相似三角形教學(xué)設(shè)計(jì).doc

27.2相似三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 城關(guān)二中 黃新秀教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章相似第二小節(jié)設(shè)計(jì)理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過動(dòng)手操作、實(shí)踐探究、猜想論證、合作交流等方式使學(xué)生理解相似三角形的判定方法和性質(zhì)以及應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問題。從而感受數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問題化，過程活動(dòng)化，活動(dòng)練習(xí)化，練習(xí)要點(diǎn)化，要點(diǎn)目標(biāo)化，目標(biāo)課標(biāo)化”的要求，將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。通過學(xué)生觀察猜想，動(dòng)手操作，實(shí)踐探索，推理論證，獲得經(jīng)驗(yàn)技巧，形成技能。學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)本章前，學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的全等和全等三角形的判定方法和性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)，也研究了幾種圖形的全等變換。相似也是指圖形間的一種相互關(guān)系，但它和“全等”不同，全等是相似的特殊情況，因此本章知識(shí)實(shí)際是在圖形的全等和全等變換的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展。在學(xué)生獲得了對圖形的基本認(rèn)知理解，積累了初步的理性思辨及推理論證經(jīng)驗(yàn)，但思維水平仍以經(jīng)驗(yàn)型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，動(dòng)手探究、實(shí)踐認(rèn)知的能力還未完善培養(yǎng)形成，因此，在推理論證方面須堅(jiān)持遵循“特殊一般特殊”規(guī)律，注重對學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的指導(dǎo)、推理論證的嚴(yán)謹(jǐn)及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。知識(shí)分析本節(jié)教材選自于人教版九年級下冊第二十七章相似第二節(jié)相似三角形，隸屬全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“空間與圖形”領(lǐng)域。圖形的相似及相似三角形的判定和性質(zhì)是初中幾何中重要的知識(shí)，是證明角相等，線段相等和線段成比例及圖形的面積與周長的計(jì)算中常用的解決問題方法。它是建立在圖形的全等和全等三角形、四邊形的判定方法和性質(zhì)及圓的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)的，是繼圓之后的又一章綜合性比較強(qiáng)且應(yīng)用比較廣泛的重要章節(jié)。本節(jié)是在全等三角形的判定和圖形相似的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究相似三角形的比較簡單的判定方法，以學(xué)生的實(shí)際操作為基礎(chǔ)，感知三角形相似的條件，類比于全等三角形的判定方法，在進(jìn)一步探究三角形相似的條件，得到結(jié)論，進(jìn)而進(jìn)行推理論證，得到判定方法。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)理解更透徹，對本章的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚情趣，為以后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提高學(xué)生的推理論證和邏輯思維能力。教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章相似第二小節(jié)第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能會(huì)用符號(hào)“”表示相似三角形如ABC DEF；知道當(dāng)ABC與DEF的相似比為k時(shí)，DEF與ABC的相似比為1/k；理解掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定的預(yù)備定理。過程與方法1、 在平行線分線段成比例定理探究過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“操作比較發(fā)現(xiàn)歸納”分析問題，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在著相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟類比的數(shù)學(xué)思想方法；2、 經(jīng)歷探索平行線分線段成比例定理過程，體驗(yàn)畫圖操作、觀察猜想、分析歸納結(jié)論的過程。解決問題會(huì)用平行線分線段成比例定理及相似三角形的預(yù)備定理解決相關(guān)問題，并會(huì)用它們來進(jìn)行簡單推理和論證。情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究平行線分線段成比例定理過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)在定理論證中，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)理解、掌握平行線分線段成比例定理，并會(huì)用它解決實(shí)際問題。教學(xué)方法“實(shí)踐操作，探究應(yīng)用”教學(xué)法“實(shí)踐操作，探究應(yīng)用”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)實(shí)踐操作、觀察歸納、討論交流、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT課件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價(jià)評價(jià)量規(guī)：隨堂提問、動(dòng)手實(shí)踐、操作演練、練習(xí)反饋；評價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評價(jià)與激勵(lì)評價(jià)相結(jié)合，定量化評價(jià)與定性化評價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測試點(diǎn)評有機(jī)結(jié)合，既有即興評價(jià)，又有概要性評價(jià)；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程安排教學(xué)流程活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課活動(dòng)2 通過畫圖的實(shí)踐活動(dòng)，展開探究活動(dòng)3 學(xué)生獨(dú)立畫圖實(shí)踐 自主探究，獲得結(jié)論?；顒?dòng)4 運(yùn)用“平行線分線段成比例定理及平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似”解決問題?；顒?dòng)5 小結(jié)、布置作業(yè)復(fù)習(xí)舊知，承前啟后，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的學(xué)習(xí)欲望。探究平行線分線段成比例定理及其推論。體會(huì)從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的必要性。在活動(dòng)2的經(jīng)驗(yàn)積累下，學(xué)生自主探究“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似”。通過練習(xí)題的分析、證明，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。回顧本節(jié)內(nèi)容，反思總結(jié)，鞏固知識(shí)，提高能力。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖與媒體應(yīng)用活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境談話復(fù)習(xí)引入課題1、相似多邊形的主要特征是什么？2、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形那么相似三角形具有什么性質(zhì)呢？如果ABC與DEF相似，你能得出什么結(jié)論？3、你知道兩個(gè)三角形具備什么條件會(huì)相似嗎？4、相似三角形的相似比是1時(shí)，這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？4、投影顯示：如圖，如果要判定ABC與DEF相似，你認(rèn)為是否有什么簡單的判定方法?可以研究哪些簡單的判定方法？5、為研究學(xué)生三角形判定的簡單方法，我們先來學(xué)習(xí)平行線分線段成比例定理。教師通過談話提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，在這個(gè)基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。在本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生能否熟練回答相似多邊形的特征及相似三角形的性質(zhì)；2、教師引導(dǎo)：在ABC與DEF中，如果A=D, B=E,C=F,且=k 我們就說ABC與DEF相似，記作ABCDEF，k就是它們的相似比當(dāng)ABC與DEF的相似比為k時(shí)，DEF與ABC的相似比為1/k3、最后教師指出，相似三角形的比較簡單的判定方法，我們今后將逐一解決，這節(jié)課我們先來共同探討平行線分線段成比例定理，從而引入新課。復(fù)習(xí)舊知，承前啟后；全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1的特殊情況；判定兩個(gè)三角形全等的簡單方法和判定兩個(gè)三角形相似的方法之間有著內(nèi)在的聯(lián)系。本節(jié)課我們將從平行線分線段成比例定理開始研究相似三角形的判定方法，用類比展開思維?；顒?dòng)2 探究新知平行線分線段成比例定理(教材P40頁 探究1) 如圖27.2-1,任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?教師出示探究，提出問題學(xué)生操作畫圖，度量AB, BC, DE, EF的長度并計(jì)算比值，小組討論，共同交流,回答結(jié)果提出問題：ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF，師生共同交流強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”教師引導(dǎo)歸納，并板書：平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過實(shí)踐操作，探索和他人合作交流各自的所得結(jié)論等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過親自動(dòng)手度量，操作，計(jì)算的活動(dòng)經(jīng)歷，感受探索的過程?；顒?dòng)3 實(shí)踐操作 再探新知平行線分線段成比例定理的推論思考：1、如果圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究把圖1中的直線l1 , l2變到相交，交點(diǎn)A剛好落到l3或l4上，所得的對應(yīng)線段的比會(huì)相等嗎？學(xué)生觀察思考，小組討論回答，同伴交流，歸納總結(jié)。教師引導(dǎo)歸納并板書平行線分線段成比例定理推論 ： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等在本次活動(dòng)中, 教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1、平行線分線段成比例定理中相比線段同線；對應(yīng)線段學(xué)生能否準(zhǔn)確找出。2、學(xué)生能否根據(jù)比較結(jié)果，主動(dòng)地進(jìn)行做出判斷，取得初步結(jié)論；3、學(xué)生能否與同伴交流，討論探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并進(jìn)行有條理的整理。從作圖的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊到一般及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法。通過圖形變式，讓學(xué)生感受圖形變化時(shí)同樣有不變的結(jié)論，體會(huì)實(shí)際生活中的透過現(xiàn)象看本質(zhì)的哲理?；顒?dòng)4 鞏固新知1、如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2、 思考：如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，ADE與ABC有什么關(guān)系？你能否加以證明。3、你現(xiàn)在能用什么方法可以說明兩個(gè)三角形相似？教師提出問題，學(xué)生進(jìn)行解答兩名學(xué)生進(jìn)行板演。學(xué)生集體評價(jià)。教師歸納講評。教師提出問題，學(xué)生思考回答。教師再進(jìn)一步引導(dǎo)，可以先證明三組對應(yīng)角相等，再證明三組對應(yīng)邊的比相等。教師引導(dǎo)學(xué)生完成理論證明。并板書證明過程。歸納得到相似三角形的判定的預(yù)備定理，學(xué)生理解記憶。在本次活動(dòng)中，教師要重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生能否熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理的結(jié)論。2、學(xué)生對于用相似三角形的定義證明是否熟練，能否準(zhǔn)確寫出證明過程。適時(shí)給以指導(dǎo)。一名學(xué)生口述證明過程，并說明依據(jù)。通過這個(gè)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，用平行線分線段成比例定理及其推論來解決實(shí)際問題的方法與技巧，相似三角形的判定的預(yù)備定理的熟練應(yīng)用。對于兩個(gè)定理從文字語言、圖形及符號(hào)表達(dá)中體會(huì)應(yīng)用。在練習(xí)、實(shí)踐中，使學(xué)生進(jìn)一步理解這兩個(gè)定理運(yùn)用兩個(gè)定理進(jìn)行推理。 鞏固所學(xué)知識(shí)，了解教學(xué)效果，感知轉(zhuǎn)化思想在解決問題時(shí)的作用?；顒?dòng)5 小結(jié)、布置作業(yè)1、小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？把你的困惑說一說。2、布置作業(yè)1如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式 3、課本P54頁4、5題。教師做歸納總結(jié)性的說明：“三角形相似的預(yù)備定理”這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)這一點(diǎn)在教學(xué)中結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；通過總結(jié)，關(guān)注學(xué)生的課堂整體感受，使學(xué)生進(jìn)一步將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的作用。從學(xué)生作業(yè)中理清學(xué)生知識(shí)的欠缺在哪里，加以指導(dǎo)和培養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)27.2.1相似三角形的判定平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理的推論相似三角形判定的預(yù)備定理教學(xué)反思本節(jié)主要是讓學(xué)生多動(dòng)手、多實(shí)踐、多猜想、多論證、多總結(jié)。對于其中一些結(jié)論，大膽地鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行說理甚至證明，說理證明的形式多樣，可口述，可書寫，可交流探討，通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步讓學(xué)生了解平行線分線段成比例定理是相似三角形判定重要依據(jù)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的前后聯(lián)系。注重對學(xué)生的空間想象能力；動(dòng)手操作能力；實(shí)踐探究能力；猜想發(fā)現(xiàn)能力；推理論證的邏輯思維能力的訓(xùn)練培養(yǎng)。教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章相似第二小節(jié)第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、掌握三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理；2、掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。過程與方法3、 滲透數(shù)學(xué)中普遍存在著相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟類比的數(shù)學(xué)思想方法；4、 經(jīng)歷探索兩個(gè)三角形相似條件的過程，體驗(yàn)畫圖操作、觀察猜想、分析歸納結(jié)論的過程；3、在定理論證中，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。解決問題會(huì)運(yùn)用“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的方法進(jìn)行簡單推理。情感態(tài)度與價(jià)值觀1、 從認(rèn)識(shí)上培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的方法認(rèn)識(shí)事物，從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法展開思維；2、通過畫圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)掌握兩個(gè)判定定理，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形相似教學(xué)難點(diǎn)探究三角形相似的條件；運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的判定定理解決問題。教學(xué)方法“實(shí)踐操作、探究討論、歸納總結(jié)”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)實(shí)踐操作、觀察發(fā)現(xiàn)、練習(xí)指導(dǎo)、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT課件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價(jià)評價(jià)量規(guī)：隨堂提問、動(dòng)手實(shí)踐、操作演練、練習(xí)反饋；評價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評價(jià)與激勵(lì)評價(jià)相結(jié)合，定量化評價(jià)與定性化評價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測試點(diǎn)評有機(jī)結(jié)合，既有即興評價(jià)，又有概要性評價(jià)；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程安排教學(xué)流程活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 研究實(shí)例 引出新知活動(dòng)2 通過畫圖的實(shí)踐活動(dòng)，展開探究活動(dòng)3 理論證明所得結(jié)論的正確性活動(dòng)4 學(xué)生獨(dú)立畫圖實(shí)踐 自主探究活動(dòng)5 運(yùn)用兩個(gè)判定定理解決問題活動(dòng)6 小結(jié)、布置作業(yè)復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生探究三角形相似條件的學(xué)習(xí)欲望。探究三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似。體會(huì)從實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的必要性；運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，從理論上對結(jié)論進(jìn)行證明。在活動(dòng)2的經(jīng)驗(yàn)積累下，學(xué)生自主探究“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”。通過練習(xí)題的分析、證明，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力?；仡櫛竟?jié)內(nèi)容，反思總結(jié)，鞏固知識(shí)，提高能力。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)問題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖與媒體應(yīng)用活動(dòng)1 復(fù)習(xí)誘導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境1、 你都學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？2、 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？3、 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？ 4、 投影顯示：如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是否有比較簡單的判定方法呢？你認(rèn)為可以研究哪些簡單的判定方法?ABCCB，A教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)心智的欲望。教師在這個(gè)活動(dòng)中重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生能否熟練回答判定三角形相似的定義和預(yù)備定理；（2）教師將學(xué)生的答案按順序整理后寫在黑板上，SSS、SAS、ASA、AAS等；（3）根據(jù)學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生由三角形全等的知識(shí)有條理整理一個(gè)“探究提綱”：三邊的比對應(yīng)相等；兩邊的比相等且它們的夾角相等；兩角對應(yīng)相等兩三角形相似。（4）教師最后總結(jié)得出：由三角形全等的知識(shí)，我們都會(huì)很自然地要思考兩個(gè)三角形相似的條件能否更簡單些？能有哪些簡單的方法，從今天這節(jié)課開始，我們將逐一解決這些問題，我們這節(jié)課先來研究前兩個(gè)問題，從而引出本節(jié)課題。復(fù)習(xí)舊知，承前啟后；全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1的特殊情況；判定兩個(gè)三角形全等的簡單方法和判定兩個(gè)三角形相似的方法之間有著內(nèi)在的聯(lián)系?；仡櫲切稳葪l件；用類比展開思維，按順序展開探究。活動(dòng)2 誘導(dǎo)嘗試 感知新知1、 投影顯示問題：在ABC與ABC中，如果滿足AB:AB=AC:AC=BC:BC=k,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？2、 畫圖探究。3、 形成初步結(jié)論：“如果兩個(gè)三角形的三邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似”。（1）教師先將課前準(zhǔn)備好的紙發(fā)給學(xué)生，并出示投影指導(dǎo)學(xué)生完成作圖：“任意畫ABC，再畫ABC，使它的各邊長都是ABC的k倍”。（2）教師在黑板上，帶領(lǐng)學(xué)生按要求，用尺規(guī)完成作圖過程。（k值由學(xué)生自己確定）（3）指導(dǎo)學(xué)生把畫好的三角形剪下，比較它們的對應(yīng)角相等嗎？這兩個(gè)三角形學(xué)相似嗎？在這個(gè)活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否根據(jù)比較的結(jié)果，主動(dòng)地進(jìn)行做出判斷、取得出版的結(jié)論；（2）學(xué)生能否與同伴交流、討論探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并進(jìn)行有條理的整理。由一名學(xué)生口答，教師板書命題在教師的指導(dǎo)下通過經(jīng)歷實(shí)踐、探索和與他人交流各自所得的結(jié)論等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過親自動(dòng)手的活動(dòng)經(jīng)歷、感受探索過程。從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形以及類比認(rèn)識(shí)新事物的方法?；顒?dòng)3 啟發(fā)引導(dǎo) 論證新知1、問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？2、教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法。用學(xué)生剪出的兩個(gè)三角形ABC與DEF的紙片為模型，請同學(xué)們觀察如何證明ABC與 ABC相似？ABCDE3、師生共同完成證明過程。4、進(jìn)行小結(jié)。教師首先指出：命題是否正確，還有待于最后的理論證明。（1）結(jié)合命題及圖形，由一名學(xué)生口答，教師在黑板上寫出已知和求證；（2）教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生觀察：用較小的 ABC放于較大的ABC上，且使邊 A B與AB重合；使學(xué)生發(fā)現(xiàn)ED與BC有怎樣的位置關(guān)系？(3)在操作中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法：把證明“ABC與 ABC相似”的問題轉(zhuǎn)化為先做一個(gè)三角形與 ABC全等的“中介”三角形，再證明這個(gè)“中介”三角形與ABC相似的問題；（4）由學(xué)生整理出證明思路，教師板書：，在AB上截取AD= AB,過D點(diǎn)作DEBC交AC邊于E點(diǎn)，得ADEABC;再證ADEABC；根據(jù)第、得出ABCABC。（5）根據(jù)證明思路，一名學(xué)生口述，教師板書證明過程；（6）在證明之后，教師要將命題改寫為判定定理一，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：相似三角形判定條件；三角形相似的條件和三角形全等的條件的區(qū)別；命題的證明過程中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)結(jié)論的確定性，證明的必要性，以及證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。運(yùn)用矛盾轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力。通過了解定理的證明方法，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)舊知識(shí)證明新命題的能力?；顒?dòng)4 歸納類比 再探新知1、提出問題：在ABC與DEF中，如果滿足且A=E，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？2、學(xué)生畫圖，自主展開探究活動(dòng)；3、形成結(jié)論：“兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且它們額夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！?、小結(jié)與思考如果在ABC中B=30，AB=5 AC=4 ,在DEF中E=30 EF=10 ED=8 ,這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫畫看？1、教師投影顯示，提出畫圖要求：利用刻度尺畫ABC與DEF，使A=E，=k；2、學(xué)生進(jìn)行自主探究過程，教師巡視，給予個(gè)別指導(dǎo)；3、根據(jù)學(xué)生的討論，教師適時(shí)投影指導(dǎo)學(xué)生：度量第三組對應(yīng)邊BC與DF的長，計(jì)算它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角B與F，C與D，它們相等嗎？著兩個(gè)三角形相似嗎？ 4、教師指定一名學(xué)生板書定理，并特別指出關(guān)于命題的理論證明，作為課后作業(yè)；由學(xué)生對判定定理二的方法進(jìn)行小結(jié)，教師注意引導(dǎo)：（1）相似三角形的條件；（2）注意區(qū)別“夾角相等”的條件；（3）引出思考問題。學(xué)生畫圖時(shí)是否能聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下的不確定性。學(xué)生已有前面探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，教師提出問題后，學(xué)生能自己通過畫圖，獲取初步結(jié)論，完成探究活動(dòng)，通過交流所得結(jié)果，體驗(yàn)成功的喜悅。在學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)思考與反思問題，從反面加強(qiáng)對三角形相似條件的理解和記憶?；顒?dòng)5 嘗試練習(xí)，鞏固新知1、根據(jù)下列條件，判斷ABC與DEF是否相似，并說明理由：（1）在ABC中A=120，AB=7 AC=14 ,在DEF中E=120 EF=3 ED=6；（2）在ABC中AB=4，BC=6 AC=4 , AC=8,在DEF中EF=12 ,ED=18, FD=21.2、判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并求出x和y.3、要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架分別是4、5、6，另一個(gè)三角形框架的一邊長是2，它的另兩邊長度應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾個(gè)答案？師生共同分析，學(xué)生獨(dú)立寫出證明過程，全班交流。教師注意關(guān)注學(xué)生：1、是否確認(rèn)了A、E分別是兩組對應(yīng)邊的夾角；2、學(xué)生對三角形相似的條件的熟練程度；3、證明過程的書寫是否規(guī)范。由學(xué)生口答，要求學(xué)生能說明依據(jù)怎樣的條件判斷兩個(gè)三角形相似。2教師注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖形，找出對應(yīng)角、對應(yīng)邊；及學(xué)生對三角形相似條件的理解程度。學(xué)生在設(shè)計(jì)的過程中，教師要關(guān)注：在設(shè)計(jì)相似三角形時(shí)，是否注意怎樣選取對應(yīng)邊。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定定理，判斷兩個(gè)三角形相似。對于兩個(gè)判定定理從文字語言、圖形及符號(hào)表達(dá)中體會(huì)應(yīng)用。在練習(xí)、實(shí)踐中，使學(xué)生進(jìn)一步理解相似三角形的判定方法，運(yùn)用兩個(gè)判定方法進(jìn)行推理。鞏固所學(xué)知識(shí)，了解教學(xué)效果。將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活?；顒?dòng)6 歸納總結(jié) 再現(xiàn)新知小結(jié)布置作業(yè)1、課本P54習(xí)題3、8題2、判定定理二的證明，要求畫圖，寫出已知、求證，并證明。師生以談話交流的形式小結(jié)下面幾個(gè)問題：1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些新知識(shí)？2、在學(xué)習(xí)的過程中，你有怎樣的收獲？3、你還存在什么困惑？通過總結(jié)，關(guān)注學(xué)生課堂的整體感覺，使學(xué)生進(jìn)一步將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。板書設(shè)計(jì)定理一的證明練習(xí)27.2.2相似三角形的判定判定定理一判定定理二練習(xí)教學(xué)反思： 本節(jié)“課題學(xué)習(xí)”，主要是讓學(xué)生多動(dòng)手、多實(shí)踐、多猜想、多論證、多總結(jié)。對于其中一些結(jié)論，大膽地鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行說理甚至證明，說理證明的形式多樣，可口述，可書寫，可交流探討，通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步讓學(xué)生了解規(guī)則的幾何圖形的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會(huì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)科之間的聯(lián)系。注重對學(xué)生以下各能力訓(xùn)練培養(yǎng)：學(xué)生的空間想象能力；動(dòng)手操作能力；實(shí)踐探究能力；猜想發(fā)現(xiàn)能力；說明理由邏輯推理能力。 教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章四邊形第四小節(jié)設(shè)計(jì)理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過動(dòng)手操作、實(shí)踐探究、猜想論證、合作交流等方式使學(xué)生理解概念。從而感受感受數(shù)學(xué)源于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教，體現(xiàn)“設(shè)計(jì)問題化，過程活動(dòng)化，活動(dòng)練習(xí)化，練習(xí)要點(diǎn)化，要點(diǎn)目標(biāo)化，目標(biāo)課標(biāo)化”的要求，將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。用powerpoint、flash設(shè)計(jì)課件，進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，獲得感受心得，經(jīng)驗(yàn)技巧。學(xué)情分析教學(xué)對象是八年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)本章前，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形、特殊的平行四邊形、梯形的性質(zhì)和判定，獲得了對圖形的基本認(rèn)知理解，積累了初步的理性思辨及推理論證經(jīng)驗(yàn)，但思維水平仍以經(jīng)驗(yàn)型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，動(dòng)手探究、實(shí)踐認(rèn)知的能力還未完善培養(yǎng)形成，因此，在推理論證方面須堅(jiān)持遵循“特殊一般特殊”規(guī)律，注重對學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的指導(dǎo)及創(chuàng)新創(chuàng)造激發(fā)培養(yǎng)。知識(shí)分析重心本身是一個(gè)物理概念，就是重力的作用點(diǎn)。探究重心，主要是探究一般的多邊形的重心，是研究平面圖形的重心的問題。實(shí)際上，一個(gè)規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心。介紹理解重心的概念，尋找線段、規(guī)則幾何圖形、不規(guī)則幾何圖形的重心，參與探究討論的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解并掌握相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質(zhì)。2、能夠運(yùn)用相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質(zhì)解決相關(guān)問題。過程與方法1、通過操作、觀察、猜想、類比、證明等教學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思維過程的條理性，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和推理論證能力。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的作用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。解決問題1、學(xué)會(huì)把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的方法。2、能夠利用相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質(zhì)解決有關(guān)問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證的過程，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)習(xí)熱情、增強(qiáng)探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)相似三角形和相似多邊形的周長、面積的性質(zhì)的理解與運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)探索證明相似多邊形面積的性質(zhì)。教學(xué)方法“實(shí)踐操作，探究應(yīng)用”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)實(shí)踐操作、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT課件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價(jià)評價(jià)量規(guī)：隨堂提問、動(dòng)手實(shí)踐、操作演練、練習(xí)反饋；評價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評價(jià)與激勵(lì)評價(jià)相結(jié)合，定量化評價(jià)與定性化評價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測進(jìn)式點(diǎn)評有機(jī)結(jié)合，既有即興評價(jià)，又有概要性評價(jià)；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程活動(dòng)流程圖活動(dòng)1 復(fù)習(xí)引新，探索并證明相似三角形的周長和面積活動(dòng)2 探索并證明相似三角形的面積的性質(zhì)活動(dòng)3 探索并證明相似多邊形的面積的性質(zhì)活動(dòng)4 舉例應(yīng)用、練習(xí)鞏固活動(dòng)5 歸納小結(jié)、布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容和目的通過復(fù)習(xí)，強(qiáng)化相似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。同時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課。師生互動(dòng)探索并證明相似圖形的周長的性質(zhì)。教師通過設(shè)疑和點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生得出并證明相似三角形面積的性質(zhì)。通過轉(zhuǎn)化和類比，得出并證明相似多邊形的面積的性質(zhì)在解題過程中，對所學(xué)知識(shí)加深理解并能靈活運(yùn)用。歸納梳理所學(xué)知識(shí)。通過作業(yè)，進(jìn)一步鞏固、提高。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景引入新課問題一1、如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角各有什么特征？2、研究三角形問題，除了探討邊和角之外，我們還經(jīng)常計(jì)算它的周長和面積，那么兩個(gè)相似三角形的周長和面積有什么特征呢？探究如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？問題21、請測量課前準(zhǔn)備好的相似比為的兩個(gè)三角形的各邊長，并計(jì)算周長，根據(jù)結(jié)果能猜想到什么結(jié)論？2、類比著猜想兩個(gè)相似多邊形的周長之間會(huì)有什么關(guān)系？3、寫出你得到的兩個(gè)命題；4、請根據(jù)命題1的題設(shè)和結(jié)論寫出已知和求證；5、請分析如何證明？寫出證明過程；6、類似地，如何證明命題2？教師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的知識(shí)。用課件展示或在黑板上畫出兩個(gè)相似三角形及兩個(gè)相似多邊形，讓學(xué)生說出結(jié)論。引出本課內(nèi)容，板書課題。教師請一位學(xué)生說出其測量結(jié)果及猜想的結(jié)論。教師點(diǎn)撥、糾偏，引導(dǎo)學(xué)生正確書寫命題。學(xué)生回答后，教師板書命題1的已知、求證。鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生分析、討論證法。寫出規(guī)范的證明過程。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生是否認(rèn)真進(jìn)行測量并能分析得出結(jié)論；2、學(xué)生是否會(huì)用相似比與其中一個(gè)三角形各邊長的積分別表示另一個(gè)三角形的各邊；3、學(xué)生能否理解證法并獨(dú)立證明命題2復(fù)習(xí)引新。明確研究方向，激發(fā)探究欲望。以學(xué)生測量活動(dòng)開始展開探究，注重學(xué)生的親身體驗(yàn)，從實(shí)踐中獲得結(jié)論，并能用幾何方法推理論證，提高學(xué)生的參與意識(shí)和數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)、概括、證明規(guī)律的能力。滲透類比和轉(zhuǎn)化的方法和能力。探究新知建構(gòu)意義活動(dòng)2探究如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積有什么關(guān)系？問題如圖，ABCABC，相似比為k,它們的面積比試多少？ABCB，C2、A1、欲探討三角形的面積，圖中還需添加什么輔助線？2、相似三角形對應(yīng)邊上的高（對應(yīng)高）與相似比有何關(guān)系？怎么證明？（可在用活動(dòng)2的圖上畫出并測量）3、如何計(jì)算兩相似三角形的面積？4、面積比與相似比關(guān)系如何？5、總結(jié)所得結(jié)論并規(guī)范寫出證明過程。復(fù)習(xí)三角形面積公式，教師啟發(fā)學(xué)生作出三角形一組對應(yīng)邊上的高。教師引導(dǎo)學(xué)生測量并分析證明“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”。學(xué)生口述證明方法及過程，教師糾偏。啟發(fā)學(xué)生先表示出兩個(gè)三角形的面積比，從而通過觀察結(jié)果與相似比進(jìn)行比較后得出結(jié)論。教師板書結(jié)論，帶領(lǐng)學(xué)生規(guī)范書寫證明過程。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1、學(xué)生能否明確認(rèn)識(shí)到添加對應(yīng)邊上的高的必要性；2、學(xué)生能否利用相似三角形的判定方法和對應(yīng)角，對應(yīng)邊的性質(zhì)熟練證明“對應(yīng)高的比等于相似比”？通過層層設(shè)疑，引領(lǐng)學(xué)生不斷思考，積極探索讓學(xué)生感受知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，從而培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)。通過性質(zhì)的探索，進(jìn)一步強(qiáng)化相似三角形的判定及應(yīng)用。并使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)如何通過探索發(fā)現(xiàn)并證明結(jié)論?；顒?dòng)3探究：如果兩個(gè)多邊形相似，它們的面積有什么關(guān)系呢？問題：以四邊形為例。如圖，四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k，它們的面積比是多少？1、如何把四邊形轉(zhuǎn)化為你熟悉的三角形？2、連接對應(yīng)對角線AC和AC后所得的對應(yīng)三角形ABC與ABC、 ADC和ADC有什么關(guān)系？為什么？3、根據(jù)活動(dòng)3的結(jié)論如何猜想并推證兩相似四邊形的面積比與相似比的關(guān)系？4、類似地，兩相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系呢？首先教師啟發(fā)學(xué)生連接一條對角線，把四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，于是，四邊形的面積就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積和。其次引導(dǎo)學(xué)生證明對應(yīng)三角形相似。再利用活動(dòng)3得出的結(jié)論把一個(gè)三角形的面積用與它對應(yīng)的三角形的面積與相似比的乘積來表示。最后求得兩個(gè)四邊形的面積后，求比值，通過約分得到結(jié)論。對于相似多邊形面積比的證明，教師要強(qiáng)調(diào)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引（n-3）條對角線，將多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，證法同上。本次活動(dòng)中教師重點(diǎn)關(guān)