數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）.ppt

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 22 3實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù) 2 湖北通山縣楊芳中學(xué)張國樹 1 能用二次函數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 包括寫出解析式 自變量的取值范圍 畫圖象草圖 2 會(huì)用二次函數(shù)求銷售問題中的最大利潤(rùn) 重點(diǎn) 建立銷售問題中的二次函數(shù)模型 難點(diǎn) 建立二次函數(shù)模型 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)重 難點(diǎn) 一 求一個(gè)二次函數(shù)的最大 小 值的方法 1 利用配方法將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 當(dāng)x h時(shí) y有最大 小 值k 2 利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出二次函數(shù)的最大 小 值 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二 利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題的要點(diǎn) 1 根據(jù)面積公式 周長(zhǎng)公式 勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式 2 確定自變量的取值范圍 3 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求所得函數(shù)在自變量的允許范圍內(nèi)的最大值或最小值 2 求函數(shù)y x2 2x 3的最大值和最小值 1 0 x 4 2 3 x 1 解 y x2 2x 3 x 1 2 4 1 當(dāng)0 x 4時(shí) 由圖象看出 當(dāng)x 1時(shí) y有最小值 y最小 4 當(dāng)x 4時(shí) y有最大值 y最大 4 1 2 4 5 2 當(dāng) 3 x 1時(shí) 由圖象看出 當(dāng)x 3時(shí) y有最大值 y最大 3 1 2 4 12 當(dāng)x 1時(shí) y有最小值 y最小 1 1 2 4 0 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1 二次函數(shù)y 2x2 8x 9的對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)有最值 是 直線x 2 2 1 2 小 1 練習(xí) 推進(jìn)新課 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元 每星期可賣出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如調(diào)整價(jià)格 每漲價(jià)1元 每星期要少賣出10件 每降價(jià)1元 每星期可多賣出20件 已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 探究2 40 60 300 60 n 300 10n 60 m 300 20m 40 40 分析 調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況 我們列表來表示 40 60 300 60 n 300 10n 60 m 300 20m 40 40 解 1 設(shè)每件漲價(jià)n元 利潤(rùn)為y1元 則y1 60 n 40 300 10n 10n2 100n 6000 10 n 5 2 6250 n 0 300 10n 0 0 n 30 當(dāng)n 5時(shí) y1有最大值6250元 當(dāng)這件商品漲價(jià)5元 即定價(jià)65元時(shí) 有最大利潤(rùn)6250元 利潤(rùn) 售價(jià) 銷量 進(jìn)價(jià) 銷量 售價(jià) 進(jìn)價(jià) 銷量 40 60 300 60 n 300 10n 60 m 300 20m 40 40 2 設(shè)每件降價(jià)m元 利潤(rùn)為y2元 則y2 60 m 40 300 20m 20m2 100m 6000 20 m 2 5 2 6125 m 0 60 m 40 0 0 m 20 當(dāng)m 2 5時(shí) y2有最大值6125元 當(dāng)這件商品降價(jià)2 5元 即定價(jià)57 5元時(shí) 有最大利潤(rùn)6125元 綜上所述 6250 6125 該商品的價(jià)格定價(jià)為65元時(shí) 可獲得最大利潤(rùn)6250元 1 某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元 在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售 可賣出 200 x 件 應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大 解 設(shè)所得利潤(rùn)為y元 由題意得y x 30 200 x x2 230 x 6000 x 115 2 7225 x 30 0 200 x 0 30 x 200當(dāng)x 115時(shí) y有最大值7225元 即當(dāng)這件商品定價(jià)為115元時(shí) 利潤(rùn)最大 隨堂演練 2 某種文化衫 平均每天售出40件 每件盈利20元 若每件降價(jià)1元 則每天可多售10件 如果每天要盈利最多 每件應(yīng)降價(jià)多少元 解 設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元 每天的利潤(rùn)為y元 由題意得 y 20 x 40 10 x 10 x2 160 x 800 10 x 8 2 1440 x 0 20 x 0 0 x 20當(dāng)x 8時(shí) y有最大值1440元 即當(dāng)每件降價(jià)8元時(shí) 每天的盈利最多 創(chuàng)新學(xué)習(xí) 某公司購進(jìn)一種化工原料若干千克 價(jià)格為每千克30元 物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元 不低于每千克30元 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 日銷售量y 千克 是銷售單價(jià)x 元 的一次函數(shù) 且當(dāng)x 60時(shí) y 80 x 50時(shí) y 100 在銷售過程中 每天還要支付其他費(fèi)用450元 1 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量x的取值范圍 2 求該公司銷售該原料日獲利w 元 與銷售單價(jià)x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式 3 當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí) 該公司日獲利最大 最大獲利是多少元 解 1 設(shè)y kx b 根據(jù)題意得 解得 k 2 b 200 y 2x 200 30 x 60 2 W x 30 2x 200 450 2x2 260 x 6450 2 x 65 2 2000 3 W 2 x 65 2 2000 30 x 60 x 60時(shí) w有最大值 為 2 60 65 2 2000 1950元 當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí) 該公司日獲利最大 為1950元 課堂小結(jié) 利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題的一般步驟 1 審清題意 理解問題 2 分析問題中的變量和常量以及數(shù)量之間的關(guān)系 3 列出函數(shù)關(guān)系式 4 求解數(shù)學(xué)問題 5 求解實(shí)際