數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.4 圓周角.docx

第4課時 圓周角 教學(xué)目標(biāo) 1.學(xué)習(xí)圓周角、圓內(nèi)接多邊形的概念，圓周角定理及推論.2.掌握圓周角與圓心角、直徑的關(guān)系，能用分類討論的思想證明圓周角定理.3.會用圓周角定理及推論進(jìn)行證明和計算. 重點難點1.圓周角的定理及應(yīng)用（重點）.2.運用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理（難點）. 教學(xué)過程 例題導(dǎo)入 下圖是圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E、他們的視角（ADB和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？像ACB、ADB和AEB這樣頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.今天我們就圓周角進(jìn)行探究. 探求新知 圓周角定理及其推論的推導(dǎo)1.圓周角定理的推導(dǎo)問題1：同弧（）所對的圓心角AOB與圓周角ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問題2：同?。ǎ┧鶎Φ膱A周角ACB與圓周角ADB的大小關(guān)系是怎樣的？思考：（1）交流討論：在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？請在下列圖中畫出來.（2）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，如何證明問題1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？請結(jié)合你上面畫出的此種情況下的圖形證明.另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？（3）解決問題2.【課堂小結(jié)】：圓周角定理的證明體現(xiàn)了分類討論的思想.“在同圓或等圓中”這一限制性條件，不可或缺.若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結(jié)論是錯誤的.（填“正確”或“錯誤”）2.圓周角定理推論的推導(dǎo)思考：半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？90的圓周角所對的弦是什么？在半徑不等的圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？圓內(nèi)接四邊形的兩組對角分別有怎樣的關(guān)系？【課堂小結(jié)】：圓內(nèi)接四邊形的對角互補的題設(shè)和結(jié)論分別是圓內(nèi)接四邊形的對角，互補.【針對訓(xùn)練】1.下列各圖中，ABC不是圓周角的是 .（填序號）OBACAAABBBCCCOOO2.（2012益陽）如圖，點A、B、C在圓O上，A=60，則BOC = 度 3.如圖，OABC，AOB=50，則ADC .4.（2012淮安）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，若A=40 ，則B的度數(shù)為（ ）A80 B60 C50 D40 5.已知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A60，則DCE . 圓周角定理及其推論的應(yīng)用例1 如圖，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC，AD，BD的長.思考：解答過程中是如何應(yīng)用ACB的平分線這一條件證得AD=BD的? 推理依據(jù)是什么？去掉“=”這一步行嗎？計算時應(yīng)用了勾股定理，問題中的直角三角形是如何產(chǎn)生的？依據(jù)是什么？【反思小結(jié)】半圓（或直徑）所對的圓周角是直角這一推論為在圓中確定直角，構(gòu)成垂直關(guān)系，創(chuàng)造了條件，有時在圓中沒有直徑時，還需構(gòu)造出直徑.【針對訓(xùn)練】6.在例1條件下，求CD的長.（提示：過點A或點B作CD的垂線段，運用勾股定理求解） 梳理整合1.兩個概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形2.圓周角定理及其推論3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.分類討論的數(shù)學(xué)思想方法 當(dāng)堂檢測反饋矯正 1.如圖，在O中，若C是的中點，則圖中與BAC相等的角有（ C ） A.1個 B.2 個 C.3個 D.4個CBDOA 2.如圖,圓心角BOC=78,則圓周角BAC 的度數(shù)是( C ) A.156 B.78 C.39 D.123.（2012云南）如圖，AB、CD是O的兩條弦，連接AD、BC，若BAD=60，則BCD的度數(shù)為（ C ）A.40 B.50 C.60 D.704.（2012深圳）如圖，C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A，點B，點A的坐