數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂徑定理.docx

垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）時(shí)間：2016年10月26日 授課人：劉思佳【三維目標(biāo)】知識(shí)與技能：1、研究圓的對(duì)稱性,掌握垂徑定理2、學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決一些有關(guān)證明和計(jì)算問(wèn)題過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，通過(guò)證明垂徑定理，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)圓中有關(guān)問(wèn)題的證明方法情感態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換和研究的過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的運(yùn)用教具： 圓形紙張、直尺、多媒體課件新課講授：?jiǎn)栴}1.趙州橋是我國(guó)古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？ 2. 如何找到一個(gè)圓的圓心？將你手中的圓沿圓心對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)什么圖形？ 合作探究：1. 圓的對(duì)稱性（探究）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？請(qǐng)說(shuō)明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？師生互動(dòng)：圓的對(duì)稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)。教師循序漸進(jìn)地將一個(gè)個(gè)的問(wèn)題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書(shū)。學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語(yǔ)言，用幾何符號(hào)表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正并板書(shū)?！径ɡ淼亩喾N圖像見(jiàn)PPT】定理簡(jiǎn)單應(yīng)用：BD=BC如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A、COE=DOE B、CE=DE C、OE=AE D、 定理能力應(yīng)用：例題：如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。EOBA學(xué)生練習(xí)：1、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng)。2、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。OBA能力提升試題：3、如圖，圓O的弦AB8 ，DC2，直徑CEAB于D， 求半徑OC的長(zhǎng)。4、在圓O中，直徑CEAB于D， OD=4 ，弦AC= ， 求圓O的半徑。 第3題圖 第4題圖【歸納要點(diǎn)與方法】在O中，若O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)勾股定理定理求出第三個(gè)量：輔助線的作法：作垂線、連半徑【中考鏈接】1、 如圖，CD為圓O的直徑，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的長(zhǎng)。2、如圖，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，則AB= .CBOA【回歸課題】問(wèn)題:你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r. 經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，交AB于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m。 AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9（m）,即主橋拱半徑約為27.9m.【小結(jié)】這節(jié)課你會(huì)了什么？1、垂徑定理2、如何利用垂徑定理和勾股理解決圓中的計(jì)算問(wèn)題（垂徑定理的應(yīng)用）【作業(yè)】課題作業(yè)：p83練習(xí)第1題家庭