數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)弧長(zhǎng)和面積公式.doc

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積（第一課時(shí)） 戶村中學(xué) 陳偉一、教材分析（一）本課的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角、圓周角等內(nèi)容之后，對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算的學(xué)習(xí)，研究的是初中階段弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用?；￠L(zhǎng)公式和扇形面積公式是以圓的周長(zhǎng)和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問(wèn)題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)自主探索來(lái)認(rèn)識(shí)扇形，掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力；在利用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，空間想象能力和動(dòng)手畫(huà)圖能力，體會(huì)由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。3、情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗(yàn)；通過(guò)同桌的討論、交流和解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生更多的展示自己，建立自信，樹(shù)立正確的價(jià)值觀。（三） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)，通過(guò)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積來(lái)突出重點(diǎn)。難點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的應(yīng)用，通過(guò)利用弧長(zhǎng)和扇形面積解答實(shí)際問(wèn)題來(lái)突破難點(diǎn)。二、教法設(shè)想在本節(jié)課教學(xué)中，我從學(xué)生思維的起點(diǎn)出發(fā)，突出教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，在組織教學(xué)中，我主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問(wèn)題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過(guò)嘗試應(yīng)用，鞏固實(shí)踐，來(lái)深化新知，感受收獲的喜悅。三、學(xué)法研究教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察分析、自主探索、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論，鼓勵(lì)他們嘗試自己完成解題過(guò)程，大膽展示自我。四、教學(xué)流程 創(chuàng) 設(shè) 情 境 提 出 問(wèn) 題（激 勵(lì) 想 象） 自主探究討論交流(訓(xùn)練思維） 總 結(jié) 歸 納 鞏 固 實(shí) 踐 （構(gòu) 建 知 識(shí) 體 系） 靈 活 應(yīng) 用創(chuàng) 新 發(fā) 展（強(qiáng)化方 法）五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過(guò) 程學(xué)生活動(dòng)設(shè) 計(jì) 理 念 設(shè)置問(wèn)題情境借助多媒體放映圖片，出示實(shí)際問(wèn)題：冬季供暖開(kāi)始了，工人要搶修一段如圖所示的彎形管道。那么，彎形管道的長(zhǎng)度如何求呢？學(xué)生觀察圖片，閱讀兩個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，自覺(jué)的提出弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算。讓學(xué)生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，進(jìn)而出示兩個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考與分析,激勵(lì)學(xué)生自主的提出要研究的問(wèn)題即弧長(zhǎng)和扇形面積的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生觀察思考的積極性，加深他們對(duì)幾何圖形的理解和渴望探索新知識(shí)的求知欲。新知識(shí)的探索與交流新知識(shí)的探索與交流探究一：弧長(zhǎng)公式（1）.半徑為R圓的周長(zhǎng)為 _ 。(2).圓的周長(zhǎng)可以看作是_ 度圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)。(3). 1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是 _。那么5度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少呢？ (4). n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？在半徑為R的圓中,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為 L=2r=實(shí)際應(yīng)用：制作彎形管道時(shí),需要先按中心計(jì)算“展開(kāi)長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算圖所示的管道的展直長(zhǎng)度,即弧AB的長(zhǎng)(結(jié)果用含的式子表示).課堂練習(xí):(1)已知圓的半徑為9cm ，60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi). (2)已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi) (3)已知圓心角為150，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20，則圓的半徑為_(kāi)。探究二：扇形面積公式（1）觀察與思考： OBA圓心角弧半徑半徑扇形BAO 怎樣的圖形是扇形？一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形（2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？結(jié)論：（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。（3）討論如何求扇形的面積圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n的扇形面積是圓面積的多少?如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：（4）歸納總結(jié)比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積:注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l ，扇形的面積公式 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。（5）例題探索：1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=_ .2、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇= 同桌討論交流，完成問(wèn)題的解答。學(xué)生嘗試總結(jié)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐應(yīng)用公式。通過(guò)幻燈演示，讓學(xué)生觀察扇形的構(gòu)成，總結(jié)扇形的概念。學(xué)生識(shí)別扇形，鞏固概念。學(xué)生自己觀察得出影響扇形面積的因素。同桌探索交流，嘗試總結(jié)扇形面積公式。學(xué)生通過(guò)對(duì)比得到用弧長(zhǎng)表示扇形面積的公式.學(xué)生討論分析，寫(xiě)出解題過(guò)程，展示學(xué)生的解題過(guò)程。探究問(wèn)題一：關(guān)于弧長(zhǎng)的計(jì)算，我從一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，設(shè)計(jì)了4個(gè)小問(wèn)題，讓同學(xué)討論分析，得出計(jì)算弧長(zhǎng)的公式，再通過(guò)幾道小題進(jìn)行實(shí)踐，鞏固弧長(zhǎng)的計(jì)算公式。在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)理解弧長(zhǎng)公式，讓學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生明白：知道圓心角、弧長(zhǎng)及半徑中的任意兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。探究問(wèn)題二:關(guān)于扇形面積的計(jì)算，我首先借助幻燈片放映在圓中構(gòu)建扇形的過(guò)程，讓學(xué)生觀察與思考，借助直觀的圖形來(lái)加深學(xué)生對(duì)扇形的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試著總結(jié)出扇形的概念。通過(guò)扇形的識(shí)別，提高學(xué)生的識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。觀察分析圓心角不同的扇形，總結(jié)出影響扇形面積的兩個(gè)因素，進(jìn)而探究扇形面積的計(jì)算。以問(wèn)題串的形式讓學(xué)生來(lái)討論交流，獲得扇形面積的計(jì)算公式，并運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生感悟?qū)W有所用，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，經(jīng)過(guò)分析討論得到扇形面積的第二種計(jì)算方法，讓學(xué)生在分析對(duì)比中強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的記憶。通過(guò)例題實(shí)踐來(lái)嘗試使用弧長(zhǎng)和扇形面積公式。鞏固實(shí)踐1、這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中AOB為120，OC長(zhǎng)為10cm，CA長(zhǎng)為20cm，則貼紙部分的面積為多少？ 2、A, B, C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少? 讓學(xué)生充分的進(jìn)行思考，完成這2道鞏固實(shí)踐題。讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，合作探究能力，自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神。課堂小結(jié)1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān) （2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān) 2. 扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式： 或 3. 扇形面積單位與弧長(zhǎng)單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的 （2）弧長(zhǎng)單位沒(méi)有平方的.學(xué)生談自己的收獲。這一過(guò)程讓學(xué)生來(lái)完成,通過(guò)學(xué)生談?wù)撟约旱氖斋@,讓學(xué)生在加深對(duì)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)表達(dá)和交流，牢固的掌握所學(xué)的新知識(shí)，并學(xué)會(huì)創(chuàng)新應(yīng)用。布置作業(yè) 課本115頁(yè)：1、4、7、8題 學(xué)生記錄課下作業(yè)。作業(yè)的布置是學(xué)生掌握課堂所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，是為了讓學(xué)生在課下鞏固本節(jié)知識(shí),達(dá)到知識(shí)的升華.六、教學(xué)反思1、教學(xué)理念本節(jié)課在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，在師生之間、生生之間的互動(dòng)中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過(guò)程教學(xué)”，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)的情感；教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、參與者，力求為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧與開(kāi)放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵(lì)和鼓舞，從而實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力的融合。2、教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)弧長(zhǎng)和扇形的面積，在新課標(biāo)、新教材中是要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在本節(jié)教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的實(shí)際要求，用生活中的實(shí)際問(wèn)題引入新課，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣；同時(shí)，教學(xué)過(guò)程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，合作探究能力，自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神。3、存在問(wèn)題本課是一節(jié)新授課，在教學(xué)中不能把知識(shí)的結(jié)果強(qiáng)加于學(xué)生，雖然應(yīng)用直觀形象的手段，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的生成過(guò)程，但因?qū)W生水平的差異，在應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式時(shí)有部分人混淆方法。在結(jié)論的應(yīng)用上，設(shè)計(jì)