數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.2 二次函數(shù)與一元二次方程.doc

22.2二次函數(shù)與一元二次方程 黃龍中學(xué) 龐昊 教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo)教學(xué)重點1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo)教學(xué)難點1探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程2理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)方法討論探索法教具準(zhǔn)備投影片二張第一張：(記作281A)第二張：(記作281B)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kxb0(k0)和一次函數(shù)ykxb(k0)后，討論了它們之間的關(guān)系當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y0時，一次函數(shù)ykxb就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kxb0，且一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kxb0的解現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函數(shù)yax2bxc(a0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題講授新課活動（一）投影： 如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 若能,需要多少時間?(4)球從 飛出到落地 要用多少時間 ? 師請大家先發(fā)表自己的看法，然后再解答生:可以觀察圖象分析師很好能寫出步驟嗎？生解：(1) 解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m。(2) 解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m。t0時是小球沒拋時的時間，t8是小球落地時的時間。（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因為(-4)2-44.10，所以方程無解， 球的飛行高度達(dá)不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。 活動（2）議一議：投影：二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象如下圖所示(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有幾個根？解方程驗證一下：一元二次方程x22x20有根嗎？(3)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc0的根有什么關(guān)系？師還請大家先討論后解答生(1)二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象與x軸分別有兩個交點，一個交點，沒有交點(2)一元二次方程x22x0有兩個根0，2；方程x22x10有兩個相等的根1或一個根1；方程x22x20沒有實數(shù)根(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數(shù)yx22x的圖象與x軸有兩個交點，交點的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)，方程x22x0有兩個根0，2；二次函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有一個交點，交點坐標(biāo)為(1，0)，方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1；二次函數(shù)yx22x2的圖象與x軸沒有交點，方程x22x20沒有實數(shù)根由此可知，二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2bxc0的根師大家總結(jié)得非常棒二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根活動（3）想一想：在本節(jié)一開始的問題中，何時小球離地面的高度是18m？你是如何知道的？師請大家討論解決課堂練習(xí)隨堂練習(xí)(P67)課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時方程有兩個不等的實根兩個相等的實根和