數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊等腰三角形（4.doc

課題：1.1.4等腰三角形 課型：新授課 年級：八年級化州市同慶中學(xué) 黃曉婷教學(xué)目標(biāo)：1.探究并掌握等邊三角形的判定方法.2.探究并掌握含有30角的直角三角形的性質(zhì).3.在探究過程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會分類討論、轉(zhuǎn)化、逆向思維等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.2.含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：啟發(fā)探究式教學(xué)通過創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學(xué)生解決問題的能力 學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生“自主探究合作交流自我提高”通過動手操作三角板，拼接等腰及等邊三角形改變學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)學(xué)生自主參與，小組合作，積極互動，主動獲取新知識，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣課前準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程： 一、激趣導(dǎo)入，提出問題活動內(nèi)容：欣賞幾組圖片(多媒體展示): 同學(xué)們這幾幅圖是我們生活中常見的交通安全警示標(biāo)志.(1)圖中的三角形有什么特點(diǎn)？(2)等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？(3)等邊三角形有哪些特點(diǎn)？(4)一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢？（教師板書課題）處理方式:先讓學(xué)生觀察，給學(xué)生1分鐘思考的時間,然后找學(xué)生回答. 教師可讓同學(xué)代表充分發(fā)表自己的看法設(shè)計意圖: 通過生活中的圖片引入等邊三角形，使學(xué)生在愉快的氛圍中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的高漲熱情.并提出等邊三角形的判定問題明確重點(diǎn)的同時，激發(fā)學(xué)生的求知欲，精美的圖片非常吸引學(xué)生,使學(xué)生很自然的進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而順利引入新課 二、自主合作，解決問題探究活動1：探究等邊三角形的判定方法問題1：除了三邊相等的三角形是等邊三角形.還有其他的判定方法嗎？你能證明嗎？問題2：一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形? 問題3：你認(rèn)為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流問題4：完成表格問題5：總結(jié)等邊三角形的判定方法.名稱性質(zhì)判定等邊三角形處理方式: 生積極思考，通過老師的點(diǎn)撥，認(rèn)識到有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形，并且需要分類討論:當(dāng)這個角分別是底角和頂角的情況, 等腰三角形中，如果頂角是60，那這個等腰三角形是等邊三形;等腰三角形中，如果有一個底角是60，那這個等腰三角形也是等邊三角形學(xué)生合作完成證明.師以頂角為例寫出已知和求證.另一個證明要求學(xué)生到黑板上完成在問題3中，同學(xué)們總結(jié)等邊三角形的判定方法：方法一：三邊相等的三角形是等邊三角形；方法二：三個角相等的三角形是等邊三角形；方法三：有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形.（附證明過程）（頂角是60時）已知:如圖，ABC中，AB=AC，A=60.ABC求證：是等邊三角形.證明：如圖AB=ACB=CA=60B=C=60A=B=CABC是等邊三角形.（底角是60時）已知: 如圖，ABC中AB=AC，B=60.求證：是等邊三角形.ABC證明：如圖AB=AC，B=60B=C=60A=180-602=60A=B=CABC是等邊三角形.（附表格答案）名稱性質(zhì)判定等邊三角形等邊三角形三條邊都相等三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形三個角都是60三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形（教師板書）定理：三個角相等的三角形是等邊三角形.定理：有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形.設(shè)計意圖: 等邊三角形的判定方法是本節(jié)課的重點(diǎn)通過對不同的三角形加“邊”或“角”兩方面不同的條件，使學(xué)生體會、融合等邊三角形的性質(zhì)和判定的有關(guān)知識條件加在不同的位置也要分情況討論，這樣在探究過程中充分體現(xiàn)了分類的作用，這對學(xué)生提高對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識起到了滲透作用探究活動2：含30角的直角三角形的性質(zhì)問題1：請同學(xué)們用兩個含30角的全等三角尺，拼成一個三角形你能拼成怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？（學(xué)生分組合作完成，并展示所拼圖形）問題2：在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由問題3：在一個含30角的三角尺中，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能用語言形式敘述嗎？能證明這個結(jié)論嗎？處理方式：問題1要給學(xué)生足夠的時間動手操作，然后分組展示自己的成果，第（1）個三角形是等邊三角形，第（2）圖形是等腰三角形.并說明第（1）個三角形為什么是等邊三角形的，因為ABDACD，所以AB=AC又因為RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形問題2中根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)線段間的等量關(guān)系有：（1）AB=AC=BC，（2）BD=CD；倍數(shù)關(guān)系有：（1）BC=2BD=2CD，（2）AB=2BD=2CD,(3) AC=2BD=2CD.由此就得出在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半然后學(xué)生嘗試證明，小組內(nèi)交流，教師巡視對證明有困難的小組給予指導(dǎo).（附證明過程）已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖所示)ACB=90ACD=90又AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABD是等邊三角形(有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形)BC=BD=AB（教師板書）定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半幾何語言：C900 A300BC在證明性質(zhì)之后，教師追問：該定理的作用是什么？該定理可以用來證明線段之間的倍數(shù)關(guān)系，也可以求線段的長度.老師可以舉例，給BC的長，讓學(xué)生求AC、AB的長；給AB的長，讓學(xué)生求BC、AC的長；給AC的長，讓學(xué)生求BC、AB的長.讓學(xué)生通過計算感知，在直角三角形中，當(dāng)一個角為300時，再給一條邊便可求其余兩邊.設(shè)計意圖： “直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半”是本課的難點(diǎn)，在難點(diǎn)的突破上主要采取兩種方法：（1）通過三角尺操作的實(shí)踐活動，（2）對問題的分步引導(dǎo)的方法這樣在難點(diǎn)的突破更具有直觀性和可操性三、展示匯報，反饋點(diǎn)撥已知：在ABC中，已知AB=AC，B=15，CD是腰AB上的高求證：CD=處理方式：學(xué)生思考，并解決問題因為此三角形為等腰三角形，底角為15，頂角為150，所以為等腰鈍角三角形，此時強(qiáng)調(diào)高應(yīng)在三角形外部，由此可構(gòu)造出特殊的直角三角形，進(jìn)而解決問題，可讓一名同學(xué)黑板板演，教師糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題，強(qiáng)調(diào)步驟的規(guī)范性. （附證明過程）證明：在ABC中，AB=AC，B=15ACB=B=15（等邊對等角）DAC=ABC+ACB=15+15=30CD是腰AB上的高，ADC=90CD=（在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）CD=設(shè)計意圖：在有一個角是30的直角三角形的性質(zhì)的證明上，則采取延續(xù)探究的練習(xí)題的再深入探究，很直觀地展示了兩邊的關(guān)系和證明思路，學(xué)生口述證明，節(jié)約了時間.在點(diǎn)撥了例題之后，規(guī)范板書，了解解題步驟，給學(xué)生以書寫指導(dǎo)，同時給學(xué)生消化吸收的時間，為接下來鞏固練習(xí)的解決搭好臺階 四、鞏固訓(xùn)練，拓展提高A類：1下列三角形：有兩個角等于60；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角（每個頂點(diǎn)處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ） A B C D2如圖，ABC中AB=AC，AO平分BAC，若BOC=60,則BOC的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等邊三角形3.已知，如圖，在ABC中,ACB90,A=30,CDAB于D . 求證: .B類： 4已知：一塊形如ABC的空地，AB=2a米,AC=3a米,A=150，若在其中種上單價20元/平方米的草皮，需要多少錢？處理方式：學(xué)生先獨(dú)立思考在練習(xí)本上寫出答案,然后相互交流各自的想法,最后小組展示結(jié)果.待學(xué)生全部完成后學(xué)生進(jìn)行分析講解,有問題的讓學(xué)生之間相互進(jìn)行糾錯,評判,反思. 可以由幾名學(xué)生到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成然后借助多媒體配合教師巡視并適時點(diǎn)撥，及時點(diǎn)評，展示矯正、規(guī)范理解，關(guān)注并評價同伴表現(xiàn)，檢查自己的完成情況，拓展學(xué)生的思路.設(shè)計意圖：通過展示結(jié)果,及時鞏固所學(xué)知識,同時教師巡視,有利于查缺補(bǔ)漏,個別輔導(dǎo),保證學(xué)生把基礎(chǔ)知識掌握透徹.對于班額大的班級,充分發(fā)揮小組的作用,保證小組學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行. 通過設(shè)置不同層次的題目，檢測糾錯并提高認(rèn)識知識的效率，同時也強(qiáng)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固、提升學(xué)生所學(xué)知識.五、當(dāng)堂測試，課堂小結(jié)（一）課堂小結(jié)師:學(xué)習(xí)如逆水行舟，不進(jìn)則退.只有不斷反思自我,充實(shí)自我,才能取得更大的進(jìn)步!所以每一節(jié)課大家都要用心反思,查缺補(bǔ)漏,保證自己的小船穩(wěn)穩(wěn)前進(jìn)!現(xiàn)在誰愿意先來反思一下自己本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會?學(xué)生反思自己課堂的表現(xiàn)及所學(xué)習(xí)的知識和方法等內(nèi)容，大家相互補(bǔ)充.設(shè)計意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會有遺忘,因此必要的反復(fù)至關(guān)重要,每節(jié)課的小結(jié)更是必不可少.因為良好的課堂小結(jié)，可以再次激起學(xué)生思維的高潮，起到余味無窮、啟迪智慧的效果。能使一堂課所講的知識體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)化.（二）當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)題：1.課本12頁習(xí)題1.4第1、2、3題提升題：2.助學(xué)10頁自主評價處理方式：學(xué)生先獨(dú)立完成，教師巡視.做的快的可以邊巡視邊批改,絕大多數(shù)完成后,根據(jù)批改情況找學(xué)生錯的比較多的問題講解,由做錯的學(xué)生進(jìn)行糾錯.留半分鐘的時間糾錯反思.設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨(dú)立完成,有利于把握學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況.同時老師面批,有利于查缺補(bǔ)漏,因材施教.最后留給學(xué)生反思,將錯題真正改正,落實(shí)到實(shí)處.讓學(xué)生最大程度地獲得新知，同時針對本節(jié)課的重點(diǎn)，有目的的設(shè)計習(xí)題，以檢測教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況、糾正錯誤、熟練知識，發(fā)現(xiàn)與彌補(bǔ)遺漏；同時可以讓學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長和進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)及時進(jìn)行反思，為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)，實(shí)施因材施教提供重要依據(jù) 結(jié)束語：師：同學(xué)們，本