數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式教學(xué)設(shè)計(jì).docx

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。教學(xué)過(guò)程一、合作交流 例題精析1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。例1 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其解析式，關(guān)鍵是：(1)熟悉待定系數(shù)法;(2)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式;(3)會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，頂點(diǎn)是(-h，k)。配方: y=ax2+bx+c=_=_=_=a(x+)2+_。對(duì)稱軸是x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-_，_), h=-_，k=_, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-1， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：此題利用頂點(diǎn)式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。請(qǐng)大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。3、一般地，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c =0的解;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程y=ax2+bx+c的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=-3，x2=1，且與y軸交點(diǎn)為(0，-3)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。想一想:還有其它方法嗎?二、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式(1)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)了點(diǎn)A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2);(2)已知拋物線頂點(diǎn)P(-1，-8)，且過(guò)點(diǎn)A(0，-6);(3)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，C(4，10);(4)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4;(5)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過(guò)(1，1);(6)已知拋物線頂點(diǎn)(1，16)，且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8;2、如圖所示，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8，0)(0，4)，求這個(gè)拋物線的解析式。三、總結(jié)反思 突破重點(diǎn)1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：(1)一般式：_ (a0)(2)頂點(diǎn)式：_ (a0)(3)交點(diǎn)式：_ (a0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。(1)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c形式。(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k形式。(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)。四、布置作業(yè) 拓展升華1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。2、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(-1，2)，且經(jīng)過(guò)(1，-3)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。3、已知二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)是(5，-2)，那么這個(gè)二次函數(shù)解析式是_。4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A(0，-5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=2，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。5、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)(-1,0)與y軸交點(diǎn)是(0，-1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。6、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為-1和3，與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。7、 已知直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸方程為x=1，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。8、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(-2，0)、B(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，8)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。9、在平面直角坐標(biāo)系中， AOB