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244弧長和扇形面積（1）秦皇島市第十五中學 張娜教學目標1理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長和扇形的面積2經歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉化、類比的數學思想，培養(yǎng)學生的探索能力3通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數學與人類生活的密切聯(lián)系 教學重點:1推導弧長及扇形面積計算公式的過程2掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題教學難點:推導弧長及扇形面積計算公式的過程教學過程一、導入新課復習圓的周長和面積公式，導入新課的教學二、新課教學1弧長的計算公式思考：我們知道，弧是圓的一部分，弧長就是圓周長的一部分想一想，如何計算圓周長？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？由此出發(fā)，若圓心角為1800、 900 、450 ，如何計算它所對的弧長呢？1的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角呢？在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C2R，所以1的圓心角所對的弧長是，即于是n的圓心角所對的弧長為思考：n帶單位嗎？弧長的大小由哪些量決定？2扇形面積的計算公式(1). 扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形（2）.類比弧長公式的推導過程推導扇形的面積。想一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？n的圓心角呢？在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積SR2，所以1的扇形面積是，于是圓心角為n的扇形面積是S扇形3.弧長和扇形面積之間的相互轉化比較扇形面積與弧長公式, 用弧長可以表示扇形面積嗎？4實例探究例1 制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度L（結果取整數）解：由弧長公式，得的長5001 570（mm）因此所要求的展直長度L27001 5702 970（mm）例2 如下左圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3 m求截面上有水部分的面積（結果保留小數點后兩位） 解：如上右圖，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C，連接AC OC0.6 m，DC0.3 m， ODOCDC0.3（m） ODDC又 ADDC， AD是線段OC的垂直平分線 ACAOOC從而 AOD60，AOB120有水部分的面積SS扇形OABSOAB0.62ABOD0.120.60.30.22（m2）三、夯實基礎1、已知扇形的圓心角為120,半徑為2.2、已知扇形面積為 ，圓心角為120 3、已知半徑為2的扇形，其弧長為 四、靈活運用 鏈接中考五、課堂小結這節(jié)課你學會了什么？又有哪些收獲？（1）