總體均數(shù)和總體率.ppt

第一節(jié)均數(shù)抽樣誤差與t分布 欲了解總體的特征 最直接的方法是對(duì)總體中的每個(gè)觀察單位進(jìn)行測(cè)量 通過(guò)整理分析得到總體參數(shù) 但這在醫(yī)學(xué)研究實(shí)際中往往是不可能實(shí)現(xiàn)的 通常應(yīng)用抽樣研究 通過(guò)樣本指標(biāo)來(lái)了解總體特征 抽樣研究所得樣本均數(shù)會(huì)不會(huì)恰好等于未知的總體均數(shù)呢 如果固定樣本含量n從同一總體中進(jìn)行多次抽樣 所得樣本均數(shù)又會(huì)如何呢 假設(shè)已知某地30歲 40歲正常男性血清總膽固醇的均值為5 0mmol L 標(biāo)準(zhǔn)差為0 6mmol L 現(xiàn)從該總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣 每次抽取30名正常男子 并測(cè)得他們的血清總膽固醇水平 最終共抽取100份樣本 并計(jì)算出每份樣本的均數(shù) 由個(gè)體變異產(chǎn)生的 隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱(chēng)為抽樣誤差 samplingerror 抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異就稱(chēng)為均數(shù)的抽樣誤差 在抽樣研究中 抽樣誤差是不可避免的 但抽樣誤差分布具有一定的規(guī)律性 圖3 1從正態(tài)分布總體N 5 0 0 62 中隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)的分布 樣本均數(shù)大部分分布在總體均數(shù)5 0的左右 中間多 兩邊少 左右基本對(duì)稱(chēng) 服從正態(tài)分布 并且樣本均數(shù)的變異范圍比原變量的變異范圍要小很多 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)誤 用符號(hào)表示 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤說(shuō)明各樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的離散程度 可用來(lái)反映樣本均數(shù)的抽樣誤差大小 中心極限定理 從正態(tài)總體N 2 中 隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本 樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布 即使從偏態(tài)總體隨機(jī)抽樣 當(dāng)n足夠大時(shí) n 50 樣本均數(shù)近似正態(tài)分布 從均數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)或偏態(tài)總體中 抽取例數(shù)為n的樣本 樣本均數(shù)的總體均數(shù)也為 標(biāo)準(zhǔn)差與原標(biāo)準(zhǔn)差成正比 與樣本例數(shù)的平方根成反比 越大 樣本均數(shù)的分布越分散 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別越大 抽樣誤差越大 由樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越小 反之 越小 樣本均數(shù)的分布越集中 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別越小 抽樣誤差越小 由樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越大 的大小與 成正比 與成反比 當(dāng) 固定不變時(shí) 樣本含量n增大 減小 因此 在實(shí)際工作中 可通過(guò)適當(dāng)增加樣本含量來(lái)減小抽樣誤差 常未知 用S估計(jì) 因此均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為 t分布的演化 常未知 若用 這時(shí)對(duì)樣本均數(shù)進(jìn)行的不是Z變換而是t變換 統(tǒng)計(jì)量t不再服從N 0 1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W S Gosset于1908年以 Student 筆名發(fā)表論文 證明統(tǒng)計(jì)量t服從v n 1的t分布 又稱(chēng)為Studentt分布 Student st distribution t分布的圖形及特征 t分布的特征為 以0為中心 左右對(duì)稱(chēng)的單峰分布 越小 t值越分散 峰越矮 尾越高增大 t分布逐漸逼近Z分布 時(shí) t分布即為Z分布 t界值表 橫標(biāo)目 自由度 縱標(biāo)目 概率P 曲線下面積 表中數(shù)字 自由度為 概率P為 時(shí) 所對(duì)應(yīng)的t界值 記為t 單側(cè) 或雙側(cè) 即 在相同自由度時(shí) t的絕對(duì)值越大 P越小在相同P值時(shí) 自由度越大所對(duì)應(yīng)的t界值越小在相同t值時(shí) 雙側(cè)概率P為單側(cè)概率P的兩倍時(shí) t界值即為Z界值 第二節(jié)總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) pointestimation 將樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值區(qū)間估計(jì) intervalestimation 按事先給定的概率 估計(jì)包含未知總體參數(shù)的一個(gè)可能范圍 區(qū)間估計(jì)的實(shí)質(zhì)假設(shè)某個(gè)總體的均數(shù)為 需要找到兩個(gè)量A和B 使得在一個(gè)比較高的可信度下 如95 區(qū)間 A B 能包含 即P A B 0 95 可信區(qū)間的定義按一定的概率或可信度 1 估計(jì)包含未知總體參數(shù)的可能范圍 該范圍通常稱(chēng)為參數(shù)的可信區(qū)間或者置信區(qū)間 confidenceinterval CI 預(yù)先給定的概率 1 稱(chēng)為可信度或者置信度 confidencelevel 常取95 或99 可信區(qū)間 CL CU 為開(kāi)區(qū)間 CL CU稱(chēng)可信限 總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算 當(dāng) 已知 2 5 2 5 95 未知但n足夠大 n 50 例6 3中 因n 120 試求該地正常成年男性血清膽固醇平均水平的95 可信區(qū)間 即 3 55 4 17 mmol L 例6 1從某地隨機(jī)抽取120名30歲 40歲正常男性 得其血清總膽固醇水平的均數(shù)為4 95mmol L 標(biāo)準(zhǔn)差為0 64mmol L 試估計(jì)該地30歲 40歲正常男性血清總膽固醇平均水平的95 可信區(qū)間 因n 120 屬于 未知但n足夠大 又均數(shù)為4 95mmol L 標(biāo)準(zhǔn)差為0 64mmol L 故該地30歲 40歲正常男性血清總膽固醇平均水平的95 可信區(qū)間為即 4 84 5 06 mmol L 當(dāng) 未知n較小 可信區(qū)間的涵義 從總體中作隨機(jī)抽樣 每個(gè)樣本可以算得一個(gè)可信區(qū)間 如95 可信區(qū)間意味著做100次抽樣 算得100個(gè)可信區(qū)間 平均有95個(gè)估計(jì)正確 在實(shí)際研究中 一般只進(jìn)行一次抽樣 算得一個(gè)可信區(qū)間 對(duì)于這個(gè)可信區(qū)間來(lái)說(shuō) 我們就認(rèn)為該區(qū)間包含了總體均數(shù) 把握度為95 圖6 5從N 0 1 中隨機(jī)抽樣算得的100個(gè)95 可信區(qū)間 n 10 可信區(qū)間的兩個(gè)要素 可信度 可靠性 即1 一般取90 95 可人為控制區(qū)間的寬度 區(qū)間的大小 區(qū)間的長(zhǎng)度 越小越好必須二者兼顧 均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別 第三節(jié)總體率的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 一 二項(xiàng)分布 如某實(shí)驗(yàn)中小白鼠染毒后死亡概率P為0 8 則生存概率為 1 P 0 2 1 對(duì)一只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為 死 概率為P 或生 概率為1 P 2 對(duì)二只小白鼠 甲乙 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為 甲乙均死 概率為P2 甲死乙生 概率為P 1 P 乙死甲生 概率為 1 P P 或甲乙均生 概率為 1 P 2 概率相加得P2 P 1 P 1 P P 1 P 2 P 1 P 23 依此類(lèi)推 對(duì)n只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 所有可能結(jié)果的概率相加得Pn cn1P 1 P n 1 cnxPx 1 P n x 1 P x P 1 P n其中n為樣本含量 即事件發(fā)生總數(shù) x為某事件出現(xiàn)次數(shù) cnxPx 1 P n x為二項(xiàng)式通式 cnx n x n x P為總體率 因此 二項(xiàng)分布是說(shuō)明結(jié)果只有兩種情況的n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生某種結(jié)果為x次的概率分布 其概率密度為 P x cnxPx 1 P n x x 0 1 n 二項(xiàng)分布的圖形 當(dāng) 0 5時(shí) 分布對(duì)稱(chēng) 當(dāng) 0 5 分布呈偏態(tài) 當(dāng) 0 5時(shí)分布呈負(fù)偏態(tài) 特別是當(dāng)n值不是很大時(shí) 偏離0 5愈遠(yuǎn) 分布愈偏 隨著n的增大 二項(xiàng)分布逐漸逼近正態(tài)分布 如 0 30 n 5和n 10時(shí) 圖形呈偏態(tài) 當(dāng)n 30時(shí) 圖形已接近正態(tài)分布 一般地說(shuō) 如果n 或n 1 大于5時(shí) ?？捎谜龖B(tài)近似原理處理二項(xiàng)分布問(wèn)題 二項(xiàng)分布的性質(zhì) 累積概率 1 二項(xiàng)分布的概率之和等于1 2 單側(cè)累積概率 至多有m例陽(yáng)性的概率 下側(cè)累積概率 至少有m例陽(yáng)性的概率 上側(cè)累積概率 二項(xiàng)分布的性質(zhì) 均數(shù)和方差 陽(yáng)性結(jié)果發(fā)生數(shù)X的總體均數(shù)總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差 二項(xiàng)分布的抽樣分布及其性質(zhì) 二項(xiàng)分布的隨機(jī)抽樣性質(zhì)仍然被中心極限定理所反映在n足夠大時(shí) 樣本率近似服從正態(tài)分布樣本率p的均數(shù)等于 樣本率p的標(biāo)準(zhǔn)差 率的標(biāo)準(zhǔn)誤 二 Poisson分布 當(dāng)二項(xiàng)分布中n很大 p很小時(shí) 二項(xiàng)分布就變?yōu)镻oisson分布 Poisson分布實(shí)際上是二項(xiàng)分布的極限分布法國(guó)數(shù)學(xué)家SimeonDenisPoisson 1781 1840 1837年在 關(guān)于判斷的概率之研究 一文中提出的描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種常用分布 Poisson分布也是一種重要的離散型概率分布 用于研究單位時(shí)間 單位人群 單位空間內(nèi) 某稀有事件發(fā)生次數(shù)的分布單位體積水中細(xì)菌數(shù)單位體積空氣中粉塵數(shù)單位時(shí)間內(nèi)放射性物質(zhì)放射出的質(zhì)點(diǎn)數(shù)單位空間中某些昆蟲(chóng)數(shù)一定人群中惡性腫瘤或罕見(jiàn)非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù) 可以認(rèn)為滿(mǎn)足以下三個(gè)條件的隨機(jī)變量服從Poisson分布 平穩(wěn)性 X的取值與觀察單位的位置無(wú)關(guān) 只與觀察單位的大小有關(guān)獨(dú)立性 在某個(gè)觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值獨(dú)立 無(wú)關(guān) 普通性 在充分小的觀察單位上X的取值最多為1 Poisson分布的概率函數(shù) 若隨機(jī)變量的概率函數(shù)為 則稱(chēng)此變量服從Poisson分布 記為 Poisson分布的累計(jì)概率 Poisson分布的圖形 Poisson分布的性質(zhì)均數(shù)和方差 Poisson分布的均數(shù)和方差相等 均為 即 Poisson分布中均數(shù)的抽樣分布及其性質(zhì) 在 足夠大時(shí) Poisson分布的平均計(jì)數(shù)近似正態(tài)分布平均計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤n 1時(shí) 1個(gè)單位 三 總體率的估計(jì) 根據(jù)樣本率 也可以對(duì)總體率做出點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 我們用樣本率p作為總體率 的點(diǎn)估計(jì)值 總體率的點(diǎn)估計(jì)亦未考慮其抽樣誤差大小 而總體率的區(qū)間估計(jì)克服了點(diǎn)估計(jì)的缺陷 利用樣本資料可估計(jì)二項(xiàng)分布總體率的1 可信區(qū)間 取0 05或0 01 對(duì)于 且接近于0或1時(shí) 可直接查表得到總體率的 1 可信區(qū)間 例6 6某醫(yī)院