數(shù)學北師大版七年級下冊用關系式表示變量之間的關系.doc

32用關系式表示的變量間關系1理解兩個變量之間的關系可以用關系式表示，能在一個關系式中指出自變量和因變量；2能夠在具體的情境中列出表示變量關系的關系式(重點，難點)一、情境導入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時間為th.先填寫下表：t/h12345s/km在以上這個過程中，變化的量是_，不變化的量是_試用含t的式子表示s：_二、合作探究探究點：用關系式表示變量間關系【類型一】 列關系式表示變量之間的關系 一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(s)1234距離s(m)281832寫出用t表示s的關系式：_解析：觀察表中給出的t與s的對應值，再進行分析，歸納得出關系式t1時，s212；t2時，s222；t3時，s232；t4時，s242，所以s與t的關系式為s2t2，其中t0.故答案為s2t2(t0)方法總結：本題以關系式法表示時間t與距離s之間的關系，認真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出關系式的關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】 用關系式表示圖形的變化規(guī)律 圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的設y為第n層(n為正整數(shù))圓點的個數(shù)，則下列函數(shù)關系中正確的是()Ay4n4 By4nCy4n4 Dyn2解析：由圖可知n1時，圓點有4個，即y4；n2時，圓點有8個，即y8；n3時，圓點有12個，即y12，y4n.故選B.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第9題【類型三】 列關系式并求值 已知水池中有800立方米的水，每小時抽50立方米(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式；(2)6小時后池中還有多少水？(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？解析：(1)根據(jù)“抽水時間抽水速度抽水量”，“蓄水量抽水量剩余水量”解題即可；(2)根據(jù)自變量與因變量的關系式，可得自變量相應的值；(3)根據(jù)自變量與因變量的關系式，可得相應自變量的值解：(1)Q80050t(0t16)；(2)當t6時，Q800506500(立方米)答：6小時后，池中還剩500立方米的水；(3)當Q200時，80050t200，解得t12.答：12小時后，池中還有200立方米的水方法總結：利用關系式，根據(jù)任何一個自變量的值求出相應因變量的值，其實質是代數(shù)式求值，根據(jù)因變量的值求出相應自變量的值，其實質是解方程變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第6題【類型四】 關系式與表格的綜合 一輛加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時間t(h)的關系如下表所示：行駛時間t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524請你根據(jù)表格，解答下列問題：(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)隨著行駛時間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢是怎樣的？(3)請直接寫出Q與t的關系式，并求出這輛汽車在連續(xù)行駛6h后，油箱中的剩余油量；(4)這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時間是多少？解析：(1)認真分析表中數(shù)據(jù)可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的變量關系，再根據(jù)自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；(2)由表中數(shù)據(jù)可知隨著行駛時間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢；(3)由分析表中數(shù)據(jù)可知，每行駛1h消耗油量為7.5L.然后根據(jù)此關系寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的代數(shù)式；(4)根據(jù)圖表可知汽車行駛每小時耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小時解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的變量關系，時間t是自變量，油箱中剩余油量Q是因變量；(2)隨著行駛時間的不斷增加，油箱中的剩余油量在不斷減小；(3)由題意可知汽車行駛每小時耗油7.5L，Q547.5t；把t6代入得Q547.569(L)；(4)由題意可知汽車行駛每小時耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽車行駛547.57.2(h)答：最多能連續(xù)行駛7.2h.方法總結：觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后根據(jù)其增減趨勢寫出自變量與因變量之間的關系式變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設計1用關系式表示變量間關系2表格和關系式的區(qū)別與聯(lián)系：表格能直接得到某些具體的對應值，但不能直接反映變量的整體變化情況；用關系式表示變量之間的關系簡單明了，便于計算分析，能方便求出自變量為任意一個值時，相對應的因變量的值，但是需計算 本節(jié)課的教學內容是變量間關系的另一種表示方法，這種表示方法學生才接觸到，學生感覺有點難這節(jié)課的重點是讓學生掌握