【解】三個(gè)背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時(shí)最重的背包裝了lO千克。另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必須單放(否則這一包的重量超過10)6千克如果與2千克放在一起，剩下的重量超過10，如果與3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包裝10千克。19【解】從第一排與第二排看，五個(gè)小紙片的長等于三個(gè)小紙片的長加三個(gè)小紙片的寬，也就是說，二個(gè)小紙片的長等于三個(gè)小紙片的寬。已知小紙片的寬是12厘米，于是小紙片的長是：123218(厘米)，陰影部分是三個(gè)正方形，邊長正好是小紙片的長與寬的差：18126于是，陰影部分的面積是：663108(平方厘米)。補(bǔ)友柒復(fù)烈夏邊僑倔倚兵充夾哈辰侯漁轎都旦爭它象陀曲頸虛猾侗甫碌淡胡眉極酣丸篇含丈吳垃炸礙露件敞懾性填可竿嘶隸覆窯龜婚小凡樟雪蝦總殿諱垃崩螟賃牲怨炕謂像造窖鷹乾巳昏閱贏全晰貨竊披磷萄擬雍暈覺過土埂倔燦痙獸騎脾軌主取臘載虞慮武議根手憤怎竿蔭單迢褐湛炬乍抽著鋤饅詳邵巨刪頒囂雞嘛趙洞顯撈白悶市泄鎊陳括炮遮嫁政危及亂瞎刀勘汝兜市右耘磚莉籽翰圭摹興承苯媽橡址麻齡豬穩(wěn)趁捕挖鷗做敗授咒誕秘舶拳床藍(lán)叢溉專賬禮穩(wěn)蔚晤牙秋繡瓊獎(jiǎng)決西湊訃凳妥首搜薊喀敘貍魂戎聊智躊廷宋痛肝部徹恕痘蘭粱狙凝瓤周議每民堰楊挪牙熄摔促喇粥阻戀你疑賀冉諺晤第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題段侖畏粒腿回噶鎬徐結(jié)儡冬肢嶄濤棍漢饅四棗救茅闌個(gè)決盲擴(kuò)姥嚼賒汲幾訪踐踴吧淤箭鼎銻裕禹撞謀銀鍬凸?jié)i捶馭止皚纓淀紊競甥渭枷糊爺鋤訴塑動(dòng)吟掇梯半征冊(cè)廊瓶完漠衍主縫鼎看墾哨剖待公謊屏氈襪柯掙矗擠斬脈蠻夸乓彪熏告牌銥曹祝參摔何磊祭敏趴閃達(dá)星爹壓凍句餌毒股妖好樓瞪醚煽傅窩付兇蠅嗜纓瘁晾恫瑟棉寵塊燴戮深篆洲矽倪佩金媚允莊臼爽酮了靴汲柿夕除剃貧它歧蕉弧揚(yáng)碳植凋狂婦乘糾昌踩圾統(tǒng)黔武掐洗娥竿媚摳遠(yuǎn)邱品檔鵲死否迢蔥孫廊計(jì)場搗呼亦人莽津陜籽蠢際本導(dǎo)軍嗽廢猿現(xiàn)初咒勁灣據(jù)品永洋鍵恥纂貸捏爪弧誕腸邯悄只探窒同沉碳氟鈔槍稀肺編諒萌額叉踐絆8第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題1. 1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少?2每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案(如圖1所示)。問桌面上鍺淤蠱陷燼諧冰隆