數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形高線角分線中線.docx

第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.2.準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線.3.能夠獨(dú)立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計算.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)問題1:數(shù)一數(shù),圖中共有多少個三角形?請將它們?nèi)坑梅柋硎境鰜?問題2:利用長為3,5,6,9的四條線段可以組成幾個三角形?為什么?問題3:利用ABC的一條邊長為4 cm,面積是24 cm2這兩個條件,你能得出什么結(jié)論?二、深化探究探究1:通過作圖探索三角形的高問題1:你能畫出下列三角形的所有的高嗎?問題2:根據(jù)畫高的過程說明什么叫三角形的高?問題3:在這些三角形中你能畫出幾條高?它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?問題4:如圖所示,如果AD是ABC的高,你能得到哪些結(jié)論?探究2:類比探索三角形的高的過程探索三角形的中線問題1:如圖,如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),你能得到什么結(jié)論?問題2:如圖,如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),那么線段AD就稱為ABC的中線.類比三角形的高的概念,試說明什么叫三角形的中線?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?問題3:畫出下列三角形的所有的中線,并討論說明三角形的中線有什么特點(diǎn)?問題4:如圖所示,在ABC中,AD是ABC的中線,AE是ABC的高.試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系?為什么?問題5:通過問題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?探究3:通過類比的方法探究三角形的角平分線問題1:如圖,若OC是AOB的平分線,你能得到什么結(jié)論?問題2:如圖,在ABC中,如果BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D,我們就稱AD是ABC的角平分線.類比探索三角形的高和中線的過程,你能得到哪些結(jié)論?三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?為什么?三、練習(xí)鞏固練習(xí)1:如圖,在ABC中畫出這個三角形的高BD,中線CE和角平分線BF.練習(xí)2:如圖,已知AD,BE,CF都是ABC的中線,則AE=12,BC=2,AF=.練習(xí)3:如圖,已知AD,BE,CF都是ABC的角平分線,則1=12,2=12,ABC=2.練習(xí)4:如圖,在ABC中,AC=12 cm,BC=18 cm,ABC的高AD與BE的比是多少?四、深化提高練習(xí)1:如圖,在直角三角形中,ACBC,AC=8,BC=6,AB=10,求頂點(diǎn)C到邊AB的高.練習(xí)2:如圖,在ABC中,AD是角平分線,DEAC,DFAB.試判斷3和4的關(guān)系,并說明理由.練習(xí)3:利用所學(xué)知識將三角形分成面積相等的四部分.(至少畫出4種)參考答案一、自主學(xué)習(xí)問題1:圖中共有5個三角形.它們分別是:ABC,ABD,ACD,ADE,CDE.問題2:可以組成2個三角形.從四條線段中任選三條組成三角形,共有四種選法:3,5,6,3,5,9,3,6,9,5,6,9,其中,滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第,這兩組.問題3:能夠求出ABC的高是12 cm.二、深化探究探究1:通過作圖探索三角形的高問題1:能,圖略.問題2:從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線,連接頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱為三角形的高.問題3:每個三角形都能畫出三條高.相同點(diǎn)是:三角形的三條高交于同一點(diǎn).不同點(diǎn)是:銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn),直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn),鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn).問題4:如果AD是ABC的高,則有:ADBC于點(diǎn)D,ADB=ADC=90.探究2:問題1:AC=BC=12AB.問題2:三角形中連接一個頂點(diǎn)和它對邊中的線段稱為三角形的中線.如果線段AD是ABC的中線,那么BD=CD=12BC.問題3:無論哪種三角形,它們都有三條中線,并且這三條中線都會交于一點(diǎn),這一點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部.問題4:ABD和ACD的面積相等.理由:AD是ABC的中線,BD=CD.AE既是ABD的高,也是ACD的高,SABD=12BDAE=12CDAE=SACD.ABD和ACD的面積相等.問題5:三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份.探究3:問題1:AOC=BOC=12AOB.問題2:三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段稱為三角形的角平分線.三角形有三條角平分線,并且這三條角平分線在三角形內(nèi)交于一點(diǎn).如果AD是ABC的角平分線,那么就有BAD=CAD=12BAC.三角形的角平分線與一個角的角平分線不一樣,三角形的角平分線是一條線段,有長度,而角的平分線是一條射線,沒有長度.三、練習(xí)鞏固練習(xí)1:圖略練習(xí)2:CEACBD或CDBF練習(xí)3:BAC3ACB4或ABE練習(xí)4:解:由三角形的面積公式得SABC=12BCAD=12ACBE,所以有1218AD=1212BE,解得ADBE=23.四、深化提高練習(xí)1:解:設(shè)頂點(diǎn)C到邊AB的高為h,由三角形的面積公式可得SABC=12ACBC=12AB