數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）.doc

22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)1、通過探究商品銷售中變量之間的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；2能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最?。ù螅┲档葘?shí)際問題3根據(jù)不同條件設(shè)自變量x求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)重點(diǎn)會(huì)列出二次函數(shù)關(guān)系式，并解決利潤(rùn)中的最大（小）值。教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)利用二次函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)入新課的教學(xué)1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2. .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值，是 。4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。5. 二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)， 函數(shù)有最 值，是 。二、新課教學(xué)問題1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為 元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。 (1) 要分清利潤(rùn)、銷售量與售價(jià)的關(guān)系; (2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ (1) 先建立二次函數(shù)模型，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再求最值.注意自變量需符合實(shí)際意義.(2)分清最大利潤(rùn)與最大銷售額之間的區(qū)別.解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000(0x30) =-10(x-5)2-25 +6000怎樣確定x的取值范圍 =-10(x-5)2+6250 當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250. 定價(jià):60+5=65（元） 解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300）怎樣確定x的取值范圍 =-20（x-2.5）2+6125 （0x20） 所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元. 答: 綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.三解這類問題的一般步驟（1）依據(jù)變量之間的關(guān)系列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用頂點(diǎn)公式或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。四、鞏固練習(xí)1某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元2某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價(jià)為x元(x50)，一周的銷售量為y件(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增