數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì).doc

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一）天祝四中 田新琳 教學(xué)內(nèi)容：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力情感與態(tài)度目標(biāo)：1滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律；2培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)引入：1、寫出一元二次方程的一般式和求根公式 請(qǐng)兩位同學(xué)寫在黑板上，其他同學(xué)在紙上默寫，交換檢查，互相更正。對(duì)出錯(cuò)嚴(yán)重之處加以強(qiáng)調(diào)。2、解方程x2-5x60，-2x2-x+30觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由學(xué)生大膽猜測(cè)，得出結(jié)論。二、探究新知推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根試計(jì)算（1）x1+x2（2）x1*x2板書推導(dǎo)過程。由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論1如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么：教師舉例說明，學(xué)生理解記憶。三、反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)題目的計(jì)算難易選擇不同層次的學(xué)生回答，對(duì)答對(duì)的同學(xué)給與充分的表揚(yáng)，對(duì)答錯(cuò)者應(yīng)引導(dǎo)其掌握方法，并多給一次機(jī)會(huì)，讓其得以消化和鞏固，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生自信，提高學(xué)習(xí)積極性。反思（1）（2）導(dǎo)出結(jié)論2：如果方程x2+px+q0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q注意：結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便四、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用：1、驗(yàn)根（口答）判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根（1）x2-6x70； （-1，7）（2）-3x2-5x20； （5/3，-2/3）（3）x2+96x （3，3）要求：學(xué)生先思考，再舉手搶答，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)氣氛。注意：將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式 計(jì)算準(zhǔn)確，公式要用對(duì)2、已知方程一根，求另一根例：已知方程5x2kx-60的根是2，求它的另一根及k的值先由學(xué)生用自己的辦法解答，老師巡視后，請(qǐng)具有代表性的解法的同學(xué)將解法板書在黑板上，經(jīng)點(diǎn)評(píng)后，有同學(xué)評(píng)價(jià)各種解法的優(yōu)劣，學(xué)生進(jìn)行比較，體驗(yàn)方法的優(yōu)越性，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。 小結(jié)：驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）注意符號(hào)3、反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)：已知方程3x2-7xm0的根是1，求它的另一根及m的值本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)具體問題的理解能力和分析能力，考查根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用，在解題過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同的解法，這時(shí)教師應(yīng)先予以肯定，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生比較二者的差異，體現(xiàn)新知的應(yīng)用價(jià)值。拓展：已知x1，x2是方程2x2+3x-10的兩個(gè)根，試求：（1）x12x2x1x22，(2) (x1+x2)2本題的設(shè)計(jì)要求知識(shí)的遷移能力較強(qiáng)，學(xué)生在嘗試時(shí)定會(huì)遇到各種阻礙，這正是教師想要達(dá)到的效果，只有產(chǎn)生了疑問，有了矛盾的激發(fā)，課堂才會(huì)更精彩。此時(shí)，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，分析所求與已知間的聯(lián)系，共同探究解決疑難的辦法，說明矛盾產(chǎn)生的原因。五、小結(jié)提高1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理