平面圖形的特征及相互聯(lián)系.doc

平面圖形的特征及相互聯(lián)系教學內容：青島版小學數(shù)學五年級上冊 回顧整理教學目標1學生在經(jīng)歷自主整理平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）特征的過程中，通過交流、對比、補充，共享同伴的成果，加深對平面圖形特征及相互聯(lián)系的理解，建立一個條理、清晰、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡。2在回顧整理過程中體會梳理、歸納相關聯(lián)知識的基本方法和策略，嘗試采用集合圖整理復習內容，體驗從一般到特殊的認識事物的方式。3培養(yǎng)學生分析、想象、概括的數(shù)學能力，豐富對空間及圖形的認識，培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展形象思維，教學重難點教學重點：進一步體會各平面圖形的特征及其彼此之間的聯(lián)系。教學難點：理解平行四邊形、梯形、三角形之間的聯(lián)系。教具、學具教師準備：多媒體課件、方格紙、空白表格學生準備：三角板、直尺、在方格紙上畫出已學過的平面圖形（課前完成），剪四根能拼成一個平行四邊形的硬卡紙條，剪四根能拼成梯形的硬卡紙條。教學過程一、 談話導入，喚起學生對平面圖形特征的回憶。師生交流：昨天老師讓你們回家在方格紙上畫出已學過的平面圖形，你們都畫了哪些圖形？找一位學生在實物投影儀上展示。師板書：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。 師質疑：在方格紙上畫這些平面圖形之前，首先需要考慮與這些圖形相關的哪些知識？根據(jù)學生的回答師指出，我們首先需要回想已學過哪些平面圖形，再想一想每種平面圖形的特征是什么，根據(jù)每種圖形邊的特征和角的特征畫出相應的圖形。這節(jié)課我們就一起來回顧整理平面圖形的特征。（板書課題：平面圖形的特征及相互聯(lián)系）二、 回顧整理平面圖形的特征1學生自主回顧平面圖形的特征，采用列表格的形式整理。師提出問題：怎樣條理清楚地整理出各平面圖形的特征呢？預測：把各平面圖形的特征寫出來。先列表格，再分別寫出各平面圖形的特征。師評價：采用先列表格，再填寫出各平面圖形的特征，這是一種很好的整理方法。請拿出老師發(fā)給你們的表格，在表格內寫出各平面圖形的特征。（設計意圖：突出采用列表格的形式整理相關聯(lián)知識的方法。）課件出示表格， 特征長方形正方形平行四邊形三角形梯形學生回憶各平面圖形的特征獨立填寫。組內互學，學生完成后在小組內交流各平面圖形的特征。2匯報交流，系統(tǒng)感知平面圖形的特征。找一名學生代表展示自己填寫的內容，讀出每個平面圖形的特征。如果有說的不完整的地方，其他小組可以補充說明。預測：學生在匯報時，可能把邊的特征與角的特征混在一起說。師質疑：怎樣表達更條理？有的學生認為：先把邊的特征說完，再說角的特征。特征長方形有四條邊，對邊相等；四個角都是直角正方形四條邊相等；四個角都是直角平行四邊形有四條邊，兩組對邊相等且平行；四個角，對角相等三角形有三條邊，任意兩邊之和大于第三條邊；3個角，內角和180梯形有四條邊，只有一組對邊平行最后課件出示整理好的表格，學生把各平面圖形特征讀一遍。學生對照修改自己填寫的內容。三、尋找平面圖形之間的聯(lián)系。1學生獨立思考，用合適的形式表示出各平面圖形之間的聯(lián)系。師提出學習任務：以上同學們整理出了已學過的平面圖形的特征，對各平面圖形的特征有了清晰、系統(tǒng)的認識。這5種平面圖之間又有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？你們能把這些平面圖形之間的關系想辦法清楚地表示出來嗎？請把你的想法寫出來或畫出來。學生獨立完成，師巡視了解自主整理情況。2學生匯報交流，感悟各平面圖形之間的聯(lián)系。學生展示自己的作品，講解想法預測：學生說想法：根據(jù)這5種平面圖形邊的條數(shù)來分，長方形、正方形、平行四邊形、梯形都有4條邊，4個角，所以它們是四邊形，而三角形是三條邊，它自己一類。師評價：你采用了分類的數(shù)學思想，找到了長方形、正方形、平行四邊形、梯形之間的聯(lián)系，它們有一個共同的特征，都有四條邊。師質疑：為什么把梯形單獨放在這兒？師指學生的圖生講想法：梯形是四條邊，所以它屬于四邊形里的一類，但梯形只有一組對邊互相平行，而平行四邊形、長方形、正方形都各有2組對邊分別平行且相等，所以不能和它們放在一起，只能單獨在四邊形中。師指質疑：這表示什么意思？生講解：平行四邊形屬于四邊形中的一類，而長方形具備平行四邊形所有的特征，但長方形又比平行四邊形特殊，它的四個角都是直角，它是平行四邊形的特殊類型。正方形具備長方形的特征，但正方形又比長方形特殊，四條邊都相等，所以它是長方形的特殊類型。其他生補充：長方形、正方形也是平行四邊形，是特殊的平行四邊形。課件出示：師小結：這就是數(shù)學中常用的畫集合圖的方法整理相關聯(lián)知識之間聯(lián)系的一種方法，采用畫集合圖的方法可以更清晰的看出各平面圖形之間的關系。在四邊形中，梯形與平行四邊形并列存在，在平行四邊形中又包含長方形、正方形，長方形中又包含正方形。正方形、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。沒采用畫集合圖方法的同學，采用畫集合圖的方法表示長方形、正方形、平行四邊形、梯形圖之間的聯(lián)系。采用畫集合圖方法的同學如果畫的不正確進行修改。3探究平行四邊形、長方形、正方形之間的聯(lián)系學生獨立探究，小組交流。師提出問題：咱們采用運動的眼光來觀察平行四邊形、長方形、正方形之間的聯(lián)系，想一想平行四邊形怎樣發(fā)生變化變成長方形？長方形怎么變成正方形？ 拿出你準備好的4根能拼成平行四邊形的硬卡紙條，先拼成一個平行四邊形，先想一想，再按你的想法擺一擺。學生思考、操作后，在組內交流想法。匯報交流，評價質疑學生到實物展臺，邊操作邊講解：把平行四邊形的四個角變成直角。師質疑：怎樣想到把平行四邊形的4個角變成直角。生講解：長方形比平行四邊形特殊在4個角是直角，所以只需改變它的角就可以了。師質疑：在這個變化的過程中平行四邊形高的長度變了嗎？底的長度變了嗎？學生在交流中體會：平行四邊形高的長度變長了，變化后的高就是長方形的寬。底的長度沒變。生繼續(xù)講：把4條邊變得相等，就變成正方形。師質疑：怎樣才能變得4條邊相等呢？生再次思考后講解：把長縮短，縮到與寬的長度相等。課件演示，師小結。課件演示把一個平行四邊形變成長方形，再把長方形變成正方形的動畫演示過程，增強學生的視覺感知，加深對這三種平面圖形之間聯(lián)系與區(qū)別的理解。 師隨著動畫演示小結：把平行四邊形的4個角變成直角，就變成了長方形，說明長方形比平行四邊形就特殊在4個直角上，平行四邊形具備的特征長方形都具備，但長方形4個直角的特征，平行四邊形卻不具備。在這個變化的過程中，平行四邊形高的長度變長了，變化后的高就是長方形的寬，但底的長度沒變，底就是長方形的長。當長方形的長等于寬時，長方形就變成了正方形，這也正說明正方形比長方形就特殊在4條邊相等上。這就是由一般到特殊的認識事物的方法。4探究梯形與平行四邊形，梯形與三角形之間的關系。探究梯形與平行四邊形之間的關系師提出問題：咱們再以運動的眼光觀察梯形與平行四邊形之間有什么聯(lián)系？師提出要求：拿出畫好平面圖形的方格紙，觀察上面畫出的梯形，想一想梯形怎樣變化一下，就能變成平行四邊形。先想一想，再畫一畫。預測：方法一學生講解：把梯形的上底b延長，多畫2格，變得與下底a一樣長，就可以變成平行四邊形。方法二：學生講解：把下底a縮短4個格，與上底b一樣長，可以變成平行四邊形。師質疑：這兩種方法有什么共同之處？生思考后發(fā)現(xiàn)，當“梯形的上底=下底”時，梯形就變成了一個平行四邊形。（友情提示：如果沒有學生想到把下底變?yōu)楹蜕系椎拈L度相等時，就變成一個平行四邊形，老師不必給學生講解這種方法）課件動畫演示變化過程，師小結：當梯形的上底變?yōu)楹拖碌椎拈L度相等時，就變成了一個平行四邊形，在這個變化的過程中梯形高的長度沒變，變化后平行四邊形的高就是原梯形高的長度。探究梯形與三角形之間關系。師提出問題：拿出你準備好的能拼成梯形的4根小棒，用運動的眼光觀察，想一想把梯形怎樣變化，變成一個三角形？也可以看著你在方格紙上畫出的梯形，想象后，畫一畫。學生獨立思考，擺一擺，畫一畫。生在小組內交流自己的想法。個別學生在全班匯報交流。預測1：學生能想象出怎樣把梯形變成三角形 學生展示自己畫的圖示 學生講解：把梯形的兩條腰延長，相交為一個點，這樣就變成了一個梯形？師質疑：請同學們觀察他畫出的這個示意圖，你們認為他的想法對嗎？學生們認為可以。師指圖：兩條腰延長相交在一點，那上底跑哪去了？生認為：上底沒了。師質疑：沒了什么意思？生解釋：上底變?yōu)?了。師質疑：上底只是為0，上底的位置變了嗎？生解釋：沒變。師：把上底縮短為0，上底的位置沒變。那這種想法還對嗎？怎樣修改一下呢？思維靈活的學生認為：上底縮短為0時，先在上底的位置上點一個小點，這樣就可以知道梯形的兩條腰延長到哪兒相交了，變化后，梯形的高不能變。個別學生借助拼成的梯形能想象出把兩個腰延長到原來上底的位置，把上底想象成一個點。課件動畫演示把梯形上底縮短為0變?yōu)槿切蔚倪^程。師小結：當梯形的上底縮小為0時，就變成了一個三角形。變化的過程中梯形的高的長度沒變。預測2：如果沒有學生想象出來，可以直接借助課件演示，學生形象直觀感知后，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？師再小結三、抽象概括，總結提升。以上同學們對平面圖形的特征進行了梳理，通過分析、比較、想象，對平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別有了系統(tǒng)的認識，長方形、正方形、平行四邊形、梯形它們有共同的特征，都是由四條線段圍成的平面圖形，因此統(tǒng)一叫做四邊形，但它們在共同的特征下還有各自的特點，這就是從一般到特殊的認識事物的方式。平行四邊形與梯形是并列存在的，是四邊形中的兩種不同的類型。但平行四邊形、長方形、正方形是包含關系。運用集合圈的形式可以清晰地表示出它們之間的關系。同學們通過想象，動手操作，以運動的眼光觀察平行四邊形，發(fā)現(xiàn)把平行四邊形的4個角變成直角，平行四邊形就會變成長方形，當長方形的長和寬相等時，長方形就變成了正方形；當梯形的上底與下底相等時，梯形變成了平行四邊形；當梯形的上底為0時，梯形就變成了三角形。通過這一系列的變化，同學們再次感受到了圖形之間的聯(lián)系。四、鞏固應用，拓展提高1判斷：課件逐題出示，學生閱讀判斷（1）長方形是特殊的平行四邊形。（）（2）長方形一定是四邊形，四邊形也一定是長方形，。（ ）（3）有一組對邊平行的四邊形叫梯形。（ ）（4）梯形也是平行四邊形。（ ） 本題意在考察學生對各平面圖形特征及相互關系的理解。學生在說出判斷結果后，要說一說判斷的理由，如果錯了，正確的應該怎么說。2做新課堂71頁第3題中的第（2）小題按要求在下面圖形中畫一條線段分成兩個梯形 分成一個平行四邊形和一個梯形學生獨立完成后，在全班交流想法。學生先說一說怎么想到這樣畫的？再說一說在畫的時候應注意什么？預測：圖學生主要會出現(xiàn)以下兩種畫法師質疑：怎樣想到在這兒畫一條線段的？ 學生講清楚根據(jù)梯形的特征想，保證只有一組對邊平行。圖大多數(shù)學生在線段時，會出現(xiàn)以下錯誤的畫法引導學生分析，這種畫法錯在哪？學生在交流中體會：分成的平行四邊形的左右對邊不互相平行。師質疑：在畫時應該注意什么？學生先在組內交流自己的想法，再在全班交流，最后得出結論：用三角板和直尺做其中一條腰的平行線。3課本95頁第7題本題意在考察學生根據(jù)平面圖形的特征，解決實際問題。學生獨立思考，完成后先在小組內交流自己的想法。個別學生在班級交流時，先說想法，再展示結果。圖1的畫法有好多種。圖2個別學生在畫圖可能會出現(xiàn)困難，老師要做