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21.2.1 配方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開(kāi)平方法,即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題 提出問(wèn)題,列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程,然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn):運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n0)的方程 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題 問(wèn)題1填空(1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2問(wèn)題1:根據(jù)完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 問(wèn)題2:目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法? 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=9,根據(jù)平方根的意義,直接開(kāi)平方得x=3,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢? (學(xué)生分組討論) 老師點(diǎn)評(píng):回答是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=3 即2t+1=3,2t+1=-3 方程的兩根為t1=1,t2=-2例1:解方程:(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析:很清楚,x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式,那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1 解:(2)由已知,得:(x+3)2=2 直接開(kāi)平方,得:x+3= 即x+3=,x+3=- 所以,方程的兩根x1=-3+,x2=-3- 例2市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面積增長(zhǎng)率 分析:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x, 則:10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接開(kāi)平方,得1+x=1.2 即1+x=1.2,1+x=-1.2 所以,方程的兩根是x1=0.2=20%,x2=-2.2 因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的,因此,x2=-2.2應(yīng)舍去 所以,每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20% (學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn):解一元二次方程,它們的共同特點(diǎn)是什么? 共同特點(diǎn):把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想” 三、鞏固練習(xí)教材 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬(wàn)元,第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬(wàn)元,求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少? 分析:設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x,那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x),三月份的營(yíng)業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的,應(yīng)是(1+x)2 解:設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù),配方得: (1+x+)2=2.56,即(x+)2=256 x+=1.6,即x+=1.6,x+=-1.6 方程的根為x1=10%,x2=-3.1 因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù), 所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10% 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2=p(p0

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