2009年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 .2.已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積 . 3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .4.函數(shù)為常數(shù)，在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則 .5.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為 .6.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679開(kāi)始輸出 結(jié)束YN則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為 .7.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 .8.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為 .9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .10.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為 .11.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中 .12.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號(hào) （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 .xyA1B2A2OTM14設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15（本小題滿分14分） 設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，ABCA1B1C1EFD求證：（1） （2）17（本小題滿分14分） 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng).18（本小題滿分16分）xyO11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo). 19.(本小題滿分16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。20(本小題滿分16分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).若，求的取值范圍；求的最小值；設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.11Oxy答案1、-20 2、3 3、（-1,11） 4、3 5、0.2 6、2/5 7、22 8、1:8 9、（-2.15） 10、 11、4 12（1）（2） 13、 14、15、【解析】由與垂直，即，；，最大值為32，所以的最大值為。由得，即，所以. 16、【解析】證明：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又，所以；（2）因?yàn)橹比庵?，又，所以，又，所以?7、（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)椋窘馕觥恳裕矗钟傻?，解得，所以的通?xiàng)公式為，前項(xiàng)和。（2），令，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以可取的值為，當(dāng)，時(shí)，是數(shù)列中的項(xiàng)；，時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)是，不符合。所以滿足條件的正整數(shù)。18、【解析】(1) 或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、C2等腰直角三角形，利用幾何關(guān)系計(jì)算可得點(diǎn)P坐標(biāo)為或。