數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形的性質(zhì)（第一課時）.ppt

等腰三角形的性質(zhì) 如東縣袁莊中學臧春陽 如圖 把一張長方形紙片按圖中的虛線對折 并剪去紅線下方的部分 再把它展開 得 ABC 觀察 AC和AB有什么關(guān)系 這個三角形有什么特點 AC AB ABC是等腰三角形 操作 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 回憶 三角形的中線 角平分線和高線 如圖 中線AD 角平分線AE 高AF 1 什么是等腰三角形 2 等腰三角形的有關(guān)概念 3 三角形中學過哪些重要線段 等腰三角形是軸對稱圖形嗎 思考 是 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外 你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎 大膽猜想 猜想與論證 等腰三角形的兩個底角相等 已知 ABC中 AB AC 求證 B C 分析 1 如何證明兩個角相等 2 如何構(gòu)造兩個全等的三角形 猜想 則有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 證明 作頂角的平分線AD AB AC 1 2 AD AD 公共邊 ABD ACD SAS B C 全等三角形對應角相等 方法一 則有BD CD D 在 ABD和 ACD中 證明 作 ABC的中線AD AB AC BD CD AD AD 公共邊 ABD ACD SSS B C 全等三角形對應角相等 方法二 則有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 證明 作 ABC的高線AD AB AC AD AD 公共邊 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形對應角相等 方法三 歸納結(jié)論 等腰三角形的兩個底角相等 性質(zhì)1 等邊對等角 用符號語言表示為 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等邊對等角 看誰算得快 如圖 在下列等腰三角形中 分別求出它們的底角的度數(shù) A B C 120 A B C 36 例1 如圖 在 ABC中 AB AC 點D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數(shù) 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等邊對等角 設 A x 則 BDC A ABD 2x 從而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 想一想 剛才的證明除了能得到 B C你還能發(fā)現(xiàn)什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 猜想 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 則有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 證明 作頂角的平分線AD AB AC 1 2 AD AD 公共邊 ABD ACD SAS 論證猜想 等腰三角形三線合一 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線 底邊上的高互相重合 性質(zhì)2 歸納結(jié)論 用符號語言表示為 在 ABC中 AB AC 點D在BC上1 AD BC 2 AD是中線 3 AD是角平分線 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 思考 2 等腰三角形底角的平分線與它所對邊上的中線和高線重合么 1 等腰三角形的對稱軸怎樣回答 等腰三角形是軸對稱圖形 對稱軸是底邊上的中線 頂角平分線 底邊上的高 所在直線 例2 如圖 點D E在 ABC的邊BC上 且AB AC AD AE 此時BD與CE有何關(guān)系 請說明理由 等腰三角形一個底角為75 它的另外兩個角為 等腰三角形一個角為70 它的另外兩個角為 等腰三角形一個角為110 它的另外兩個角為 75 30 70 40 或55 55 35 35 鞏固練習 1 4 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底邊BC上的高 標出 B C BAD DAC的度數(shù) 5 在 ABC中 AB AD DC BAD 16 求 B和 C的度數(shù) 鞏固練習 2 答 B C BAD DAC 45 答 B 82 C 41 談談你的收獲 軸對稱