數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑 .ppt

過(guò)已知點(diǎn)A B作圓 可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓 圓心在線段AB的垂直平分線上 各圓心的分布有什么特點(diǎn) 與線段AB有什么關(guān)系 新課導(dǎo)入 大膽猜想 A B 什么是軸對(duì)稱圖形 我們學(xué)過(guò)哪些軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折 直線兩旁的部分能夠互相重合 那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形 回顧 線段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 圓 圓也是軸對(duì)稱圖形嗎 動(dòng)畫 沿著圓的任意一條直徑對(duì)折 圓是軸對(duì)稱圖形 任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸 圓有哪些對(duì)稱軸 O O A B C D E 是軸對(duì)稱圖形 大膽猜想 已知 在 O中 CD是直徑 AB是弦 CD AB 垂足為E 下圖是軸對(duì)稱圖形嗎 疊合法 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理 CD是直徑 AB是弦 CD AB 直徑過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 垂徑定理 將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換過(guò)來(lái) 還成立嗎 這五條進(jìn)行排列組合 會(huì)出現(xiàn)多少個(gè)命題 直徑過(guò)圓心 平分弦 垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理的推論1 一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分 但它們不一定互相垂直 因此這里的弦如果是直徑 結(jié)論不一定成立 O A B M N C D 注意 為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑 直徑過(guò)圓心 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦 垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧 垂徑定理的推論1 2 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 直徑過(guò)圓心 平分弦所對(duì)的劣弧 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 垂直于弦 垂徑定理的推論1 2 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 垂直于弦 平分弦 直徑過(guò)圓心 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 3 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理的推論1 垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 直徑過(guò)圓心 平分弦 平分弦所對(duì)的劣弧 推論1的其他命題 垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過(guò)圓心 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 4 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直徑過(guò)圓心 并且平分弦和所對(duì)的另一條弧 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 直徑過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦所對(duì)的劣弧 5 平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直徑過(guò)圓心 垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 平分弦 平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 直徑過(guò)圓心 垂直于弦 平分弦 6 平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑過(guò)圓心 并且垂直平分弦 垂徑定理的推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 M O A B N C D 證明 作直徑MN垂直于弦AB AB CD 直徑MN也垂直于弦CD 兩條弦在圓心的同側(cè) 兩條弦在圓心的兩側(cè) 垂徑定理的推論2有這兩種情況 C D A B E 作法 1 連結(jié)AB 小練習(xí) A B C D E 作法 1 連結(jié)AB 3 連結(jié)AC 5 點(diǎn)G同理 A B C 作AC的垂直平分線 作BC的垂直平分線 這種方法對(duì)嗎 等分弧時(shí)一定要作弧所夾弦的垂直平分線 C A B O 作法 1 連結(jié)AB 3 作AC BC的垂直平分線 4 三條垂直平分線交于一點(diǎn)O 你能破鏡重圓嗎 A B C m n O 作弦AB AC及它們的垂直平分線m n 交于O點(diǎn) 以O(shè)為圓心 OA為半徑作圓 作法 依據(jù) 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理三角形 d h r r 有哪些等量關(guān)系 在a d r h中 已知其中任意兩個(gè)量 可以求出其它兩個(gè)量 你知道趙州橋嗎 它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為7 2m 趙州橋主橋拱的半徑是多少 垂徑定理的應(yīng)用 用表示主橋拱 設(shè)所在圓的圓心為O 半徑為R 經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC D為垂足 OC與AB相交于點(diǎn)D 根據(jù)前面的結(jié)論 D是AB的中點(diǎn) C是的中點(diǎn) CD就是拱高 解 AB 37 4 CD 7 2 OD OC CD R 7 2 解得R 27 9 m 在Rt OAD中 由勾股定理 得 即R2 18 72 R 7 2 2 趙州橋的主橋拱半徑約為27 9m OA2 AD2 OD2 課堂小結(jié) 1 圓是軸對(duì)稱圖形 任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2 垂徑定理 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦和所對(duì)的另一條弧 平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心 垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心 并且垂直平分弦 3 垂徑定理的推論 經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線 或作垂直于弦的直徑 連結(jié)半徑等輔助線 為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件 4 解決有關(guān)弦的問(wèn)題 1 判斷 1 垂直于弦的直線平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩弧 2 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一弧 3 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦 4 圓的兩條弦所夾的弧相等 則這兩條弦平行 5 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧 隨堂練習(xí) 2 在 O中 弦AB的長(zhǎng)為8cm 圓心O到AB的距離為3cm 求 O的半徑 O A B E 解 答 O的半徑為5cm 3 在 O中 AB AC為互相垂直且相等的兩條弦 OD AB于D OE AC于E 求證 四邊形ADOE是正方形 證明 四邊形ADOE為矩形 又 AC AB AE AD 四邊形ADOE為正方形 4 在直徑是20cm的 O中 的度數(shù)是60 那么弦AB的弦心距是 cm 5 弓形的弦長(zhǎng)為6cm 弓形的高為2cm 則這弓形所在的圓的半徑為 cm 6 已知P為 O內(nèi)一點(diǎn) 且OP 2cm 如果 O的半徑是3cm 那么過(guò)P點(diǎn)的最短的弦等于 cm 7 一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧 即圖中弧CD 點(diǎn)O是弧CD的圓心 其中CD 600m E為弧CD上的一點(diǎn) 且OE CD垂足為F EF 90m 求這段彎路的半徑 解 連接OC 8 已知在 O中 弦AB的長(zhǎng)為8cm 圓心O到AB的距離為3cm 求 O的半徑 解 連結(jié)OA 過(guò)O作OE AB 垂足為E 則OE 3cm AE BE AB 8cm