數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程的復習.doc

一元二次方程復習一、本章知識結構框圖二、本章知識點概括1、相關概念（1）一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍2、降次解一元二次方程（1） 配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解其步驟是:方程化為一般形式；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；化二次項系數(shù)為1；配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為（mx+n）2=p的形式；如果p0就可以用開平方降次來求出方程的解了，如果p0，則原方程無實數(shù)根。（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其方法為：先將一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b24ac0時，將a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而降次這種解法叫做因式分解法步驟是：通過移項將方程右邊化為0；通過因式分解將方程左邊化為兩個一次因式乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判別式（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式。（2）運用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：=b24ac 0 方程有兩個不相等實數(shù)根；=b24ac =0 方程有兩個相等實數(shù)根；=b24ac 0 方程沒有實數(shù)根；=b24ac 0 方程有兩個實數(shù)根。（3）應用：不解方程，判別方程根的情況；已知方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應用判別式證明方程的根的狀況（常用到配方法）；注意：運用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：a0。5、實際問題與一元二次方程傳播式分支問題；平均變化率問題；數(shù)字問題；利潤問題；圖形的面積問題；勻變速問題；握手、寫信問題；銀行利率問題；濃度問題；方案設計問題等。三、典型例題辨析1、在下列方程中，是一元二次方程的有_個 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02、當m 時,關于x的方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.3、方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_4、根據(jù)下列表格的對應值： x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷關于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根x的取值范圍是_。5、已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_6、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則這個三角形的周長是_7、已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是_8、已知2和是關于的方程的兩個根，則的值為 ，的值為 .9、已知方程的兩根為，則的值為 。10、一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共_人11、一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為_12、解下列方程： 13、若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍.14、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩實根的平方和等于11,求k的值。15、k為何值時，方程x2-（k+1）x+(k-2)=0（1）兩根互為相反數(shù)；（2）兩根互為倒數(shù)；（3）有一根為零，另一根不為零.16、如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 17、某電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率（50%）18、在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?19、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件 若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（x1=10，x2=20）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？請你設計銷售方案（1250元）20、一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行