數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)§11.2.1三角形的內(nèi)角（第一課時(shí)） 三角形內(nèi)角和定理.docx

教 學(xué) 設(shè) 計(jì)人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課題：第十一章 三角形11.2.1三角形的內(nèi)角（第一課時(shí)）三角形內(nèi)角和定理一、 教材分析：三角形內(nèi)角和定理是三角形的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ)它從“角”的角度刻畫(huà)了三角形的特征三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明了證明的必要性三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線(xiàn)、平角的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)定理的驗(yàn)證方法剪圖、拼圖，不僅可以說(shuō)明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線(xiàn)的思路和方法由淺入深，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)，驗(yàn)證，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力定理的證明思路是得出三角形的三個(gè)內(nèi)角與組成平角的三個(gè)角分別相等學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也為今后掌握多邊形內(nèi)角和及其他實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)二、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：掌握“三角形內(nèi)角和定理”，探索并證明三角形內(nèi)角和定理，能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.（2）過(guò)程與方法： 通過(guò)度量、折疊、剪拼等實(shí)驗(yàn)操作，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)添加輔助線(xiàn)的方法證明“三角形內(nèi)角和定理”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)興趣，在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的輔助線(xiàn)，并能運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明“三角形內(nèi)角和定理” 通過(guò)理論證明讓學(xué)生體會(huì)用證明法說(shuō)理的必要性，增強(qiáng)學(xué)生做事的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力三、學(xué)習(xí)者特征分析：八年級(jí)學(xué)生思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的階段，也是由代數(shù)運(yùn)算向幾何推理過(guò)渡的較好時(shí)期學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形的內(nèi)角和是180，在實(shí)際生活中也有所應(yīng)用，而且學(xué)生已學(xué)過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義本節(jié)課就是建立在這種基礎(chǔ)之上，通過(guò)度量、折疊、拼接、猜想、驗(yàn)證等方法，通過(guò)觀(guān)察、比較、合作、探究，進(jìn)而找到證明三角形內(nèi)角和定理的思路，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)正確地表達(dá)求解過(guò)程 學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解、證明方法及數(shù)學(xué)知識(shí)有本質(zhì)上的提升，為后續(xù)學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的知識(shí)做鋪墊，思想方法也會(huì)增多體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程四、教學(xué)策略：本節(jié)課結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的理解能力、思維特征和依賴(lài)直觀(guān)圖形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的年齡特征，采用多媒體輔助教學(xué)，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化、具體化，在教學(xué)中采用啟發(fā)式、師生互動(dòng)式等方法，學(xué)生能通過(guò)度量或剪圖、拼圖等實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步感知三角形的內(nèi)角和是180的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)操作實(shí)驗(yàn)的局限性，進(jìn)而了解證明的必要性；教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，嘗試用多種方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的輔助線(xiàn)，使整個(gè)課堂生動(dòng)有趣，極大限度地培養(yǎng)了學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、歸納問(wèn)題的能力和一題多解，一題多法的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)初步具備獨(dú)立思考的能力，有合作交流的意識(shí)五、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性教學(xué)難點(diǎn)：如何添加輔助線(xiàn)證明三角形內(nèi)角和定理六、教學(xué)過(guò)程：教具準(zhǔn)備：教具：三角板、多媒體演示臺(tái) 學(xué)具：三角形紙片、剪刀、三角板（一）探索并證明三角形內(nèi)角和定理【問(wèn)題1】三角形有幾個(gè)內(nèi)角？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答：三角形有三個(gè)內(nèi)角【追問(wèn)】三角形三個(gè)內(nèi)角在數(shù)量上有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于【問(wèn)題2】這個(gè)結(jié)論你們?cè)谛W(xué)時(shí)就已經(jīng)知道了，當(dāng)時(shí)是通過(guò)什么方法發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答：度量、剪拼、折疊，三種方法教師：今天我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么呢？學(xué)生：大聲朗讀1通過(guò)度量、折疊、剪拼的方法驗(yàn)證定理；2探索并證明定理；3能靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題.教師：學(xué)習(xí)就是溫故知新的過(guò)程，今天這節(jié)課我們就利用手中的三角形紙片通過(guò)小組探究的形式重溫這個(gè)結(jié)論的驗(yàn)證過(guò)程【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作，各個(gè)小組通過(guò)度量、剪拼、折疊等不同方法得出結(jié)論【設(shè)計(jì)意圖】以問(wèn)題引發(fā)思考設(shè)置懸念, 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)學(xué)生會(huì)提出度量、拼圖、折疊的方法，然后讓每個(gè)學(xué)生取出課前準(zhǔn)備的三角形紙板，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看通過(guò)小組合作交流有幾種拼合方法最后教師總結(jié)出幾種拼圖方法 展示結(jié)果：各個(gè)小組的成果展示剪拼法：(1) (3) (5) (2) (4)（學(xué)生：展示拼圖，簡(jiǎn)單介紹拼法）折疊法： 先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線(xiàn)與對(duì)邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果 B AC圖3圖2BCAACB圖1BAC圖4【師生活動(dòng)】 學(xué)生：會(huì)提出度量時(shí)三個(gè)內(nèi)角和不都是180，因?yàn)闇y(cè)量會(huì)有誤差教師：利用幾何畫(huà)板演示三個(gè)內(nèi)角和是180引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)拼圖方法，為了下一步證明定理提供思路 【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，一方面發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作的局限性（視覺(jué)誤差、度量誤差，實(shí)驗(yàn)有限性與三角形個(gè)數(shù)無(wú)限的矛盾），進(jìn)而了解證明的必要性；另一方面從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法有一些剪拼成的圖形雖然能拼成180，有驗(yàn)證作用，但不容易形成證明思路（圖2、4）折疊的方法，教師也應(yīng)給予說(shuō)明，并指出以后學(xué)習(xí)了全等三角形及軸對(duì)稱(chēng)等內(nèi)容，也可進(jìn)行證明【師生活動(dòng)】 教師：同學(xué)們的做法大致是將兩個(gè)角剪下來(lái)拼在第三個(gè)角的同側(cè)或異側(cè)在頂點(diǎn)處形成一個(gè)平角，也有的小組將三個(gè)角剪下，發(fā)現(xiàn)在任何地方都能拼成一個(gè)平角，初步驗(yàn)證結(jié)論【問(wèn)題3】通過(guò)度量、剪拼或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的內(nèi)角和是180度，但這些只是有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們?nèi)绾蔚玫剿腥切蔚膬?nèi)角和是180度呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組交流，小組代表匯報(bào)結(jié)果然后匯報(bào)結(jié)果，最后達(dá)成共識(shí) 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作的局限性（誤差和實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)的有限性），進(jìn)而了解證明的必要性；另一方面從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法【追問(wèn)1】我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)只能驗(yàn)證結(jié)論，能使用結(jié)論嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答：不能，只有通過(guò)證明才能使用結(jié)論【追問(wèn)2】在圖(1)中，A 和B拼在C的右側(cè)，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，應(yīng)如何去證明呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答：需要添加輔助線(xiàn)【追問(wèn)3】怎么添加？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn).教師：數(shù)學(xué)中重要的結(jié)論都需要嚴(yán)格的邏輯推理證明其正確性在證明之前，先將圖形畫(huà)出來(lái)，寫(xiě)出已知、求證學(xué)生：與老師互動(dòng)寫(xiě)出已知、求證教師：畫(huà)圖、板書(shū)已知：ABC求證：A+B+C=1800【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)添加輔助線(xiàn)的方法，獲得證明思路，感悟輔助線(xiàn)在幾何證明中的重要作用【追問(wèn)4】參考圖(1)，你能寫(xiě)出證明過(guò)程嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生活動(dòng)，教師板書(shū)，共同完成證明過(guò)程證法：證明:延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CEBA， A=1 (兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2 (兩直線(xiàn)平行，同位角相等)又1+2+ACB=180（平角的定義）A+B+ACB=180（等量代換）這個(gè)結(jié)論正確，稱(chēng)為三角形內(nèi)角和定理（老師板書(shū)，用彩色粉筆）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180”,感悟幾何證明的意義，體會(huì)幾何證明的規(guī)范性，所以第一種方法師生可以共同完成推理過(guò)程并注意強(qiáng)調(diào)命題證明的步驟【師生活動(dòng)】在圖(2)(4)中，只能驗(yàn)證定理，而不容易形成證明思路教師：通過(guò)幾何畫(huà)板驗(yàn)證反例，說(shuō)明問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的局限性（視覺(jué)誤差、度量誤差、實(shí)驗(yàn)有限性與三角形無(wú)限性矛盾），進(jìn)而了解證明的必要性【追問(wèn)5】通過(guò)前面的研究，你還能找出其他證明方法嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組探究，學(xué)生代表到黑板板書(shū)證明過(guò)程證法2:證明：過(guò)點(diǎn)A作AEBC B= 1 (兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EAC + C =180(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))BAC + 1+ C =180 BAC+ B + C=180 (等量代換)【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察剪拼后的圖形中線(xiàn)與線(xiàn)的特殊位置,讓學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)，上升到理性認(rèn)識(shí)用推理證明三角形內(nèi)角和定理 證法3：證明：過(guò)A作EFBC， B=2C=1 (兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又BAC+2+1 =180 (平角定義)BAC+B+C =180（等量代換）【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生添加輔助線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角的定義，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，尋求證明方法滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，在證明、3中引導(dǎo)學(xué)生把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平角；在證明2中，把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平行線(xiàn)下的同旁?xún)?nèi)角，從而得到180【師生活動(dòng)】教師：還有不同的證法嗎？學(xué)生：小組代表到黑板前講解思路教師：剛才有的小組將三角形三個(gè)角剪下，在任何地方都可以拼成平角因此在做輔助線(xiàn)的時(shí)候，可以過(guò)任意的點(diǎn)做對(duì)邊的平行線(xiàn)請(qǐng)看大屏幕教師：利用幾何畫(huà)板證明以上各題教師總結(jié)：同學(xué)們通過(guò)剪拼的方法不僅發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證了三角形內(nèi)角和定理，而且通過(guò)做輔助線(xiàn)用幾種方法證明了定理，非常棒小組合作的很好，掌聲送給自己DCBA【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)作輔助線(xiàn)的方法，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)通過(guò)一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展（二）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用例1 如圖在A(yíng)BC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分線(xiàn)，求ADB的度數(shù) 【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，請(qǐng)學(xué)生板書(shū) 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求相關(guān)角的度數(shù)，而且要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)正確地表達(dá)求解過(guò)程. 例2 如圖，C島在A(yíng)島的北偏東50方向，B島在A(yíng)島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40方向從B島看A、C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形的角的問(wèn)題，即求ABC中的內(nèi)角ABC、ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法完成解題過(guò)程，教師給予指正提出了兩個(gè)問(wèn)題：1、請(qǐng)你結(jié)合圖形解釋一下題中的方位角有那幾個(gè)2、角ACB是哪個(gè)三角形的內(nèi)角？解：CABBADCAD805030由ADBE，可得BAD ABE 180所以ABE 180BAD1808010 0，ABC ABE EBC100406 0在A(yíng)BC中ACB180ABC CAB 1806030 90答：從B島看A， C兩島的視角ABC是60，從C島看A，B兩島的視角ACB是90【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的解析，讓學(xué)生體會(huì)分析問(wèn)題的基本方法，利用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力【追問(wèn)】同學(xué)們還有其他方法嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小組討論，讓學(xué)生各抒已見(jiàn)，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽(tīng)他人的方法，從中獲益，增加了學(xué)生的合作探究精神，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，邏輯推理能力，增強(qiáng)了語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線(xiàn)的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)（三）達(dá)標(biāo)測(cè)試1、在A(yíng)BC中,A = 80,B =C , 則C = _2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 _ _ _3、一個(gè)三角形中，最多有_個(gè)銳角，最少有_個(gè)銳角，最多有_個(gè)鈍角，最多有_個(gè)直角任意一個(gè)三角形中,最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為_(kāi).4、從A處觀(guān)測(cè)C處的仰角CAD =30,從B處觀(guān)測(cè)C處時(shí)仰角CBD =45,從C處觀(guān)測(cè)A、B兩處時(shí)的視角ACB 是多少度？5、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱(chēng)的四邊形ABCD，其中A =150, B = D= 40, 求C 的度數(shù).【師生活動(dòng)】學(xué)生口答第1、2、3題，完成第4、5題2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x.列出方程 x+3x+5x=180解得： x=20答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100【設(shè)計(jì)意圖】第1題通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形內(nèi)角和定理第2道題采取了客觀(guān)題的形式，難度中等，使學(xué)生掌握概念并能簡(jiǎn)單運(yùn)用，可以提高學(xué)生的說(shuō)理能力，可挑選中等成績(jī)的學(xué)生起立回答便于了解學(xué)生掌握的總體情況第4、5題是讓學(xué)生運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（四）小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180”？（3）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，感悟輔助線(xiàn)的添加方法和在幾何證明中的作用 （五）作業(yè)布置（1）基礎(chǔ)題：教科書(shū)習(xí)題11.2，第1,3,7題（2）選做題：教科書(shū)習(xí)題11.2，第8,9,11題七、板書(shū)設(shè)計(jì)：11.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和定理: 電子白板課件展示 已知： 求證： 圖形 圖形 圖形證明： 八、課后反思三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明了證明的必要性本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)“剪拼”情境，讓學(xué)生直觀(guān)感受“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180O”，學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)、探索規(guī)律對(duì)三角形內(nèi)角和的感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)的階段，進(jìn)行理論證明通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生一方面發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作的局限性（視覺(jué)誤差、度量誤差，實(shí)驗(yàn)有限性與三角形個(gè)數(shù)無(wú)限的矛盾），進(jìn)而了解證明的必要性；另一方面從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法有一些剪拼成的圖形雖然能拼成180，有驗(yàn)證作用，但不容易