數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)和一元二次方程.doc

用函數(shù)的觀點看一元二次方程教學(xué)設(shè)計 繆家營中學(xué) 楊榮肖一、教材分析：用函數(shù)的觀點看一元二次方程選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（人教版）九年級上冊第二十六章第二節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設(shè)四個問題，這四個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不相等的實根、有兩個相等的實根、沒有實根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題的實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系。本節(jié)教學(xué)時間安排1課時。二、教學(xué)目標(biāo)：知識技能： 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系 2理解拋物線與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)之間的關(guān)系. 數(shù)學(xué)思考： 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神 2通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。解決問題：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。2通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系。情感態(tài)度： 1從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。2通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。三、學(xué)情分析: 學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會四、教學(xué)重點、難點： 教學(xué)重點：1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。 2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。 教學(xué)難點： 1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。 2理解并能夠利用二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系解決問題。五、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流六：教具、學(xué)具：課件七、教學(xué)媒體：計算機。八、教學(xué)過程：活動1 檢查預(yù)習(xí) 引出課題預(yù)習(xí)作業(yè)：1回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.師生行為：教師讓各小組在黑板上展示預(yù)習(xí)內(nèi)容，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論的準(zhǔn)確性。設(shè)計意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的內(nèi)容把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧一元二次方程根的相關(guān)知識；2題是考察學(xué)生對待定字母賦值的題型，用以聯(lián)系本節(jié)課的第一個討論。這兩道題的設(shè)計是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本節(jié)課的新知識?；顒? 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知問題1：1. 課本P16 問題.2. 結(jié)合圖象指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m?等。3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16-17 觀察中的題目。師生行為：提出問題后，給學(xué)生獨立思考以及合作交流討論的時間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范；注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透；活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。問題2：1. 課本P17 的思考問題.2.結(jié)合圖像回答：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)以及個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根以及根的個數(shù)有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式 =b24ac兩個交點 兩個不相等的實數(shù)根 b24ac 0一個交點 兩個相等的實數(shù)根b24ac = 0沒有交點沒有實數(shù)根b24ac 0教師重點關(guān)注：1學(xué)生能否把實際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2學(xué)生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用； 3學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、合作探究，認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系；學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗?；顒? 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高問題：幻燈片上的練習(xí)題1-7。 師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容獨立思考，通過小組討論互相訂正，給出正確結(jié)論。教師關(guān)注：學(xué)生在解題過程中是否正確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，對于學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。 設(shè)計意圖：通過前邊知識點的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點?；顒? 練習(xí)反饋 鞏固新知問題：幻燈片上的練習(xí)題1-4。 （1）師生行為：教師提出問題，學(xué)生獨立思考后小組交流，教師展示正確結(jié)論。教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識解決問題；學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。設(shè)計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應(yīng)用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。八、自主小結(jié)，深化提高：1通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？2這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗。師生活動：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當(dāng)表揚。設(shè)計意圖：1題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲；2題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動、認(rèn)知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學(xué)習(xí)知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的