計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)重點(diǎn)知識整理.doc

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)重點(diǎn)知識整理1一般性定義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的事實(shí)為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。 研究的主體（出發(fā)點(diǎn)、歸宿、核心）： 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及數(shù)量變化規(guī)律 研究的工具（手段）： 模型數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法 必須明確： 方法手段要服從研究對象的本質(zhì)特征（與數(shù)學(xué)不同）,方法是為經(jīng)濟(jì)問題服務(wù)2注意：計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的三個(gè)方面理論：即說明所研究對象經(jīng)濟(jì)行為的經(jīng)濟(jì)理論 計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：對所研究對象經(jīng)濟(jì)行為觀測所得到的信息計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的原料或依據(jù)方法：模型的方法與估計(jì)、檢驗(yàn)、分析的方法計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的工具與手段三者缺一不可3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科類型理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 研究經(jīng)濟(jì)計(jì)量的理論和方法 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法研究某些領(lǐng)域的具體經(jīng)濟(jì)問題4區(qū)別： 經(jīng)濟(jì)理論重在定性分析,并不對經(jīng)濟(jì)關(guān)系提供數(shù)量上的具體度量 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對經(jīng)濟(jì)關(guān)系要作出定量的估計(jì)，對經(jīng)濟(jì)理論提出經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容5計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系聯(lián)系：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)側(cè)重于對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述性計(jì)量經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)提供的數(shù)據(jù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)據(jù)以估計(jì)參數(shù)、驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論的基本依據(jù)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不能作實(shí)驗(yàn)，只能被動(dòng)地觀測客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)的既成事實(shí)，只能依賴于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)6計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系聯(lián)系： 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ) 區(qū)別： 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是在標(biāo)準(zhǔn)假定條件下抽象地研究一 般的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性； 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是從經(jīng)濟(jì)模型出發(fā)，研究模型參數(shù) 的估計(jì)和推斷，參數(shù)有特定的經(jīng)濟(jì)意義，標(biāo)準(zhǔn) 假定條件經(jīng)常不能滿足，需要建立一些專門的 經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點(diǎn)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)是：它自身并沒有固定的經(jīng)濟(jì)理論，而是根據(jù)其它經(jīng)濟(jì)理論，應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法將這些理論數(shù)量化。4、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為什么是一門單獨(dú)的學(xué)科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的混合物。1、經(jīng)濟(jì)理論所作的陳述或假說大多數(shù)是定性性質(zhì)的，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對大多數(shù)經(jīng)濟(jì)理論賦予經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。2、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的問題主要是收集、加工并通過圖或表的形式以展現(xiàn)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，他們不考慮怎樣用所收集的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。3、雖然數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了這一行業(yè)中使用的許多工具，但由于大多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的獨(dú)特性，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家常常需要有特殊的方法。2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論 1、用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)來分析問題的一般方法;（1）理論或假說的陳述（2）理論的數(shù)學(xué)模型的設(shè)定（3）理論的計(jì)量模型的設(shè)定（4）獲取數(shù)據(jù)（5）計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì)（6）模型檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)）（7）模型的應(yīng)用：A、預(yù)報(bào)或預(yù)測 B、利用模型進(jìn)行控制或制定政策2、應(yīng)用舉例（消費(fèi)函數(shù)）：（1）理論或假說的陳述： 凱恩斯認(rèn)為：隨著收入的增加，消費(fèi)也會增加，但是消費(fèi)的增加不及收入增加的多。即邊際消費(fèi)傾向遞減。（2）理論的數(shù)學(xué)模型設(shè)定： Y = a + bX 其中y為消費(fèi)支出， x為收入，為模型的參數(shù)，分別代表截距和斜率系數(shù)。斜率系數(shù)就是消費(fèi)邊際傾向MPC的度量。 其中左邊的Y稱為應(yīng)變量，方程右邊的X稱為自變量或解釋變量。 該方程表明消費(fèi)和收入之間存在準(zhǔn)確的一一對應(yīng)關(guān)系。 （3）計(jì)量模型的設(shè)定： 考慮到經(jīng)濟(jì)變量間的非準(zhǔn)確關(guān)系，則消費(fèi)函數(shù)的計(jì)量模型可以設(shè)定為: Y = a + Bx + 其中被稱為干擾項(xiàng)，或誤差項(xiàng)，是一個(gè)隨機(jī) 變量，它有良好定義的概率性質(zhì)。 是從模型中省略下來的而又集體影響著Y的全部變量的替代物（就是除了收入外，其它可能影響消費(fèi)的所有因素）。（4）數(shù)據(jù)的獲得 各種統(tǒng)計(jì)年鑒，企業(yè)報(bào)表和相關(guān)職能部門公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 。（該例中我們可以通過中國統(tǒng)計(jì)年鑒獲取相關(guān)數(shù)據(jù)）（5）參數(shù)估計(jì)（利用各種統(tǒng)計(jì)或計(jì)量軟件來進(jìn)行如：Eviews） 以美國1980-1991年的數(shù)據(jù)，通過Eviews5.0的計(jì)算， 我們可得如下消費(fèi)函數(shù)方程： -231.8 + 0.7196 其中-231.8 0.7196 它表明在1980-1991年間，實(shí)際收入每增加一元，美國人的平均消費(fèi)增加0.72元。（6）模型檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)）A、對理論或假說的檢驗(yàn) 弗里德曼認(rèn)為凡是不能通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（實(shí)證檢驗(yàn)）的理論或假設(shè)，都不能作為科學(xué)探索的一部分。 0 0.71961B、對模型的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)：模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)：平穩(wěn)性、多重共線性、自相關(guān)、異方差 等方面的檢驗(yàn)、（7）預(yù)報(bào)或預(yù)測（8）利用模型進(jìn)行控制或制定政策4.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用 一、結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟(jì)學(xué)中的結(jié)構(gòu)分析是對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。 結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的功能是揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間的相互關(guān)系，即通過模型得到彈性、乘數(shù)等。應(yīng)用舉例二、經(jīng)濟(jì)預(yù)測計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型作為一類經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，是從用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測，特別是短期預(yù)測而發(fā)展起來的。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。 對于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟(jì)過程，對于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型預(yù)測功能失效。模型理論方法的發(fā)展以適應(yīng)預(yù)測的需要。 三、政策評價(jià)政策評價(jià)的重要性。經(jīng)濟(jì)政策的不可試驗(yàn)性。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的“經(jīng)濟(jì)政策實(shí)驗(yàn)室”功能。四、理論檢驗(yàn)與發(fā)展實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。 任何經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，只有當(dāng)它成功地解釋了過去，才能為人們所接受。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型提供了一種檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論的好方法。 對理論假設(shè)的檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。 3 變量 數(shù)據(jù) 參數(shù) 與模型1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的變量（1）從變量的因果關(guān)系分： 自變量 因（應(yīng)）變量 解釋變量 被解釋變量（2）從變量的性質(zhì)分 內(nèi)生變量：模型求解的結(jié)果 外生變量：2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的數(shù)據(jù)（1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)（2）截面數(shù)據(jù)（3）混合數(shù)據(jù)（4）虛擬變量數(shù)據(jù)：一些定性的事實(shí)，不能直接用一般的數(shù)據(jù)去計(jì)量。3、參數(shù)及其估計(jì)準(zhǔn)則（1）無偏性（2）最小方差性（最優(yōu)無偏估計(jì)）（3）一致性4、計(jì)量模型的基本函數(shù)形式（1）線性模型（2）非線性模型（可變?yōu)榫€性形式的非線性模型） 雙對數(shù)模型 半對數(shù)模型 倒數(shù)變換模型第二章 一元回歸模型概述回歸分析的性質(zhì) 回歸分析的一些基本概念對線性的幾點(diǎn)說明2.1 回歸分析的性質(zhì)一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念1、變量間的關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。（以一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律呈現(xiàn)出來的關(guān)系）例如： 函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：注意：不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是?；貧w與因果關(guān)系雖然回歸分析研究一個(gè)變量對另一（些）變量的依賴關(guān)系，但它并不意味著因果關(guān)系。Kendall和Stuart認(rèn)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)關(guān)系式不管多么強(qiáng)，也不管多么有啟發(fā)性，卻永遠(yuǎn)不能確立因果方面的聯(lián)系，對因果關(guān)系方面的理念必須來自統(tǒng)計(jì)學(xué)之外，最終來自這種或那種理論。 從邏輯上說，統(tǒng)計(jì)關(guān)系式本身不可能意味著任何因果關(guān)系。要談因果關(guān)系，必須訴諸先驗(yàn)或理論上的思考。2.2回歸分析的基本思想： 一、利用樣本來推斷總體 1、總回歸函數(shù)（PRF） 2、樣本回歸函數(shù)（SRF）3、樣本回歸函數(shù)對總回歸函數(shù)的進(jìn)行擬合： （1）最小二乘法（OLS） （2）最小二乘法的基本假定 （3）最小二乘估計(jì)的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤（4）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) （5）擬合優(yōu)度的度量 （6）區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)4、利用回歸方程進(jìn)行分析、評價(jià)及預(yù)測。二、回歸分析的基本概念1、 回歸分析(regression analysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。 其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。 這里：前一個(gè)變量被稱為被解釋變量或因變量對變量測量尺度的注解： 分類尺度（名義尺度）、順序尺度（序數(shù)尺度）、間隔尺度（區(qū)間尺度）、比率尺度（比率尺度）三、總體回歸函數(shù)由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。分析：（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditional mean）或條件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi)該例中：E(Y | X=800)=561描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。 05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）概念：在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線，或更一般地稱為總體回歸曲線。相應(yīng)的函數(shù)：稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)。含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí): 為一線性函數(shù)。其中，b0，b1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regression coefficients）。 。四、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。記：稱mi為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離，是一個(gè)不可觀測的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)或隨機(jī)誤差項(xiàng)。 例2.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：（*）即，給定收入水平Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。 （2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分mi。(*)式稱為總體回歸函數(shù)PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：隨機(jī)誤差項(xiàng)是指從模型中省略下來的而又集體地影響著Y的全部變量的替代物。1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）其它隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺（糟糕的替代變量） 3）核心變量與周邊變量； 4） 節(jié)省原則；5）人類行為的內(nèi)在隨機(jī)性；6）錯(cuò)誤的函數(shù)形式；35五、樣本回歸函數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個(gè)樣本。問：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？回答：能核樣本的散點(diǎn)圖（scatter diagram)：樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線。記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)。 注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式： 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型。回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。即，根據(jù) 估計(jì)注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。2.3 對線性的幾點(diǎn)說明一、對變量之間關(guān)系為線性二、對參數(shù)為線性三、本身為非線性，但通過變形可以變?yōu)榫€性關(guān)系經(jīng)典回歸分析主要考慮對參數(shù)是線性的形式，對變量之間的關(guān)系不作線性要求。第三章 一元回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）二、最小二乘估計(jì)量的數(shù)值性質(zhì)三、一元線性回歸模型的基本假設(shè)四、最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干 擾項(xiàng)方差的估計(jì) 六、最小二乘估計(jì)（OLS）的精度或標(biāo)準(zhǔn)誤單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類： 線性模型和非線性模型線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系一元線性回歸模型：只有一個(gè)解釋變量 i=1,2,nY為被解釋變量，X為解釋變量，b0與b1為待估參數(shù)，m為隨機(jī)干擾項(xiàng)回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型）PRF。估計(jì)方法有多種，其中最廣泛使用的是普通最小二乘法。因?yàn)镺LS具有良好的數(shù)值性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。同時(shí)，在一系列假定下OLS估計(jì)量具有BLUE性質(zhì)，能滿足我們用樣本推斷總體的要求。注：實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。 一、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS） 給定一組樣本觀測值（Xi, Yi）（i=1,2,n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值.離差要求樣本函數(shù)僅可能好的擬合這組數(shù)值，我們可以考慮使觀測值Yi與樣本回歸值之差(殘差ei)盡可能的小，使之盡可能的接近PRF,即：注：在統(tǒng)計(jì)分析中，如沒有特殊說明，離差一般是指觀測值與其均值的差，即這種方法盡管有直觀上的說服力，卻不是一個(gè)很好的準(zhǔn)則，如果采用 即minei那么在總和（e1+e2+e3+e4+ei )中，無論殘差離樣本回歸函數(shù)SRF遠(yuǎn)還是近，都得到同樣的權(quán)重。結(jié)果很可能ei離開SRF散布得很遠(yuǎn)，但代數(shù)和很小甚至為零。普通最小二乘法給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。為什么要用兩者之差平方和最小：1、它根據(jù)各觀測值離SRF的遠(yuǎn)近不同分別給予不同的權(quán)重。從而ei越大，ei2也越大。2、 ei2f(b0 , b1 )，即殘差平方和是估計(jì)量b0 ,b1 的某個(gè)函數(shù)。 3、用OLS原理或方法選出來的b0 ,b1，將使得對于給定的樣本或數(shù)據(jù)殘差平方和盡可能的小。方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normal equations）。 記上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成： 稱為OLS估計(jì)量的離差形式 由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量。 二、OLS估計(jì)量的數(shù)值性質(zhì) OLS數(shù)值性質(zhì)是指運(yùn)用最小二乘法而得以成立的那些性質(zhì)，而不管這些數(shù)據(jù)是怎樣產(chǎn)生的。1、OLS估計(jì)量純粹是用可觀測的量（即樣本）來表達(dá)的，因此這些量是容易計(jì)算的。2、這些量是點(diǎn)估計(jì)量。3、一旦從樣本數(shù)據(jù)得到OLS估計(jì)值，便容易畫出樣本回歸線，這樣得到的回歸線有如下性質(zhì)：（1）它通過Y和X的樣本均值。即（2）估計(jì)的Y均值等于實(shí)測的Y均值。即（3）殘差ei的均值為零。即ei=0。據(jù)此，我們可以推出樣本回歸函數(shù)的離差形式。即注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差。 記 則有 可得 （*）（*）式為樣本回歸函數(shù)的離差形式。（4）殘差ei和預(yù)測的Yi值不相關(guān)。即（5）殘差ei和Xi不相關(guān)。即 eiXi=0三、線性回歸模型的基本假設(shè)為什么要做出假定：1、雖然通過OLS，我們可以獲得 , 的估計(jì)值，但我們的目的不僅僅是為了得到它們的值。2、更為重要的是對b0 , b1與真實(shí)的b0 , b1 之間的替代性進(jìn)行推斷。3、對Yi與E(Y|X=Xi)之間的差距到底有多大進(jìn)行推斷。4、在模型 中， ei是一隨機(jī)變量，如果我們不知道xi、ei是怎樣產(chǎn)生的，就無法對Yi做出任何推斷，也無法對b0 , b1 做出任何推斷。 5、在一系列假定下，OLS具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，能夠滿足我們對bb0 , b1 作出推斷的要求。線性回歸模型的基本假設(shè)假設(shè)1、線性回歸模型，回歸模型對參數(shù)而言是線性的； 假設(shè)2、解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量； 假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)m具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性： E(mi)=0 i=1,2, ,n Var(mi)=ssm2 i=1,2, ,n Cov(mi, mj)=0 ij i,j= 1,2, ,n 假設(shè)4、隨機(jī)誤差項(xiàng)m與解釋變量X之間不相關(guān)：Cov(Xi, mi)=0 i=1,2, ,n假設(shè)5、m服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 miN(0, s2 ) i=1,2, ,n假設(shè)6、觀測次數(shù)n必須大于待估的參數(shù)個(gè)數(shù)；假設(shè)7、X值要有變異性；假設(shè)8、正確的設(shè)定了回歸模型；也被稱為模型沒有設(shè)定偏誤（specification error） ；假設(shè)9、在多元回歸模型中沒有完全的多重共線性。注意：1、如果假設(shè)2、3滿足，則假設(shè)4也滿足;2、如果假設(shè)5滿足，則假設(shè)3也滿足。以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型。 另外，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有一個(gè)暗含的假設(shè)： 假設(shè)10：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即假設(shè)5旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問題。 四、假定條件下的最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性： （1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； （2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； （3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。 擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)：高斯馬爾可夫定理在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。證證：易知 故同樣地，容易得出 （2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明普通最小二乘估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量 由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。 五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 2、隨機(jī)誤差項(xiàng)m的方差s2的估計(jì)由于隨機(jī)項(xiàng)mi不可觀測，只能從mi的估計(jì)殘差ei出發(fā)，對總體方差進(jìn)行估計(jì)。 s2又稱為總體方差。可以證明，s2的最小二乘估計(jì)量為它是關(guān)于s2的無偏估計(jì)量。 第四章一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、變量的顯著性檢驗(yàn) 三、參數(shù)的置信區(qū)間 回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）r2（二元回歸）或R2（多元回歸）問題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？1、總離差平方和的分解已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），i=1,2,n得到如下樣本回歸直線 如果Yi=i 即實(shí)際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。可認(rèn)為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。對于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和。我們可以得到：方程兩邊同時(shí)平方，求和得：TSS=ESS+RSSY的觀測值圍繞其均值的總離差(total varia可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢力(RSS)。在給定樣本中，TSS不變， 如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此,擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量 稱 R2 為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficient of determination)。 可決系數(shù)的取值范圍：0，1 R2越接近1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間; 1-a稱為置信系數(shù)（置信度），a稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限或臨界值。從定義我們可以看出，區(qū)間估計(jì)量是一個(gè)構(gòu)造出來的區(qū)間，要使得它把參數(shù)的真值包括在區(qū)間的界限內(nèi)有一個(gè)特定的概率：1在給定0.05或5%的情況下,置信(隨機(jī))區(qū)間包含真實(shí)的概率為0.95或95%。它表示使用我們所描述的方法構(gòu)造出來的眾多區(qū)間中包含真值的概率為0.95或95%。我們能不能構(gòu)造出這樣的區(qū)間呢？依據(jù)什么來構(gòu)造呢？依據(jù)概率知識我們知道，如果估計(jì)量的抽樣或概率分布已知，我們就可以構(gòu)造出以一定概率包含真實(shí)值的區(qū)間。對回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)可歸納為三種情況0.05， 即 1 0.95 0.01， 即 1 0.99 0.001，即 1 0.999例如：取0.05， 即 1 0.95，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知Z值在（1.96，1.96）區(qū)間的概率為0.95。即P（1.96Z1.96）0.95三、假設(shè)檢驗(yàn)：回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。 在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。 計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。 1、假設(shè)檢驗(yàn) 所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。 當(dāng)我們拒絕原假設(shè)（虛擬假設(shè)）時(shí)，我們說發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)上是顯著的。當(dāng)我們不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們說發(fā)現(xiàn)不是統(tǒng)計(jì)上顯著的。 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。 判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的2、變量的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)步驟：（1）對總體參數(shù)提出假設(shè)H0： b1=0， H1：b10（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值（3）給定顯著性水平a，查t分布表，得臨界值t a/2(n-2)(4) 比較，判斷 若 |t| t a/2(n-2)，則拒絕H0 ，接受H1 ； 若 |t| t a/2(n-2)，則拒絕H1 ，接受H0 ； t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為： 給定顯著性水平a=0.05，查t分布表得臨界值t 0.05/2(8)=2.306 |t1|2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量； |t2|2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。 3、變量的置信區(qū)間檢驗(yàn)要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。 在置信區(qū)間檢驗(yàn)程序中，我們試圖建立一個(gè)以某種概率包含有真實(shí)，但未知的的一個(gè)范圍區(qū)間；而在顯著性檢驗(yàn)步驟中，我們假設(shè)為某值，然后看所計(jì)算的 值,是否位于該假設(shè)值周圍某個(gè)合理的范圍內(nèi)。 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需 （1）增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越?。煌瑫r(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。?（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。第六章 雙變量線性回歸模型的延伸6.1 過原點(diǎn)的回歸過原點(diǎn)的回歸 例1: 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM) 證券期望風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=期望市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 例 尺度和單位變化的影響b bi, SEE, RSS 的值會受到影響6.3 回歸模型的函數(shù)形式對數(shù)線性模型半對數(shù)模型倒數(shù)模型 6.7函數(shù)形式的選擇模型背后的理論求出回歸子對回歸元的斜率和彈性系數(shù)應(yīng)滿足一些先驗(yàn)預(yù)期 有時(shí)不止一個(gè)模型能很好的擬合給定數(shù)據(jù)集不應(yīng)該過分強(qiáng)調(diào)R2。6.8 相加性和相乘性誤差無論是何種設(shè)定的模型，只要是關(guān)于參數(shù)的線性模型，均可以運(yùn)用OLS 進(jìn)行估計(jì)，但對于殘差而言，只能對便攜式計(jì)的殘差進(jìn)行診斷其是否為正態(tài)，而不是直接對原始擾動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)。 第七章多元回歸分析估計(jì)問題7.1三變量模型將雙變量總體回歸模型(PRF)推廣為3變量, 即 b1為截距項(xiàng),按模型的設(shè)定可機(jī)械地解釋為當(dāng)X1,X2為0時(shí),Y的均值, 隱含的意義為沒有包含在模型中的變量對Y的部分影響,系數(shù)b2和b3則稱為偏回歸系數(shù)。誤差項(xiàng)的假定7.2 多元回歸方程的解釋 方程表示，在給定回歸變量的固定值時(shí)，被解釋變量的條件期望即總體回歸函數(shù)。 b2代表了在X3不變的情況下， X2每變化一個(gè)單位時(shí)，Y的條件均值變化。 b3代表了在X2不變的情況下，X3每變化一個(gè)單位時(shí)，Y的條件均值變化。 7.6 例子：嬰兒死亡率與人均GDP和女性識字率的關(guān)系定義變量：Yi表示嬰兒死亡率(5歲以下,千分?jǐn)?shù)),X2i表示人均GDP, X3i表示女性識字率(%), 為研究這3 個(gè)變量之間的關(guān)系,設(shè)定模型為Yi =b1+ b2X2i+ b3X3i+ui 人均GDP,應(yīng)有b20, b3 Fa(k,n-k-1) 或 FFa(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。 對于中國居民人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型：F=285.92 二元模型：F=2057.3給定顯著性水平a =0.05，查分布表，得到臨界值： 一元例：F a(1,21)=4.32 二元例： Faa(2,19)=3.52顯然有 F Fa(k,n-k-1) 即二個(gè)模型的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）方程的總體線性關(guān)系顯著每個(gè)解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的因此，必須對每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗(yàn)是由對變量的 t 檢驗(yàn)完成的。1、t統(tǒng)計(jì)量 由于以cii表示矩陣(XX)-1 主對角線上的第i個(gè)元素，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為：其中s2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替: 2、t檢驗(yàn)設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0：bi=0 （i=1,2k） H1：bi0 給定顯著性水平a，可得到臨界值ta/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過 |t| ta/2(n-k-1) 或 |t|ta/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。 注意：一元線性回歸中，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)一致 一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對相同的原假設(shè)H0：b1=0 進(jìn)行檢驗(yàn); 另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系： 在中國居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的t值：給定顯著性水平a=0.05，查得相應(yīng)臨界值： t0.025(19) =2.093?？梢?，計(jì)算的所有t值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。即:包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的3個(gè)解釋變量都在95%的水平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗(yàn)。四、參數(shù)的置信區(qū)間 參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近”。 在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：容易推出：在(1-a)的置信水平下bi的置信區(qū)間是 其中，ta/2為顯著性水平為a 、自由度為n-k-1的臨界值。 在中國居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中, 給定a=0.05，查表得臨界值： 從回歸計(jì)算中已得到：計(jì)算得參數(shù)的置信區(qū)間： b0 ：(44.284, 197.116) b1 ： (0.0937, 0.3489 ) b2 ：(0.0951, 0.8080)如何才能縮小置信區(qū)間？ 增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯拢琻越大，t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小；提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。提高樣本觀測值的分散度,一般情況下，樣本觀測值越分散，(XX)-1的分母的|XX|的值越大，致使區(qū)間縮小。9、 受約束回歸在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。如： 0階齊次性 條件的消費(fèi)需求函數(shù) 1階齊次性 條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸（restricted regression）; 不加任何約束的回歸稱為無約束回歸。一、模型參數(shù)的線性約束 二、對回歸模型增加或減少解釋變量 三、參數(shù)的穩(wěn)定性 *四、非線性約束一、模型參數(shù)的線性約束然而，對所考查的具體問題能否施加約束？需進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)有： F檢驗(yàn)、x2檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)，主要介紹F檢驗(yàn)在同一樣本下，記無約束樣本回歸模型為受約束樣本回歸模型為于是受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR于是 (*)ee為無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU受約束與無約束模型都有相同的TSS由（*）式 RSSR RSSU從而 ESSR ESSU這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力。但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR 與 RSSU的差異變小?？捎肦SSR - RSSU的大小來檢驗(yàn)約束的真實(shí)性根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識：于是：討論： 如果約束條件無效， RSSR 與 RSSU的差異較大，計(jì)算的F值也較大。于是，可用計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對約束條件的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)。注意，kU - kR恰為約束條件的個(gè)數(shù)。例3.