數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓周角第一課時.doc

“圓周角”教學(xué)設(shè)計南沙區(qū)橫瀝中學(xué) 江芯梅教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標知識技能1了解圓周角與圓心角的關(guān)系；掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征；能運用圓周角的性質(zhì)解決問題。數(shù)學(xué)思考通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力；通過觀察圖形，提高學(xué)生的識圖能力；通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。解決問題在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。重點圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征難點發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1回顧舊知，引出問題，自然過渡，得出圓周角概念活動2探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系活動3 發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理活動4 簡單小結(jié)及圓周角定理應(yīng)用活動課堂小結(jié)，布置作業(yè)從實例提出問題，給出圓周角的定義通過實例觀察、發(fā)現(xiàn)圓周角的特點，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系。探索圓心與圓周角的位置關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理。反饋練習(xí)，加深對圓周角定理的理解和應(yīng)用。回顧梳理，從知識和能力方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的東西。教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1 問題（1）如圖：根據(jù)同學(xué)們已學(xué)的知識，頂點在圓心的角叫圓心角，那么頂點在圓周的角呢？（2）通過圓心角概念自然過渡到圓周角概念，試著讓學(xué)生根據(jù)圖意給出圓周角概念是？教師演示課件或圖片：提供圓心角的示意圖；教師出示圓周角的示意圖，提出問題。教師結(jié)合兩種示意圖的過渡，給出圓周角的定義利用幾何畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將問題、問題中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題：什么樣的角叫圓周角？怎樣識別圓周角？（給出圓中多種角讓學(xué)生識別是否是圓周角） 本次活動中，教師應(yīng)當重點關(guān)注：（1）問題的提出是否引起了學(xué)生的興趣；（2）學(xué)生是否理解了示意圖；（3）學(xué)生是否理解了圓周角的定義；（4）學(xué)生是否清楚了要研究的數(shù)學(xué)問題。從生活中的實際問題入手，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。將實際問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。（可以讓學(xué)生以搶答的形式判斷所給的角是否是圓周角）活動2問題 （1）同?。ɑB）所對的圓心角AOB與圓周角ACB的大小關(guān)系是怎樣的？ （2）同?。ɑB）所對的圓周角ACB與圓周角ADB的大小關(guān)系是怎樣的？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半教師再利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，驗證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)教師可從以下幾個方面演示，讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化：（1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；（2）改變圓心角的度數(shù)；（3）改變圓的半徑大小。本次活動中，教師應(yīng)當重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否積極參與活動；（2）學(xué)生是否度量準確，觀察、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確活動的設(shè)計是為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進行實驗、探究，得出結(jié)論激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關(guān)系活動問題（1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？（可由學(xué)生自由在自己的課堂練習(xí)本上任意畫出心目中的圓周角，再收集全班同學(xué)的不同畫法）（可知有三種情況）（2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？（3）另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？教師引導(dǎo)學(xué)生，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，前后四人一組，分組討論并畫出心目中的圓周角。教師巡視，請學(xué)生回答問題，回答不全面時，請其他同學(xué)給予補充。收集學(xué)生意見后，教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系。本次活動中，教師應(yīng)當重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果（2）學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系；學(xué)生是否積極參與活動。教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。學(xué)生寫出已知、求證，完成證明。學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導(dǎo)小組活動。啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進行轉(zhuǎn)化。教師講評學(xué)生的證明，板書圓周角定理。本次活動中，教師應(yīng)當重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進行轉(zhuǎn)化；（2）學(xué)生添加輔助線的合理性；（3）學(xué)生是否會利用問題的結(jié)論進行證明。數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，進行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)通過數(shù)學(xué)活動，教給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法。學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，并能解決問題活動的安排是讓學(xué)生對所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行證明；培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。問題的設(shè)計是讓學(xué)生通過合作探索，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想研究問題；培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。問題、的提出是讓學(xué)生學(xué)會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般，學(xué)會運用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化，并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題?；顒訂栴}（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？（2）90的圓周角所對的弦是什么?（3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？（4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？ （5）如圖，點、在同一個圓上，四邊形的對角線把個內(nèi)角分成個角，這些角中哪些是相等的角？（課例）（6）如圖, O的直徑AB 為10cm，弦AC 為cm, ACB的平分線交O于D, 求BC、AD、BD的長。學(xué)生獨立思考，回答問題，教師講評。 對于問題（1），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數(shù)得出圓周角的度數(shù)。對于問題（2），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生是否能由90的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數(shù)是180,從而得出所對的弦是直徑。對于問題（3），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否得出正確的結(jié)論，并能說明理由。教師提醒學(xué)生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件。對于問題（4），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等。 對于問題（5），教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生是否準確找出同弧上所對的圓周角。對于問題（6），教師應(yīng)重點關(guān)注（1）學(xué)生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；（2）學(xué)生能否將要求的線段放到三角形里求解。（3）學(xué)生能否利用問題4的結(jié)論得出弧AD與弧BD相等,進而推出AD=BD。活動的設(shè)計是圓周角定理的應(yīng)用。通過4個問題層層深入，考察學(xué)生對定理的理解和應(yīng)用。問題、是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結(jié)論。問題的設(shè)計目的是通過舉反例，讓學(xué)生明確定理使用的條件問題是定理的引申，將本節(jié)課的內(nèi)容與所學(xué)過的知識緊密的結(jié)合起來，使學(xué)生很好地進行知識的遷移。問題、是定理的應(yīng)用，即時反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對本節(jié)知識的理解。教師通過學(xué)生練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學(xué)效果。活動5 課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？布置作業(yè)：（1）閱讀作業(yè)：閱讀教科書P8586的內(nèi)容；（2）教科書8788習(xí)題24.1第2、題。教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。教師關(guān)注不同層次的學(xué)