數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì)石嘴山市第二中學(xué) 楊 志一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題“將軍飲馬問題”為載體開展對(duì)“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.二、教學(xué)目標(biāo)能利用軸對(duì)稱解決簡單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變換在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)三、教學(xué)重難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力. 本節(jié)課的難點(diǎn)是:能通過邏輯推理證明所求距離最短，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)問題情境問題1 如圖，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選擇哪條路距離最短？說說你的理由.師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題，說出理由：兩點(diǎn)之間，線段最短.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧“兩點(diǎn)之間，線段最短”，為引入新課作準(zhǔn)備問題2：如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，連接AB，線段AB與l的交點(diǎn)即為泵站修建的位置【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受“兩點(diǎn)之間，線段最短”，為把“同側(cè)的兩點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“異側(cè)的兩點(diǎn)”做鋪墊2將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題問題3 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試回答，并相互補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí):（1）將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直線；（2）在直線l上找到一點(diǎn)C，使AC與BC的和最??？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過動(dòng)手操作，在具體感知軸對(duì)稱圖形特征的基礎(chǔ)上，抽象出軸對(duì)稱圖形的概念3解決數(shù)學(xué)問題問題4 如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，在直線l上找到一點(diǎn)C，使AC 與BC的和最??？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試畫圖，相互交流.如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示：（1）如果點(diǎn)B在點(diǎn)A的異側(cè)，如何在直線l上找到一點(diǎn)C，使AC 與BC的和最?。?）現(xiàn)在點(diǎn)B與點(diǎn)A在同側(cè)，能否將點(diǎn)B移到l 的另一側(cè)點(diǎn)處，且滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都能保持?（3）你能根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)，找到（2）中符合條件的點(diǎn)嗎？師生共同完成作圖，如下圖.作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C則點(diǎn)C 即為所求【設(shè)計(jì)意圖】教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生，如何將同側(cè)的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩點(diǎn)，為問題的解決提供思路，滲透轉(zhuǎn)化思想.4證明AC +BC “最短”問題4 你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，相互交流，師生共同完成證明過程.證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， 在中，即AC +BC 最短 追問1：證明AC +BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)（與點(diǎn)C但不重合）？師生活動(dòng)：學(xué)生相互交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥，最后達(dá)成共識(shí)：若直線l上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合）與A，B兩點(diǎn)的距離和都大于AC +BC，就說明AC +BC最小【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)作法的正確性，提高邏輯思維能力追問2：回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答，相互補(bǔ)充.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在反思中，體會(huì)軸對(duì)稱的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).5問題延伸造橋選址問題：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直） 師生活動(dòng):學(xué)生分析解題思路，小組合作討論完成畫圖，教師適時(shí)點(diǎn)撥. 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法6變式訓(xùn)練如圖，A和B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）7、歸納小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.（1）本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？（2）最短路徑根本依據(jù)是什么？同側(cè)、異側(cè)該怎么轉(zhuǎn)化？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生把握研究問題的基本策略和方法，體會(huì)軸對(duì)稱在解決最短路徑問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價(jià)值.7布