因式分解綜合運(yùn)用教案.docVIP

9.6乘法公式的再認(rèn)識(shí)因式分解(二)第3課時(shí)提公因式法、公式法的綜合運(yùn)用一、教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、學(xué)生能根據(jù)不同題目的特點(diǎn)選擇較合理的分解因式的方法。3、知道因式分解的方法步驟：有公因式先提公因式，以及因式分解最終結(jié)果的要求：必須分解到多項(xiàng)式的每個(gè)因式不能再分解為止。4、通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、運(yùn)用公式法分解因式，使學(xué)生具有基本的因式分解能力。5、綜合運(yùn)用所學(xué)的因式分解的知識(shí)和技能，感悟整體代換等數(shù)學(xué)思想。6、進(jìn)一步體會(huì)整式乘法和因式分解的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，體會(huì)“兩分法”看問(wèn)題的世界觀。說(shuō)明 以前這部分內(nèi)容是滲透到用平方差公式和完全平方公式因式分解的兩節(jié)中，現(xiàn)在是作為獨(dú)立的一課時(shí)，也就是綜合運(yùn)用提公因式法，運(yùn)用公式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，要根據(jù)不同的題目，進(jìn)行具體分析，靈活地運(yùn)用各種方法來(lái)分解因式。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在觀察、練習(xí)的過(guò)程中，主動(dòng)歸納因式分解的方法步驟，探求并發(fā)現(xiàn)因式分解的最終結(jié)果的形式，使學(xué)生在主動(dòng)探索的情境中，學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析的方法，體會(huì)到成功的喜悅。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)知道因式分解的步驟和因式分解的結(jié)果的要求，能綜合運(yùn)用提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式。三、教具、學(xué)具投影儀，條件較好的用實(shí)物投影儀或多媒體演示四、教學(xué)過(guò)程(一)設(shè)置情境情境1 比一比，看誰(shuí)算得快(投影)(1)65.5234.52 (2)1012210111(3)4824824122 (4)55525452思考 (1)在計(jì)算過(guò)程中，你用到了哪些因式分解的方法？(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式有什么特征？(3)計(jì)算中(3)和(4)能直接用公式嗎？(3)需變形為48224812122，(4)需先提公因式，再用平方差公式)情境2 分解因式4a4100(兩名學(xué)生板演，也可以投影部分學(xué)生的答案)a42a2b2b4思考 (1)在解答這兩題的過(guò)程中，你用到了哪些公式？(2)你認(rèn)為(2a210)(2a210)和(a2b2)2這兩個(gè)結(jié)果是因式分解的最終結(jié)果嗎？如果不是，你認(rèn)為還可以怎樣分解？(3)怎樣避免出現(xiàn)上述分解不完全的情況呢？(學(xué)生可交流)情境3 把下列各式分解因式(練習(xí))(1)ab22a2bab (2)a21 (3)a2b24ab4 (4)a3a思考 (1)你是怎樣確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的？具體方法由學(xué)生簡(jiǎn)述，教師補(bǔ)充說(shuō)明。(2)請(qǐng)寫出平方差公式和完全平方公式。(3)對(duì)于(4)a3a提公因式a后，你認(rèn)為a(a21)分解完全了嗎？情境4 (1)師生共同回顧前面所學(xué)過(guò)的因式分解的方法。提取公因式法、運(yùn)用公式法，并說(shuō)明公因式的確定方法及公式的特征。(2)整理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 提公因式法： 關(guān)鍵是確定公因式因式分解 運(yùn)用公式法 平方差公式：a2b2=(ab)(ab) 完全平方公式：a22abb2=(ab)2結(jié)論 多項(xiàng)式的因式分解，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇使用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈシ纸猓瑢?duì)于有些多項(xiàng)式，有時(shí)需同時(shí)用到幾種不同的方法，才有分解完全。(二)探索綜合使用提公因式法、運(yùn)用公式法分解因式的方法步驟：1、先提取公因式后利用公式例1 把下列各式分解因式(課本P93例5)(1)18a250 (2)2x2y8xy8y (3)a2(xy)b2(xy)說(shuō)明 (1)本題要先給學(xué)生時(shí)間觀察，教師不要先說(shuō)有沒(méi)有公因式可提，而讓學(xué)生通過(guò)觀察，然后說(shuō)明所采用的方法，公因式提出后，仍然由學(xué)生繼續(xù)觀察另一個(gè)因式，能否繼續(xù)分解。(2)當(dāng)學(xué)生嘗試將上述多項(xiàng)式分解因式后，教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)慣。(3)歸納：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)，首先要觀察被分解的多項(xiàng)式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再觀察另一個(gè)因式特點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其能否用公式法繼續(xù)分解。例2 (課本P94例6)把下列各式分解因式(1)a416 (2)81x472x2y216y4解：(1)a416=(a24)(a24)=(a24)(a2)(a2)(2)81x472x2y216y4=(9x2)229x24y2(4y2)2 先化成完全平方的形式，認(rèn)準(zhǔn)誰(shuí)是公式的a，誰(shuí)是b=(9x24y2)2=(3x2y)2(3x2y)2 注意這不是結(jié)果=(3x2y)2(3x2y)2例3 (供選擇)分解因式(1)(a2b2)4a2b2(2)(x22x)22(x22x)1解：(1)(a2b2)4a2b2 (2)(x22x)22(x22x)1=(a2b2)2(2ab)2 =(x22x)1=(a2b2)2ab(a2b2)2ab =(x22x1)2=(a2b22ab)(a2b22ab) =(x1)22=(ab)2(ab)2 =(x1)4說(shuō)明 (1)本題(1)中把a(bǔ)2b2，2ab看作一個(gè)整體，先用平方差，再用完全平方公式。(2)把x22x看作一個(gè)整體，先用完全平方公式，再用完全平方公式，從本題的解題過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中“換元”的思想。(3)本例還可以適當(dāng)增加：(x26)(x22)4這種先變形后用公式的題型，體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想。(三)因式分解的應(yīng)用例4 閱讀下列材料，然后回答文后問(wèn)題已知2xy=b，x3y=1 求14y(x3y)24(3yx)3的值。分析：先將14y(x3y)24(3yx)3進(jìn)行因式分解，再將2xy=6和x3y=1整體代入。解：14y(x3y)24(3yx)3=14y(x3y)24(x3y)3=2(x3y)27y2(x3y)=2(x3y)2(2xy)當(dāng)2xy=6.x3y=1時(shí)，原式=2126=12，回答下列問(wèn)題：(1)上述問(wèn)題體現(xiàn)了 思想，這種思想在求值問(wèn)題中經(jīng)常用到。(2)已知ab=5，ab=3，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值。(由學(xué)生完成)。例5 已知，如圖，4個(gè)圓的半徑都為a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當(dāng)a=10，取3.14時(shí)，陰影部分的面積。解： 用代數(shù)式表示陰影部分的面積為：(2a)2a2 即4a2a2當(dāng)a=10, 取3.14時(shí)，4a2a2=a2(4)=102(43.14)=1000.86=86(四)練習(xí)1、辨析 分解因式 a48a216a48a216=(a24)2=(a2)2(a2)2=(a22a4)(a22a4)這種解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，指出錯(cuò)誤原因。2、選擇題：多項(xiàng)式16x5x (x1)24(x1)4 (x1)44x(x1)24x2 4x214x分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是( )A、 B、 C、 D、3、填空：請(qǐng)寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式法來(lái)分解因式，你編的三項(xiàng)式是 ，分解因式的結(jié)果是 。本題設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)課本上的例題和習(xí)題，而且要懂得借助課本內(nèi)容的思想方法去編擬習(xí)題，這是創(chuàng)新教育的一種表現(xiàn)形式。4、把下列各式分解因式(1)3ax23ay4 (2)2xyx2y2 (3)3ax26axy3ay2(4)x481 (5)(x22y)2(12y)2(6)x42x21 (7)x48x2y216y4分兩組板演：(1)(3)一組，(4)(7)為另一組，也可以投影部分學(xué)生的解答過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。五、小結(jié)學(xué)生通過(guò)例題的學(xué)習(xí)及練習(xí)自己總結(jié)在綜合運(yùn)用提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式時(shí)要注意的問(wèn)題和解題步驟，可由1個(gè)或幾個(gè)學(xué)生回答，互相補(bǔ)充，教師歸納(投影)(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。(2)分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止。(3)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式。即：“一提”、“二套”、“三查”特別強(qiáng)調(diào)“三查”，檢查多項(xiàng)式的每一個(gè)因式是否還能繼續(xù)分解因式，還可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果