數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)中心對(duì)稱.2.1中心對(duì)稱.ppt

23 2 1中心對(duì)稱 1 什么是軸對(duì)稱呢 2 關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì) 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱 1 兩個(gè)圖形是全等形 2 對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線 一 知識(shí)回顧 3 圖形的旋轉(zhuǎn) 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度 這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn) 這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角 4 圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 5 圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖 1 連 2 轉(zhuǎn) 3 截 4 接 1 理解中心對(duì)稱的概念 掌握中心對(duì)稱的性質(zhì) 2 會(huì)畫已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形 自學(xué)指導(dǎo) 認(rèn)真閱讀教材第64 65頁(yè)例之前的內(nèi)容 思考下列問(wèn)題 1 中心對(duì)稱的定義 什么是對(duì)稱中心 中心 什么是對(duì)稱點(diǎn) 2 中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)有什么關(guān)系 3 65頁(yè)圖 3 中有哪些相等的邊跟角 4 中心對(duì)稱的性質(zhì)6分鐘后 比誰(shuí)能夠熟記概念并答案又對(duì)又好 了解中心對(duì)稱的概念 1 如圖 把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) 兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起 2 如圖 線段AC BD相交于點(diǎn)O OA OC OB OD 把 OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) 兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起 A B D C O 3 你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎 1 圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)的角度是多少 3 兩個(gè)圖形的關(guān)系 點(diǎn)O 180 重合 像這樣 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱 這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn) 4 中心對(duì)稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系 中心對(duì)稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 區(qū)別 中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180 一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定 中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn) 特殊 兩個(gè)圖形 旋轉(zhuǎn)180 1 旋轉(zhuǎn)三角板 畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形 第一步 畫出 ABC 第二步 以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心 把三角板旋轉(zhuǎn)180 畫出 A B C O 第三步 移開(kāi)三角板 三 探究中心對(duì)稱的性質(zhì) 分別連接AA BB CC 點(diǎn)O在線段AA 上嗎 如果在 在什么位置 ABC與 A B C 有什么關(guān)系 1 點(diǎn)O是線段AA 的中點(diǎn) 為什么 2 ABC A B C 為什么 很顯然畫出的 ABC與 A B C 關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱 1 點(diǎn)A 是繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180 后得到的 即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180 得到線段OA 所以點(diǎn)O在線段AA 上 且OA OA 即點(diǎn)O是線段AA 的中點(diǎn) 同樣地 點(diǎn)O是線段BB CC 的中點(diǎn) 2 在 AOB與 A OB 中OA OA OB OB AOB AOB AOB A OB SAS AB A B 同理 BC B C AC A C ABC A B C SSS 2 證明 下圖中 A B C 與 ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱的 你能從圖中找到哪些等量關(guān)系 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 3 找一找 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形 對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心 并且被對(duì)稱中心所平分 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 4 歸納 中心對(duì)稱的性質(zhì) 自主學(xué)習(xí)2 認(rèn)真閱讀教材第65頁(yè)例內(nèi)容以及中心對(duì)稱的性質(zhì) 1 總結(jié)找對(duì)稱點(diǎn)的方法 2 總結(jié)畫已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形步驟 3 如何找對(duì)稱中心 3分鐘后 比比誰(shuí)總結(jié)的又對(duì)又好 規(guī)律總結(jié) 1 畫一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn) 對(duì)稱中心 的對(duì)稱點(diǎn)的畫法是先連接這個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱中心 在延長(zhǎng)一倍即可 2 畫一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形的畫法是先畫出圖形中的某些關(guān)鍵點(diǎn) 如多邊形的頂點(diǎn) 線段的端點(diǎn)等 關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 再順次連接有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)即可 3 找對(duì)稱中心 a 找出兩個(gè)圖形中的兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn) 然后連接這兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn) 交點(diǎn)即為對(duì)稱中心 b 找出兩個(gè)圖形中的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) 然后連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn) 所得線段的中點(diǎn)即為對(duì)稱中心 A O A 連接OA 并延長(zhǎng)到A 使OA OA 例1 1 已知A點(diǎn)和O點(diǎn) 畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A 則A 是所求的點(diǎn) 例1 2 已知線段AB和O點(diǎn) 畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A B O A B A B 連接AO并延長(zhǎng)到A 使OA OA 則得A的對(duì)稱點(diǎn)A 連接BO并延長(zhǎng)到B 使OB OB 則得B的對(duì)稱點(diǎn)B 連接A B 則線段A B 是所畫線段 四 應(yīng)用中心對(duì)稱性質(zhì)畫圖 例1 3 如圖 選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心 畫出與 ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的 A B C A C B A B C 即為所求的三角形 例1 4 已知四邊形ABCD和點(diǎn)O 畫四邊形A B C D 使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 A B A C B D D O C 四邊形A B C D 即為所求的圖形 五 應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題 1 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A 全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱B 中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形C 能夠完全重合的兩個(gè)圖形中心對(duì)稱D 中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系2 ABC和 A B C 關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱 下列結(jié)論不正確的是 A AO A OB AB A B C CO BOD BAC B A C 3 如圖 ABC和 DEF關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱 要得到 DEF 需要將 ABC旋轉(zhuǎn) A 30 B 90 C 180 D 360 4 如圖 線段AB CD互相平分于點(diǎn)O 過(guò)O作EF交AC于E 交BD于F 則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形 對(duì)稱中心是O 指出圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)線段 對(duì)應(yīng)三角形 C C C A和B C和D E和F OA和OB OE和OF OC和OD AE和BF CE和DF AOE和 BOF COE和 DOF AOC和 BOD 5 畫一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形 1 以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心 2 以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心 E